江苏省江阴市长寿中学2023届数学七下期中学业水平测试试题含解析

江苏省江阴市长寿中学2023届数学七下期中学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．162．下列运算正确的是（）A． B． C． D．（a2b3）2=a4b63．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．4．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．5．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数是（）A．49° B．22° C．27° D．25°6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°7．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30° B．150° C．120° D．100°8．一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在下列生活现象中，不是平移现象的是()A．小亮荡秋千的运动 B．左右推动的推拉窗帘C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(ab)27，ab2，则a2b212．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．13．已知a2+b2=5，a+b=3则ab=_______.14．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.①如果输入x的值为5，那么操作进行______次才停止.②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是________.15．写出一个比﹣3大的无理数______．16．一个多边形的内角和等于1800°，它是______边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程.18．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．19．（8分）如图，在中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．（1）如图，若点与点重合，求证：；（2）如图，请写出与之间的关系并证明．20．（8分）解方程组：（1）；（2）21．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．22．（10分）解方程组:;23．（10分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车

辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?24．（12分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．2、D【解析】

根据整式的运算、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．5、B【解析】

根据平行线性质得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性质即可得出答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.6、C【解析】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.考点：平行线的性质.7、D【解析】过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°−30°=80°，∴∠E=180°−80°=100°，故选D.8、D【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000125＝，所以将0.00000125用科学记数法表示为，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解析】设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．10、A【解析】

判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】根据平移的性质，A小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选A．【点睛】判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】

已知第一个等式利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【详解】解：∵(a−b)2=a2+b2−2ab=7，ab=2，∴a2+b2=11，故答案为11【点睛】本题考查完全平方公式,根据公式把a2b2整理成含有已知条件的形式是解题的关键.12、(6,6)【解析】

根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6,6)，故答案为：(6,6)．【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．13、2.【解析】

先根据a2+b2=5，a+b=3求出2ab，即可得到ab的值.【详解】∵a2+b2=5，a+b=3，∴，∴ab=2，故填：2.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式即可正确解答.14、5；10【解析】

①将x=5代入3x-2逐次判断是否大于487即可得；②根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【详解】解：①当x=5时，3x-2=13＜487，

当x=13时，3x-2=37＜487，

当x=37时，3x-2=109＜487，

当x=109时，3x-2=325＜487，

当x=325时，3x-2=973＞487，

∴当输入实数x=5时，要操作5次才停止，

故答案为5；②第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤487，

解得：x≤163；

第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤487，

解得：x≤55；

第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，没有输出，则27x-26≤487，

解得：x≤1；

第四次的结果为：3（27x-26）-2=81x-80，输出，则81x-80＞487，解得：x；综上可得：7＜x≤1．∵x=2k-1则7＜2k-1≤1，解得：4＜k≤10，则k的最大值是：10故答案为10【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．15、－（答案不唯一）．【解析】

根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【详解】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为如等（答案不唯一）考点：实数大小比较．16、十二【解析】

根据多边形的内角和公式列方程求解即可；【详解】设这个多边形是n边形，

由题意得，（n-2）•180°=1800°，

解得n=12；故答案为十二【点睛】本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

将方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．18、（1）135°；（2）67.5°；（3）60°，45°【解析】

（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出，故，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知，进而得出结论；

（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知,，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】（1）∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，

∴，，

∴°，

∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．

如图2，延长AD、BC交于点F．

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴°，

∴°，∴°，

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，

∴，，

∴°，°，

∴°，

∴°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，

∴°，

∴°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，

∴,，∴，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，

∴°．

在△AEF中，

∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①，°，°；

②，°，°；

③，°，°；

④，°，°．

∴∠ABO为60°或45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19、(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.【解析】

(1)利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．【详解】解：（1），①×2，得：6x﹣1y=12③，②×2，得：6x+9y=51④，则④﹣③得：12y=29，解得：y=2，将y=2代入①，得：2x﹣2×2=6，解得：x=1．故原方程组的解为：．（2），方程②两边同时乘以12得：2（x﹣2）﹣1（y﹣2）=1，化简，得：2x﹣1y=﹣2③，①+③，得：1x=12，解得：x=2．将x=2代入①，得：2+1y=11，解得：y=．故原方程组的解为：．21、满足条件的的所有非负整数值为：0，1，1．【解析】分析：在方程中把m看成是已知数，用含m的代数式表示出x，y，再代入不等式x＋y＜3中，得到关于m的一元一次方程，求非负整数解.详解：，①＋②得：，∴.把代入②得，∴，∴.∵，∴，∴，所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，这种类型题的一般解