江苏省东台市第三联盟2023届七下数学期中经典模拟试题含解析

江苏省东台市第三联盟2023届七下数学期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式变形错误的是()A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y2．下列各式中，正确的是（）A． B． C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x73．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，且，则4．若m的立方根是2，则m的值是（）A．4 B．8 C． D．5．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较6．若定义：，例如．则的值为（）A． B． C． D．7．某球形流感病毒的直径约为0.000

000

085m，用科学记数法表示该数据为（）A． B． C． D．8．若a<b则下列各式中一定成立的是（）A．a+1>b+1 B．a-l>b-1 C．-3a>-3b D．>9．下列实数中是无理数的是（）A． B．π C． D．3.1410．下列各数是无理数的是（）A．1 B． C． D．11．不等式组有4个不同的整数解，则m的取值范围（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程用的代数式表示，则=___________．14．已知方程，用含有x的式子表示y为______．15．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=110°，则∠2=_____.(易拉罐的上下底面互相平行)16．在平面直角坐标系中，，点B在x轴上，且，点C是y轴上的一点，若以A，B，C三点为顶点的三角形的面积为10，则点C的坐标为________________．17．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其中A种产品的生产成本为每件3万元，B种产品的生产成本为每件5万元；并且销售一件A种产品的利润为1万元，销售一件B种产品的利润为2万元。（1）若工厂计划获得总利润为14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入两种产品的总生产成本不多于44万元，且获得总利润多于14万元，问工厂有哪几种生产方案（即A，B两种产品各生产多少件）？19．（5分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；21．（10分）随着裕安中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示：A型号B型号座位数（个/辆）6030经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元.（每种型号至少购买1辆）（1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？（2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？22．（10分）如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∵∠EFD+∠EFG=180°(),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∴∠BDG=∠EFD(),∴BD∥EF(),∴∠BDE+∠DEF=180°().又∵∠DEF=∠B(),∴∠BDE+∠B=180°(),∴DE∥BC(),∴∠AED=∠C().23．（12分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以，等式依然成立；C：等式两边同时乘以，等式依然成立；D：当时，不一定等于，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【解析】分析：A和B根据同底数幂的乘法法则(底数不变，指数相加)即可得出答案；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘．详解：A、原式=，计算错误；B、原式=，计算错误；C、计算正确；D、原式=，计算错误，故选C．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的乘法、除法法则以及幂的乘方法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确幂的计算法则．3、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵13=2，∴2的立方根是1．∴m=2．故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.5、C【解析】

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14；

故选：C．【点睛】考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．6、B【解析】

根据，，，，，，可得答案．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确理解定义，，，，，是解题关键．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

015m，用科学记数法表示该数据为1.5×10-1．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】

直接利用无理数的定义进而得出答案．【详解】A、=-3是有理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项正确；C、是有理数，故此选项错误；D、3.14是有理数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．10、D【解析】

依据无理数的三种常见类型:（1）开方开不尽的数，（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等,进行判断即可．【详解】解:A选项,1是整数,为有理数;B选项,-0.6是有限小数,即分数,属于有理数;C选项,=2,2是整数,属于有理数,D选项,π是无理数,故选D．【点睛】本题主要考查的是有理数和无理数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握无理数的三种常见类型．11、A【解析】

根据不等式组的整数解个数得出关于m的不等式组，解之可得．【详解】解：∵不等式组有4个整数解，∴整数解为：－1，0，1，2，∴2≤m＜1．故选A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．12、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

把看成已知数解关于的一元一次方程即可．【详解】移项得：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程方程中用一个未知数表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．14、【解析】

把x看作已知数求出y即可．【详解】方程2x﹣3y=5，解得：y．故答案为：y．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．15、70°【解析】因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°-∠1=180°-110°=70°16、或【解析】

根据三角形的面积公式求出点C的纵坐标即可.【详解】解：设点C的坐标为，根据题意得，，，的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是直线上两点间的距离和三角形的面积的知识点，利用三角形的面积公式列出方程求出点C的纵坐标是解题关键.17、60°．【解析】试题分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A种产品应生产6件，B种产品应生产4件；（2）生产方案有三种：①生产A种产品3件，B种产品7件；②生产A种产品4件，B种产品6件；③生产A种产品5件，B种产品5件.【解析】

（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决；（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题．【详解】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，由题意，x＋2（10−x）＝14，解得x＝6，∴10−x＝4，∴A种产品应生产6件，B种产品应生产4件；（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，由题意得，解这个不等式组，得3≤m＜6，∵m为正整数，m可以取3或4或5,∴生产方案有三种：①生产A种产品3件，B种产品7件；②生产A种产品4件，B种产品6件；③生产A种产品5件，B种产品5件.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．19、若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，依题意可得方程组：解得：（8分）答：购买甲种奖品10件，乙种奖品20件.（10分）【解析】试题分析：方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题等量关系为：购买甲、乙两种奖品共30件，共花了400元.试题解析：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件，根据题意，得，解得.答：甲种奖品买了10件，乙种奖品买了20件.考点：方程（组）的应用.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据为不等式的最大整数解，求解不等式，利用推出即可；（2）求出为等腰直角三角形即可；【详解】（1）解：解不等式得∵为不等式的最大整数解，将代入方程得，，；（2）证明：连接，为中点，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，为等腰直角三角形，，即的大小不变；【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了解不等式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．21、（1）每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元；（2）共有3种购买方案；购买A型3辆，B型17辆时座位数最多，是690个.【解析】分析：（1）根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.得出等量关系，列出二元一次方程组即可；(2)根据学校打算购买校车20辆，而可用于购买设备的资金不高于500万元，可得出不等式关系，求出即可．详解：（1）设每辆A型校车万元，每辆B型校车万元，则，解得答:每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元（2）设学校购买A型校车a辆，则购买B型校车（20-a）辆解得.又∵每种型号至少购买1辆∴a可取1,2,3，有三