初中数学 《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计课程名称《等腰三角形》课时第一课时学段学科八年级数学教材版本人教版作者郑鑫学校哈市第72中学一、教学目标知识与技能：会验证等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质。2.过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质。3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。二、教学重难点因为等腰三角形是轴对称图形，本节课要借助轴对称的知识来研究等腰三角形的一些特殊性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质，所以本节课的教学重点是：探索并证明等腰三角形的性质。由于学生添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线不是很清楚，所以学生对于性质1的证明方法和性质2的理解会存在困难，则教学难点是：性质1证明中辅助线的添加方法和性质2的理解及应用。三、学情分析学生在七年级下学期学习《三角形》时已经接触过等腰三角形，对等腰三角形的相关概念已经了解，在进入八年级后，会遇到更多的推理与证明的问题，要学会把文字语言转化成符号语言。特别是本节课利用轴对称来研究等腰三角形的性质，将图形的变化与图形的性质、将实验几何与论证几何有机的整合，让学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，对学生而言是一次很好的训练机会。四、教学方法由以上对于教材分析和学情分析，我主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的性质。学生通过实践探索、小组合作和展示交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知识；并通过习题巩固，提高学生分析问题和解决问题的能力。五、教学过程1.创设情景，激发兴趣把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿虚线剪下，把剪下的图形展开，得到的三角形有什么特点？（如图统一标注顶点和折痕AD）设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为探索等腰三角形的性质作准备。把△ABC沿折痕对折，发现AB=AC，△ABC是等腰三角形。回顾：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.设计意图：通过折纸实践，学生由直观形象回忆等腰三角形的有关概念。2.分析问题，发现新知折一折（1）.你剪下的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。（2）.把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？设计意图：学生剪下的图形大小不同，形状各异，但特征相同，具有一般性。把△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角（1）AB=AC（2）∠B=∠C（3）BD=CD（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=90度等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?让学生依据前面剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，可以同桌之间及前后桌小组讨论，交换意见。然后发现等腰三角形的性质。在探究发现的过程中性质1学生是比较容易得出，如果在发现的过程中学生没有将性质2准确的探究出，教师可提出问题，在我们写出的重合线段中通过BD=CD可以得到什么？重合的角∠BAD=∠CAD可以得到什么？∠ADC=∠ADB又可以得到什么？总结出性质2等腰三角形三线合一。由学生猜想出等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）设计意图：在这个环节，我采取分组合作，动手实践等活动一是培养学生动手操作能力。二是让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上通过他们自已的观察、比较、分析、归纳之后得出等腰三角形的性质。3.合作交流，探索新知推理论证：等腰三角形的两个底角相等。提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？证明等腰三角形的性质1.要证明性质首先要写出这个命题的已知、求证。直接写出对学生来说是个难点，为了使学生顺利地将文字语言转化成符号语言，帮助学生写出已知，求证我提出了以下问题。1、性质命题的题设和结论是什么？2、根据画出的图形写出已知、求证。3、你认为本题中用什么方法证明两角相等，写出证明过程。可以适当引导学生，证明角相等可证明它所在的两个三角形全等。追问如何构造两个全等的三角形呢？学生可能会回答添加辅助线。辅助线的添加是本节课的难点，因此我可以再次对折我手中的等腰三角形纸片让学会观察、思考。试着说出三种添加辅助线的方法。然后让学生自己选择一种添加辅助线的方法，进行证明。老师提供给大家其它两种做法，方法四：取AB、AC中点D、E，连CD、BE，方法五：过C作CD⊥AB于D，过B作BE⊥AC于E。比较这两种做法，与前面的做法，我们发现，这样也能把问题解决，可是为什么不用这两种呢？因为把要求证的角给分割开了，不利于我们解决问题，因此建议大家用前面的三种做法来解决角的问题。为使学生灵活熟练的运用等腰三角形的性质解决有关问题，我是这样处理的：配置一些达标练习基础题进行训练，又配置了一些拓展延伸拔高题。①、为巩固“等边对等角”性质设置；②、为学有余力者而设置，以期达到“不同的人学习不同的数学”。4.例题探究，体验新知例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。分析：（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）有哪些相等的角？（3）题目中不给角度，怎么求角呢？运用方程思想5.随堂练习，巩固新知对以上习题先让学生独立思考解决，出现困难时教师帮助引导，这样可以培养学生独立解决问题的能力，发展学生的创新思维，同时针对学生解决问题过程中出现的情况以及题型的特点进行归纳，总结分析问题的方法，使学生逐渐形成较强的逻辑推理能力。渗透学以致用的学习思想，培养学生应用数学的意识，真正做到不同基础的学生有不同的收获。练习1：在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿.(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16练习2：已知一个等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则此三角形的顶角的度数是多少度？练习3：如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。练习4：已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.∠A=15°，试求∠FEM的度数？6.归纳小结，形成体系通过本节课的学习，你有哪些收获？常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．作业：21页1，2，325页复习巩固126页7要求画图，书写工整。板书设计：等腰三角形的性质例：