江苏省常州市勤业中学2023届七下数学期中监测试题含解析

江苏省常州市勤业中学2023届七下数学期中监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－52．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+13．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A． B．C． D．4．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是()A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．如图所示，∠1和∠3是哪两条直线被一条直线所截，形成的内错角(

)A．AC、AB被BC所截 B．AB、CD被AD所截C．AD、BC被AC所截 D．AD、BC被CD所截7．下列方程组中，不是二元一次方程组的是A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．12．已知一个正数的平方根是3a+4和5-6a，则这个正数是___．13．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD=____.14．比较大小：-2_____，-______-，_________．15．比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”）16．当m=______时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．（8分）如图所示A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中，先出发，先出发小时．（2）甲乙两人中，先到达B地，先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲？20．（8分）分解因式：．21．（8分）甲、乙两人到某商店购买A型和B型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买A型和B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示：A型商品数量（件）B型商品数量（件）总额（元）甲2343乙3460（1）试求A型和B型两种商品的单价各是多少？（2）假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了172元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件？B型商品呢？22．（10分）化简计算：（1）（2）23．（10分）回答下列各题（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知和是关于、的方程的两个解，求代数式的值．24．（12分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．2、B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=11；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=1．故选B．3、B【解析】

设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．4、C【解析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，

解得n=1．

所以多边形是1边形，

故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．5、B【解析】

解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故选B．6、C【解析】

根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，分别位于两被截直线之间，位于截线两侧的角，即可判断.【详解】解：∠1是AD与AC的夹角，∠3是BC与AC的夹角，AD与BC不相交，则∠1和∠3是AD、BC被AC所截形成的内错角，故选：C.【点睛】本题考查了内错角的定义，理解定义是关键．7、B【解析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．8、B【解析】

先根据点A和的坐标求出平移的距离和方式，然后按照点的平移规律即可得到B的坐标．【详解】解：∵点的对应点为，，∴线段AB向右平移5个单位长度得到线段，∴要想得到B的坐标，需将向左平移5个单位长度．∵，，，故选：B．【点睛】本题主要考查点和线段的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．9、D【解析】

分五种情况进行讨论：，分别画出图形，再分别计算出度数即可.【详解】当时，如图1：∠，；当时，如图2，；当时，如图3，，则，,；当时，如图4，；当时，如图5，，则；共有五个，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10、B【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=1．故填1．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．12、1.【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3a+4+5-6a=0，求出a，即可求出答案．【详解】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，

∴3a+4+5-6a=0∴a=3，

∴3a+4=13，

∴这个正数=132=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了平方根的性质，关键是根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得出关于a的方程．13、40°【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.【详解】解：平分，故答案为【点睛】此题重点考察学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.14、＜＜＞【解析】

（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较.【详解】（1）因为-2<0,>0所以-2<（2）因为所以所以-<-（3）因为，所以>故答案为(1).＜(2).＜(3).＞【点睛】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.15、＞【解析】

根据负指数幂的运算法则后，比较分数的大小即可.【详解】∵2-3=，3-2=，，∴2-3＞3-2.故答案：＞.【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则和比较分数的大小，牢牢掌握负指数幂的运算法则是解答本题的关键.16、-1【解析】

根据3m-1与2(1-m)的值互为相反数，且互为相反数的两个数和为0，列出方程，然后解方程即可得出答案．【详解】解：根据3m-1与2(1-m)的值互为相反数，可列方程：3m-1+2(1-m)=0解得：m=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，难度不大，属于基础题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，-5【解析】

整式的混合运算，先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可．【详解】解：==当，时，原式=【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序正确计算是解题关键．18、这个班有1名学生．【解析】

可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝1．答：这个班有1名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．19、（1）甲，1；（2）乙，2；（3）摩托车的速度为50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/小时；（4）0.5小时．【解析】

（1）根据函数图象和题意可以解答本题；

（2）根据函数图象可以得到甲和乙哪一个先到达B地，先到多长时间；

（3）根据函数图象中的数据可以分别求得乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度；

（4）根据函数图象中的数据可以计算出乙出发大约用多长时间就追上甲．【详解】解：（1）由图可知，

甲先出发，先出发2-1=1小时；

（2）由图可知，乙先到达B地，先到5-3=2小时；

（3）摩托车的速度为：50÷（3-2）=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5-1）=12.5千米/小时；

（4）设乙出发大约x小时就追上甲，

20+[（50-20）÷（5-2）]x=50x，

解得，x=0.5

答：乙出发大约0.5小时就追上甲．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、(x﹣3)(4x+3)【解析】

先用平方差公式将转写为，再提取公因式即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．21、（1）A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件；（2）A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒【解析】分析：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，根据2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列方程组求解；（2）设A型商品共买了a件，B型商品买了b件，根据总价钱的关系式找到a与b的和为偶数的正数即可．详解：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，由题意，得，解得：，答：A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件﹒（2）设A型商品共有a件，B型商品共有b件，由题意，得：8a+9b＝172，则a＝，∵a，b都为正整数，∴或，∵甲、乙两人购买商品的件数相同，∴a，b都必为偶数，∴a＝8，b＝12，答：A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用，根据等量关系：2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列出方程组是解（1）的关键；判断出二元一次方程的正整数解是解决（2）的难点；根据两个人买的商品数相同判断出准确数值是解决（2）的易错点．22、（1）；（2）-4x-5【解析】

（1）原式根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算，然后再合并即可；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括