嘉兴市秀洲区2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

嘉兴市秀洲区2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°2．下列语句中，是命题的是（）①若，，则；②内错角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．在关系式中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图像表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图像法表示，其中说法正确的是（）．A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤5．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．如图，由点测量点方向，得到（）A．点在点北偏西30°的方向上 B．点在点南偏东30°的方向上C．点在点南偏东60°的方向上 D．点在点北偏西60°的方向上7．下列各数中，界于6和7之间的数是()A． B． C． D．8．在、、、这四个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）

A． B． C． D．10．在下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A． B．C． D．11．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．点P(m，5)和点Q(m，-1)的连线()A．与x轴平行 B．与y轴平行或重合C．与y轴平行 D．与x轴的夹角为50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．14．如图，已知，，则的度数为_________.15．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．16．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________17．在二元一次方程2x-3y+1=0中，用含x的代数式表示y，得______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：①参加选课的总人数为300；②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.19．（5分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC、AB、CD、BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．21．（10分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．22．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．23．（12分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．2、A【解析】

分析是否是命题，需要分别分析各说法是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】①④⑤是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；②是疑问句，不是命题；③没有做出判断，故不是命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．3、B【解析】

根据科学计数法的定义即可求解.【详解】0.0000025=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4、A【解析】

根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】解：①x是自变量，y是因变量；正确；

②x的数值可以任意选择；正确；

③y是变量，它的值与x无关，而y随x的变化而变化；错误；

④用关系式表示的不能用图象表示；错误；

⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．5、C【解析】

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．6、C【解析】

根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．【详解】解：∵A在B店的北偏西60°，∴B点在A点南偏东60°的方向上，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角的大小不变，方向正好相反是解题关键．7、B【解析】

解：由，可得界于6和7之间，故选B.8、B【解析】

直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：∵，∴是有理数∵，∴是有理数、是开根号开不尽的数，故是无理数故无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环的小数，常见的无理数有π，开根号开不尽的数等，熟练掌握无理数的定义是解决此类题的关键．9、C【解析】

从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.10、C【解析】

根据平方差公式的结构特征即可判断．【详解】A.原式=9y2-4x2，故A能用平方差公式进行运算；B.原式=x2-4y2，故B能用平方差公式进行运算；C.，不能用平方差公式进行运算；D.原式=4x2-9y2，故D能用平方差公式进行运算，

故选：C．【点睛】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．11、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.12、B【解析】

根据两个点的横纵坐标的关系进行判断即可；【详解】∵点P和点D的横坐标相同，都是字母m,而纵坐标不同，∴两点的连线与y轴平行或重合．故答案选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的相关知识，准确观察两个点的横纵坐标是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解析】

略【详解】|m﹣2|+（n﹣1）2=0，m﹣2=0，n﹣1=0，m=2，n=1．m﹣1+n0=2﹣1+10=+1=，故答案为．【点睛】略14、112°【解析】

根据平行线的判定，结合已知条件得出AB∥CD，再由平行线的性质求出∠AME的度数，由平角的定义即可求出的度数．【详解】∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∵∠1=68°，∴∠1=∠AME=68°，∴∠2=180°-∠AME=112°．故答案为112°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．15、18°【解析】分析：根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．详解：设∠DEF=α，则∠EFG=α．∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图1．∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．故答案为：18°．点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．16、∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º∴CE∥AB.故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.17、【解析】分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．详解：把方程2x-3y+1=0移项得：3y=2x+1，方程左右两边同时除以3得：y=．故答案为：y=．点睛：本题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、135；120；15；30【解析】

设选足球的人数为，选排球的人数为，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的”列出方程组并解答．【详解】解：设选足球的人数为，选排球的人数为，根据题意，得解这个方程组，得当，时，；.答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19、小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】

设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得，解得：．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．20、(1)C(2,6)；(2)D(9,0)(3)α+β=θ或α−β=θ.【解析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；【详解】(1)如图1，∵A(6,0),B(8,6)，∴FC=AE=8−6=2，OF=BE=6∴C(2,6)；(2)设D(x,0)，当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴∴∴若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴∴x=9，∴D(9,0)(3)如图2.过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB.∴OC∥AB∥DE.∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA.若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE−∠EDB=∠OCD−∠DBA，即α−β=θ.【点睛】考查平移的性质，三角形的面积公式，平行线的判定与性质等，注意分类讨论思想在解题中的应用.21、（1）70°；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠DBF，再根据AD⊥BC和三角形内角和定理求出∠BFD，再由对顶角相等即可解决问题．（2）根据等腰三角形的性质可得到∠AEF＝∠AFE，再由三角形的内角和定理证明∠BAE＝∠BDF即可得到结论．【详解】解：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB＝∵∠ABC＝，BE平分∠ABC∴∠DBF＝∠ABC＝∴∠BFD＝∴∠AFE＝∠BFD＝（2）∵AE＝AF∴∠AEF＝∠AFE∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD∴∠BAE＝∠BDF＝∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂直的性质、对顶角相等、三角形的内角和等知识点，利用三角形内角和定理等量代换出角的关系是解题的关键．22、（1）见解析；（2）（2，6）；（3）【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建