江苏省宝应县城郊中学2023年七下数学期中监测试题含解析

江苏省宝应县城郊中学2023年七下数学期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果（）A． B． C． D．－2．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为()A．(400,500)，(500,200) B．(400,500)，(200,500)C．(400,500)，(－200,500) D．(500,400)，(500，－200)3．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣64．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞05．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+126．对于实数、定义运算“”：，例如，若，是方程组的解，则yx等于（）A． B． C． D．7．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A．a+2b B．a C．–a D．a-2b8．的整数部分为，小数部分为，则为（）A．2 B．3 C． D．9．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±810．下列给出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某超市账目记录显示，第一天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元；第二天以同样的价格卖出同样的28盒牙膏和32支牙刷，收入应该是______元．12．已知：，，化简____________.13．某汽车油箱余油量（）与汽车行驶路程（）有如下关系：行驶路程（千米）020406080…余油量（升）4038363432…则该汽车每百公里耗油量为______升．14．计算：=____________．15．已知一个角的余角是它的补角的，则这个角为______．16．若展开是一个二次二项式，则a=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）____，____，____，____，____，（归纳与应用）(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；(3)利用你总结的规律，计算：①若,则____；②____.18．（8分）已知点A(m+2，3)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴．(1)求m的值；(2)求AB的长．19．（8分）因式分解：（1）；（2）20．（8分）解方程组.21．（8分）如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．22．（10分）计算(1)(2)(3)(4)23．（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？24．（12分）完成下列各题．（1）计算（2）计算（3）解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据幂的乘方运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算法则.2、C【解析】试题解析：如图，小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．

故选C．3、A【解析】

根据等式的性质以及解一元一次方程的方法步骤逐个进行判断即可．【详解】解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意；B、由x+7＝5﹣3x，移项得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；C、由x＝4方程两边都除以，得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括号得-4x+4=-2，移项得-4x=-6，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及解一元一次方程．等式的基本性质如下：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．能灵活运用等式的性质将方程进行变形是解此题的关键．4、C【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．5、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．6、D【解析】

先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵∴所以．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7、C【解析】

首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．【详解】根据数轴可得b＜0，b-a＜0∴＝|b|-|b−a|，＝-b+b-a，＝-a，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．8、C【解析】

求出的范围，得出a、b的值，即可得出答案．【详解】∵＜＜，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．9、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣1或k＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式．10、B【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A.是二元二次方程，故该选项错误；B.是二元一次方程，故该选项正确；C.是分式方程，故该选项错误；D.是二元二次方程，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、268【解析】

设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，根据“某天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元”即可列出方程，再根据32和28均为24和21的倍求解即可.【详解】设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，由题意得24x+21y=201，∴8x+7y=67，∴32x+28y=268，故答案为：268.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，发现32和28均为24和21的倍是解题的关键.12、【解析】

先化简得ab-2(a+b)+4,再代入已知条件即可求解.【详解】∵，∴ab-2(a+b)+4=-4-2×m+4=-2m【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.13、1【解析】

由表格判断出汽车每行驶20千米，耗油2升，即可求出答案．【详解】解：由表格知，汽车每行驶20千米，耗油2升，所以该汽车每百公里耗油量为1升，故答案为：1．【点睛】本题考查了用表格表示函数关系，正确理解表格中数据的意义是解题的关键．14、．【解析】

直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15、18°．【解析】

设这个角为x，表示出其余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可得.【详解】设这个角为x，根据题意可得：90°﹣x(180°﹣x)，解得：x=18°，故答案为18°．【点睛】本题考查了余角和补角，正确表示出一个角的余角和补角是解题关键．16、-1或1【解析】

利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果为二次二项式确定出a的值即可．【详解】解：原式=x2+（a+1）x+a，

根据x2+（a+1）x+a是一个关于x的二次二项式，得到a+1=1或a=1，

则a=-1或a=1．

故答案为：-1或1．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，掌握运算法则是前提，由多项式的概念得出a的值是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：（1）3；0.5；0；6；（2）（3）①②【解析】分析：（1）根据算术平方根的定义计算即可；（2）当时，；当时，.综合可得：.（3）①因为，所以，所以②因为，所以.详解：(1)，，，，，（2）当时，；当时，.综合可得：.（3）①因为，所以，所以.②因为，所以.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简.18、(1)m＝；(2)AB的长为1．【解析】

（1）由题干条件可知A、B两点的纵坐标相同，据此进行解答；（2）由上问结果可求出A、B两点坐标，用较大横坐标减去较小横坐标即为AB长度.【详解】解：(1)∵A(m+2，1)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴，∴2m﹣4＝1，∴m＝．(2)由(1)得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝1，∴A(，1)，B(，1)，∵﹣＝1，∴AB的长为1．【点睛】通过AB∥x轴得到A、B两点的纵坐标相同是本题的解题关键.19、，【解析】分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；（1）原式=3a（x1+1xy+y1）=3a（x+1y）1．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．20、.【解析】

利用代入法求解即可.【详解】解：（1）

由①，可得：x=2y-1③，

把③代入②，解得y=1，

∴x=2×1-1=1，

∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．21、【解析】

试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．试题解析：过点作．∵∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∵（已知），∴（垂直的定义），∴．∵∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可；（3）根据积的乘法、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则解答即可；（4）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则以及合并同类项法熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【解析】

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．