江苏省江阴市云亭中学2023届七下数学期中经典试题含解析

江苏省江阴市云亭中学2023届七下数学期中经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面2．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．243．若a与b互为相反数，则a﹣b等于（）A．2aB．﹣2aC．0D．﹣24．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．965．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③6．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4与∠5 D．∠2与∠57．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．1cm，1cm，1cm D．3cm，4cm，8cm8．已知是一个完全平方式，则的值等于（）A．30 B． C． D．159．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．10．若（）×（－xy）=3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．－3yB．3xyC．－3xyD．3x2y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．与无理数最接近的整数是___________________.12．若a-b=1，则的值为____________．13．化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是_________.14．若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．15．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________．16．在平面直角坐标系中，已知点，，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列解方程组的方法，回答问题．解方程组19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y=2

即x+y=1③③×16得16x+16y=16

④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2

∴原方程组的解是x=-1（1）请你仿照上面的解法解方程组2013x+2012y=2011①2009x+2008y=2007②（2）请大胆猜测关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a①的解是什么？并利用方程组的解加以验证．18．（8分）已知a-17+17-a(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.19．（8分）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．（1）画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；（2）若三角形一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．20．（8分）已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．21．（8分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了千克之后，余下的打折全部售完．销售金额（元）售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：（）求降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的关系；（）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（）若要使这次活动赚元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？22．（10分）如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度数.24．（12分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．2、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.3、A【解析】试题解析：∵a与b互为相反数，∴b=-a，∴a-b=a-(-a)=a+a=2a.故选A.4、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．5、B【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、B【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键.7、C【解析】

根据三角形的三边关系进行判断．【详解】A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8<18，不能组成三角形；C、1+1>1，能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵9x2+mx+25是一个完全平方式，9=32，25=（±5）2，m=±2×3×5

∴m=±1．

故选：C．【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．9、C【解析】

利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：A选项：4个未知数，错误；B选项：2个未知数，错误；C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；D选项，方程的次数为2，错误；故选：C．【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，是基础题．清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．10、C【解析】

根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：3x2y2÷(-xy)=-3xy，故选C.【点睛】本题考查了单项式乘单项式，运用了单项式除单项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9【解析】分析：由＝5，而≈1.732，求出的近似值后判断.详解：因为≈1.732，＝5，所以＝5≈5×1.732≈8.66.所以无理数最接近的整数是9.故答案为9.点睛：求一个无理数的近似值时，可先将这个无理数化为有理数乘以一个较小的无理数形式，利用较小的无理数的值求较大的无理数的近似值.12、1【解析】

先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.13、21【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．详解：==2，3.11﹣π的相反数为π﹣3.1，=1．故答案为2，π﹣3.11，1．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15、3【解析】3m－2x<5的解集为：，因为解集是x>2，则.故答案：3.16、，，，．【解析】

由点A的坐标可知点B在x轴或y轴上，符合条件的点B共有4个，根据向量的模长为3可求得点B的坐标．【详解】解：因为，，所以点B的轨迹为以点A为圆心3为半径的圆，又因为点B和点A在同一坐标轴上，所以B点的坐标为，，，；故答案为，，，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，利用向量的模长和其中一个点的坐标来计算另一个点的坐标．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=-1y=2；（2）【解析】

（1）先用①-②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）猜测方程组的解是x=-1y=2，验证方法是将x=-1y=2【详解】（1）2013x+2012y=2011①①-②得4x+4y=4即x+y=1③③×2009得2009x+2009y=2009④④-②得y=2从而得x=－1，∴原方程组的解是x=-1（2）此方程组的解是x=-1验证：将x=－1，y=2代入方程（a+2)x+(a+1)y=a左边=-a+（-2）+2a+2=a所以左边=右边将x=－1，y=2代入方程b+2同理可得左边=右边∴此方程组的解是x=-1y=2【点睛】考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．18、（1）17；（2）±15.【解析】试题分析:(1)根据二次根式的性质可得:a-17≥017-a≥0,即可解得a=17,然后再代入可得b=﹣8,(2)根据(1)代入可求得a2﹣b2=225,根据平方根的意义可解试题解析:根据题意得:a-17≥017-a≥0解得:a=17,（2）b+8=0,解得:b=﹣8,则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,则平方根是:±15.19、（1）见解析，A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）P′（a﹣3，b﹣4）【解析】

(1)平移见图形,（2）利用坐标的性质,向左平移横坐标减小,向下平移纵坐标减小即可解题.【详解】（1）如图所示；A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）∵三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴P′（a﹣3，b﹣4）．【点睛】本题考查了图形的平移和坐标的平移规律,中等难度,熟悉坐标的平移规律,会画平移图形是解题关键.20、【解析】

利用三角形的面积计算即可．【详解】解：．21、（）；（）26元；（）当余下的西瓜打折销售，这次活动可赚元．【解析】分析：(1)设函数的解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可;(2)分两种情况讨论：x≤40,x>40；(3)设余下的西瓜打折，求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件求解即可.详解：（）设．∵过点（）．∴．（）由可得，时售价为元．∵当时，售价为元．∴．设．∴元．（）设余下的西瓜打折．．．．∴当余下的西瓜打折销售，这次活动可赚元．点睛：本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，结合图象，读懂题意是解题的关键.22、（1）60°；（2）详见解析【解析】

（1）先求出，再利用三角形外角定理即可求解；（2）先证明，，再通过角平分线，利用三角形外角定理进行角的转换即可证明．【详解】（1）解：∵又∵∴又∵平分∴又∵，∴．（2）证明：∵平分∴又∵∴又∵∴．【点睛】与三角形有关的角的定理，除了三角形内角和定理外，要善于运用三角形外角定理即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23、（1）证明见解析（2）125°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BD