吉林省农安县普通中学2023年七下数学期中质量检测模拟试题含解析

吉林省农安县普通中学2023年七下数学期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B．C． D．3．将图中的图形形进行平移后，得到的图案是（）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°5．不等式组的整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．下列不等式变形正确的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为(

)A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6）11．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．912．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0 B．－1 C． D．±3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列各数：（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_____个．14．写出一个以为解的二元一次方程是______．15．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．16．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，，则=____．17．若是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣5，﹣1)，C(0，1)，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；（3）求三角形ABC的面积．19．（5分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．20．（8分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是长是，面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）21．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．22．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．23．（12分）因式分解.（1）x2﹣9（2）（3）（4）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．2、B【解析】

利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】A、，不是分解因式，故此选项错误；B、，正确；C、，是多项式乘法，故此选项错误；D、，是整式乘法运算，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3、B【解析】

平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等，据此进一步判断即可.【详解】∵通过平移后得到的图案必须与原图案完全相同，角度也必须相同，∴观察图案可知B选项的图案可经过原图案平移所得，故选：B.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】

先延长ED交BC于F，利用平行线的性质可得∠MFC＝75°，再利用邻补角和外角的性质求解即可.【详解】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，能够构造合适的辅助线是解题的关键.5、D【解析】

先分别求出两个不等式的解，再找出它们公共部分得出不等式组的解，然后得出其整数解即可．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为，因此，其整数解有，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题关键．6、B【解析】

由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．7、C【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案．【详解】解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.8、B【解析】

先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．由，若c＜0，得，故本选项不一定正确；B．由，且，若m＜0，得，故本选项不一定正确；C．由，若z=0，得，故本选项不一定正确；D．由，可得z≠0，，将不等式的两边同时除以，得，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．10、B【解析】

让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解：平移后的横坐标为-2+3=1，

纵坐标为3，

∴点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），

故选B．

“点睛”本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．左右平移只改变点的横坐标，左减右加．11、D【解析】

依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-2和-a+2，∴2a-2-a+2=2．解得：a=-2．∴2a-2=-3．∴这个正数是4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．12、C【解析】∵在平面直角坐标系中，点A（-2，a）位于x轴的上方，∴，∴上述四个选项中，只有C中的数符合要求.故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】，，0.1020104050607080(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数，共1个．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1020104050607080等有这样规律的数．14、x+y=1【解析】

利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【详解】例如x+y=1．答案不唯一．故答案是：x+y=1．【点睛】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．15、1.2×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10﹣1，故答案是：1.2×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、108°【解析】

根据平移前后对应线段平行、对应角相等，再结合平行线的性质即可得解．【详解】解：∵平移，∴AC∥DF，∠A＝∠D，∵∠A＝72°，∴∠D＝72°，∵AC∥DF，∴∠1＝180°-∠D＝180°-72°＝108°，故答案为：108°．【点睛】此题主要考查了平移的性质及平行线的性质，正确得出对应角是解题关键．17、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）(0，0)，(﹣3，﹣1)，(2，﹣3)；（3）9.1【解析】

（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A'，B'，C'的坐标，然后描点得到△ABC和△A′B′C′为所作；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣1），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面积＝1×1﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝9.1．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）1．【解析】

（1）由已知等式利用幂的运算法则得出amn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；（2）将mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn计算可得．【详解】（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝1．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．20、（1）a2﹣b2；（2）a﹣b，a+b，（a﹣b）（a+b）；（3）x2﹣4y2﹣9z2+12yz．【解析】

（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；（3）利用平方差公式进行运算即可，注意符合的形式才能运算．【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：；故答案为：；（2）它的宽是，长是，面积是；故答案为：，，；（3）；．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，应重点掌握．21、（1）△ABC的面积为18；（2）P点的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【解析】

（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h