初中数学 习题：反比例函数全章练习

反比例函数一．考点透视1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。3.反比例函数的性质（）的变形形式为（常数）所以：①其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。②若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点（－a，－b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。③当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限，y随x的增大而增大；4.用反比例函数解决实际问题①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。二．习题透视类型一反比例函数的概念例1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为________.类型二反比例函数的图象例2如图，双曲线的一个分支为()A.①B.②C.③D.④类型三反比例函数的性质例3若、、三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.．类型四反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_____Ω.类型五以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=－x+k+1在第四象限的交点，且S△ABO=，①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和S△ACO.③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．④直线AC上是否存在一点P,使S△POA＝2S△AOC，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。能力训练1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.2.函数与在同一坐标系中的图象可能是()3.若，）三点都在函数（k＜0）的图象上，则的大小关系为（）A.y2＞y3＞y1；B.y2＞y1＞y3；C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y14.已知反比例函数的图象经过点P(3,－1)，则这个函数的图象位于（

）A．第一、三象限

B．第二、三象限C．第二、四象限

D．第三、四象限5.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ,它的图象如图所示,则该气体的质量m为()A.B.5kgC.D.7kg.8.函数y=的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是：.9.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()A.S1＜S2＜S3；B.S2＜S1＜S3；C.S1＜S3＜S2D.S3=S2=S110.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点，求k、n的值.11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.①分别求这两个函数的解析式.②试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.12.已知反比例函数和一次函数.①若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.②当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？③当时，设②中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？13.已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．①求该反比例函数解析式；②若点(－1,y1),(－3,y2)在双曲线上，试比较y1、y2的大小．14.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是－2；①一次函数的解析式②△AOB的面积。15.直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．16.已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为。①求k和m的值；②若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求其解析式.17.为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：________，自变量x的取值范围是：_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______