吉林省长春市东北师范大附属中学2023年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

吉林省长春市东北师范大附属中学2023年七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标系中的点（－2，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°5．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±26．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定7．甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B．C． D．9．下列二元一次方程的解为的是（）A． B． C． D．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程(m-1)x|m|-2y2n+7=5是关于x，y的二元一次方程，则(m，-n)在第_____象限12．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．13．在，，，，，6，3.14，0.121221222..中无理数有______个.14．二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．15．如图，在△ABC中，BC=8，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=_________时，AD=3CE．16．将正整数按下图所示的规律行列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5）表示的整数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.18．（8分）如图，直线AB和CD交于点，OE平分．（1）在内部，过点作射线；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．19．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．21．（8分）（1）如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．22．（10分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．23．（10分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．24．（12分）在中，当时，，当时，．（1）求和的值．（2）求当时的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据每个象限点的坐标特征回答即可.详解：符合第二象限点的坐标特征.故选B.点睛：考查每个象限点的坐标特征，可以借助平面直角坐标系.2、B【解析】

将代入即可求出a与b的值；【详解】解：将代入得：，∴；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．3、A【解析】

将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.【详解】将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图像找到坐标的变化规律.4、D【解析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5、C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．6、C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞1，a-（b+c）＜1．∴a2-2ab+b2-c2＜1．故选C．7、C【解析】

这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题．当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可．【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得，故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键．8、B【解析】分析：大于在数轴上表示从这个点开始向右，小于数轴上表示从这个点开始向左，有等号的用实心点表示，没有等号的用空心点表示．详解：x≥－2表示从－2开始向右，用实心点表示；x＜1表示从1开始向左，用空心点表示，故选B．点睛：本题主要考查的是在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题型．解决这个问题需要注意空心点和实心点的使用．9、C【解析】

将x与y的值代入检验即可．【详解】解：二元一次方程的解为的是2x−y=5，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、A【解析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、二【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：∵(m-1)x|m|-2y2n+7=5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0,2n+7=1，解得：m=-1，n=-3，∴m<0，-n>0，即(m，-n)在第二象限，故答案为二.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程；还考查了不同象限内点的坐标特征.12、1【解析】

利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13、1【解析】

根据无理数的概念进行解答即可．【详解】解：在实数，，，，，6，3.11，0.121221222..中，

无理数是：，，，0.121221222..，共1个数．

故答案为：1．【点睛】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14、1【解析】

根据x、y为正整数得出x＞0，5-x＞0，求出x的范围0＜x＜5，得出x=1或2或3或1，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】∵x+y=5，∴y=5-x，∵x、y为正整数，∴x＞0，5-x＞0，∴0＜x＜5，∴x=1或2或3或1，当x=1时，y=5-1=1，当x=2时，y=5-2=3，当x=3时，y=5-3=2，当x=1时，y=5-1=1，∴二元一次方程x+y=5的正整数为，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．15、1．【解析】

由平移的性质可知：AD=BE，若AD=1CE，可得BE=1CE，根据BC的长度可求得BE的长，再根据运动的速度即可求得答案.【详解】∵三角形DEF是由三角形ABC平移而得，∴AD=BE，∵AD=1CE，∴BE=1CE，∵BC=8，BE+CE=BC，∴BE=6，∵三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，∴2t=6，解得t=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．16、1【解析】

根据行列规律可知从1开始，第m行有m个数，每行都是从左到右数由大到小，第1行1个数；第2行2个数；第3行3个数；第4行4个数…根据此规律即可得出结论．【详解】解：由数字排列规律可知：第7行最后一个数为1＋2＋3＋……＋7=28∴（8，5）表示的整数是28＋5=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据行列的规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．18、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据垂直的画法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根据OE平分得到，即可求出的度数.【详解】（1）如图，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【点睛】此题考查作图—垂线，垂线的性质，角平分线的性质.19、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.20、（1）3x2+2x；（2）1．【解析】

（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝1．答：图中阴影部分的面积是1．【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）①∠A=180°−2∠D，理由见解析；②∠A=2∠D，理由见解析【解析】

（1）首先利用角平分线性质得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再利用三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°以及∠DBC+∠DCB+∠D=180°，据此进一步加以变形求证即可；（2）①首先理由角平分线性质得出∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，然后再利用三角形内角和性质进一步整理得出∠A−2(∠DBC+∠DCB)=-180°，据此进一步加以分析证明即可；②利用三角形外角性质可知∠DCE=∠DBC+∠D，然后再利用角平分线性质得出2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，最后再结合∠A+∠ABC=∠ACE进一步证明即可.【详解】（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(180°−∠A)=180°−90°+∠A=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A；（2）①∠A=180°−2∠D，理由如下：∵BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，∴∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=180°−(∠A+∠ACB)=180°−2∠DBC，∠ACB=180°−(∠A+∠ABC)=180°−2∠DCB，∴∠A+180°−2∠DBC+180°−2∠DCB=180°，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=−180°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°−∠D，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=∠A−2(180°−∠D)=−180°，即：∠A−360°+2∠D=−180°，∴2∠