江苏省常熟市第三中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省常熟市第三中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）2．在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和93．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米4．下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．86．若单项式与可以合并成一项，则的值是（）A． B． C． D．7．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A． B． C． D．8．观察下列等式:，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．79．某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量优等品数量优等品的频率则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）A． B． C． D．10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若，则C．同角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角相等11．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为()A．42° B．40° C．30° D．24°12．将方程去分母，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用科学记数法表示：_________________．14．如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么阴影部分的面积是_____．15．如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．16．一个正方体的棱长0.2×102毫米，则它的体积是_________.17．的相反数是____________,绝对值是_________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．19．（5分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数．20．（8分）求下列各式中x的值:(1)4(x+2)2﹣5=11(2)(x﹣2)3+27=021．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△，点C的对应点是直线上的格点．（1）画出△．（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是．（3）试在直线上画出所有符合题意的格点P，使得由点、、、P四点围成的四边形的面积为1．22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23．（12分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．2、B【解析】

根据无理数的估算方法即可得．【详解】∵36＜38＜49∴，即6＜＜7∴在6和7之间故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．3、B【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．4、C【解析】

试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.5、D【解析】

根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】解：，这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．6、B【解析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：与为同类项，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同类项的定义，关键是根据同类项的定义求出m、n的值．7、B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.8、A【解析】

观察可以发现的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2121是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现的末位数字为3、9、7、1……，个为一循环，而末尾数字为1，∵，故的末尾数字也为1．故选A．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．9、D【解析】

用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率．【详解】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，50＋100＋200＋500＋1000＝1850，1667÷1850≈0.90，∴从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10、C【解析】

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．11、A【解析】

首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=66°，∵为折叠图形，∴∠CB′D=∠B=66°，∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°，故选A．【点睛】本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．12、A【解析】

根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．【详解】解：原方程两边同时乘以6，得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：小于1的数的科学计数法.14、2【解析】

连接CF，根据BD=2DC，AE=2EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．【详解】解：连接CF，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，

∵△BEC的面积=S△ABC=4，

∴3x+y=4①，

∵△ADC的面积=S△ABC=4，

∴x+3y=4②

①+②，可得4x+4y=1．

∴x+y=2．故答案为2【点睛】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．15、880【解析】

草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，则六块草坪的总面积是：，故答案为：880.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的计算方法．16、8ⅹ103【解析】

根据正方体的体积公式即可求解.【详解】正方体的棱长0.2×102毫米=20毫米，故体积为203=8000=8ⅹ103立方毫米【点睛】此题主要考查正方体的体积计算，解题的关键是熟知科学计数法的表示.17、【解析】试题分析：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=，根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=．故答案为；．考点：相反数；绝对值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19、45°．【解析】

由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数．【详解】∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF∴∠B+∠1=∠C+∠3，∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C．∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，∴∠C(∠B+∠D)×(40°+50°)=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20、（1）x=0，x=-4;（2）x=-1.【解析】【分析】（1）变形为(x+2)2=4，再根据平方根的定义得到x-2=±2然后解两个一次方程即可；（2）变形为(x﹣2)3=-27，根据立方根的定义得到x-2=-3，然后解一次方程即可．【详解】(1)4(x+2)2﹣5=11，4(x+2)2=11+5，4(x+2)2=16，(x+2)2=4，x+2=±2，x=0或x=-4；(2)(x﹣2)3+27=0，(x﹣2)3=-27，x﹣2=-3，x=-1.【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根解方程，解题的关键是熟练应用这两个定义进行解答．21、（1）如图所示；见解析；（2）平行且相等；（3）如图所示；见解析．【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A＇B＇C＇即可；（2）图形平移得出AA＇,BB＇平行且相等；（3）在直线上画出点P，使所组成的三角形面积相等即可．【详解】（1）如图所示：（2）平行且相等；（3）如图所示，P1,P2即为所求.【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．22、（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进