吉林省长春市2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省长春市2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．2．如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（）A．∠2＝∠B B．∠1＝∠BC．∠3＝∠B D．∠3＝∠A3．下列各题的计算中，正确的是（）A．a23=a5 B．-3a4．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE5．将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．若两个数的平方相等，则这两个数相等 B．同位角相等C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．相等的角是对顶角7．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，不可以添加的条件是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．30°，30° B．42°，138°C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．P（m-4，1-m）在x轴上，则m=_________．12．命题“对顶角相等”的题设是_______________________________．13．用科学记数法表示：_________________．14．7的平方根是_____．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．16．与无理数最接近的整数是___________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知a，b，c在数轴上如图：化简：．18．（8分）近期，大陆相关部门对原产地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了水果在大陆的销售，某经销商销售了水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克)50525456…86设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？19．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．20．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．21．（8分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．22．（10分）（1）解方程：4（2x﹣1）2＝36（2）解方程组：23．（10分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2；（2）2a(a－b)(a＋b).24．（12分）计算：（1）++|-2|；（2）-+

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.2、C【解析】分析：结合图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可．详解：∠2和∠A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，∵BA∥CD，∴∠2=∠A，故A、D错误；∠3和∠B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，∵BA∥CD，∴∠3=∠B，故C正确，B错误．故选：C．点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键．3、C【解析】

对于选项A，根据幂的乘方法则判断正误；对于选项B，根据积的乘方法则及幂的乘方法则判断正误；对于选项C，根据同底数幂的乘法法则及幂的符号法则判断正误；对于选项D，根据合并同类项法则进行判断，问题即可解答.【详解】A、(a3)2=a6，故本选项错误；B、(-3a2)3=-27a6，故本选项错误；C、-a·D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选C．【点睛】考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.4、B【解析】

根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．5、A【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m），∵P′在x轴上，∴m=0，∴点P的坐标是（3，-2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．6、C【解析】

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．7、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案.【详解】解：∵AC=DF,,A.当添加BE=CF时，可得到BC=EF,根据SAS可证明，此选项不符合题意；B.当添加时,根据ASA，可证明，此选项不符合题意；C.当添加时,根据AAS，可证明，此选项不符合题意；D.当添加AB=DE时，不可证明，此选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，熟记各判定定理是解题的关键.8、B【解析】

点P（-2，3）在第二象限，故选B.9、C【解析】

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．10、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题分析：点P在x轴上说明点P的纵坐标为0，即1-m=0，解得m=1．考点：坐标轴上点的坐标的特征．12、两个角是对顶角【解析】

先把命题改写成“如果…那么…”的形式，进一步即可找出命题的题设．【详解】解：把命题改写为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，所以命题的题设是：两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．13、【解析】

科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：小于1的数的科学计数法.14、【解析】∵，∴7的平方根是，故答案为.15、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．16、9【解析】分析：由＝5，而≈1.732，求出的近似值后判断.详解：因为≈1.732，＝5，所以＝5≈5×1.732≈8.66.所以无理数最接近的整数是9.故答案为9.点睛：求一个无理数的近似值时，可先将这个无理数化为有理数乘以一个较小的无理数形式，利用较小的无理数的值求较大的无理数的近似值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴==；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．18、(1)y＝50＋2x；(2)1518千克【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg，由此即可解决问题．（2）当x=30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．解：(1)由题意可知，y=2x+50.(2)由题意，得当x=30时，y=66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则，解得：m≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。点睛：本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。19、110°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．20、见解析【解析】

由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．21、60°【解析】试题分析：设这个角为x°，然后表示出它的补角和余角，根据它的补角是它的余角的4倍，列出方程，然后解方程即可．试题解析：设这个角为x°，这个角的补角是：180°-x°，这个角的余角是：90°-x°，由题