江苏省常州市新北区外国语学校2023届七年级数学第二学期期中联考试题含解析

江苏省常州市新北区外国语学校2023届七年级数学第二学期期中联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac>bc B．|a–b|=a–bC．–a<–b<c D．–a–c>–b–c2．已知,则a+b等于()A．2 B． C．3 D．13．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x25．下列线段中能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，186．如果，，，那么（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为()A．54° B．81° C．108° D．114°10．下列命题中，其中是真命题的是（）A．数2的平方根是1 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．点(x2，1)一定在第一象限 D．同角的补角相等11．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．912．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数的整数部分是_____，小数部分是_____．14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________15．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．16．已知点P在第四象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为_______．17．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，-3）的位置19．（5分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．20．（8分）求下列符合条件的未知数的值：（1）x3=8（2）25y2﹣36=1．21．（10分）已知关于的方程组的解求的取值范围．22．（10分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；(注意并标注好字母)（2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；(注意并标注好字母)（3）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；(注意并标注好字母)（4）△A′B′C′的面积为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可.试题解析：∵由图可知，a＜b＜0＜c∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b,∴a-b＜0∴|a-b|=b-a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0∴-a＞-b，故本选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故本选项正确.故选D.考点：实数与数轴.2、C【解析】

由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故选C．3、D【解析】

先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选：D．【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．4、A【解析】

由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：设这条边上的高为由三角形的面积公式可知：，，故选：．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】

根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．【详解】解：A、1+2＝3，所以不能围成三角形；B、4+5＞6，所以能围成三角形；C、6+5＝11，所以不能围成三角形；D、7+10＜18，所以不能围成三角形；故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．6、B【解析】

根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.【详解】∵，=，=，∴.故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.7、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.8、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9、D【解析】

先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．10、D【解析】

根据平方根的定义，坐标与点的位置，平行线的性质，同角的补角的性质一一判断即可．【详解】解：A、数2的平方根是±，本选项错误，是假命题，本选项不符合题意．B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等．错误是假命题，本选项不符合题意．C、点（x2，1）可能在第一象限也可能在y轴上，是假命题，本选项不符合题意．D、同角的补角相等，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平方根的定义，坐标与点的位置，平行线的性质，同角的补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、D【解析】

依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-2和-a+2，∴2a-2-a+2=2．解得：a=-2．∴2a-2=-3．∴这个正数是4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．12、C【解析】

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1-1【解析】

利用二次根式的估算，先找出离被开方数最近的两个完全平方数，得出二次根式所在的范围即可．【详解】解：∵<<，∴1<<11，∴的整数部分为1，小数部分：−1，故答案为：1；−1．【点睛】本题主要考查的是二次根式的估算，掌握二次根式的估算方法是解题的关键．14、a≤1【解析】

根据一元一次不等式组的意义即可得到结论．【详解】∵关于x的不等式组无解，则a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，比较基础，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．15、①③④.【解析】

①根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根据外角的性质即可得到结论；

②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论；

④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．【详解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正确；∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG−CH=GE−EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正确；④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180−2z，∠ACB=180−2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180−2z+180−2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正确.故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是△ABC的外角平分线是关键.16、（1，﹣3）【解析】

根据点P在第四象限,所以P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,由P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,即可推出P点的横、纵坐标.【详解】解:点P在第四象限，P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,P点的坐标为(1,-3).故答案：(1,-3).【点睛】本题主要考查点的坐标的性质等知识点,关键在于数量掌握关于第四象限的点的横、纵坐标的性质.17、2°【解析】

由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=1∠1，由此可以求出∠1．【详解】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠1=1∠1，∴∠1=2°．故答案为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）校门口（0,0），实验楼（-4,0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）（3）见解析【解析】

解：（1）如图所示：（2）根据坐标系得出：校门口（0，0），实验楼（-4，0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）；（3）如图所示：．19、（1）4，；（2）【解析】

（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是4，小数部分是，∵，∴，∴的整数部分是13，小数部分是，∵所以解得：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最