江苏省句容市2022-2023学年数学七下期中检测试题含解析

江苏省句容市2022-2023学年数学七下期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列不等式变形正确的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得2．根据下表回答：11.11.21.31.411.211.441.691.96下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．在这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法错误的是（）A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等5．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．6．计算（）﹣1的结果为（）A． B．﹣ C．3 D．﹣37．的相反数是（）A． B． C． D．8．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米9．下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线一定平行B．三角形三条高线交于一点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离10．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．711．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(-x+y)(-x-y) C．(x-y)(-x+y) D．(x-y)212．计算的结果是（

）A．

B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数的整数部分是_____．14．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．15．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.16．如图，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,∠AFC=62°,则∠AEC度数是________17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，垂足为是上任意一点，，垂足为，且，．（1）求证：（2）求的度数19．（5分）计算：（1）5﹣2（2）（）+（3）20．（8分）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）得∠ADC=∠EFD（）所以AD//EF（）得∠2+∠3=180°（）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（）所以DG//AB（）所以∠CGD=∠CAB（）21．（10分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．22．（10分）如图，已知ED∥AC，∠EDF＝∠A，∠FDC＝30°．求∠B的度数.23．（12分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．由，若c＜0，得，故本选项不一定正确；B．由，且，若m＜0，得，故本选项不一定正确；C．由，若z=0，得，故本选项不一定正确；D．由，可得z≠0，，将不等式的两边同时除以，得，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．2、C【解析】分析：根据的取值范围，然后根据表格得出答案．详解：∵1.44＜1.5＜1.69，∴1.2＜＜1.3，故选C．点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出被开方数的取值范围，从而得出答案．3、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：是无理数．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4、D【解析】

根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断．【详解】解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；

B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；

C、全等三角形的面积相等，所以C选项的说法正确；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误．

故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟悉三角形全等的性质是解题的关键．5、C【解析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．6、C【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣1的结果为3，故选C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7、B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．详解：因为与只有符号不同，所以的相反数是．故选：B．点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．8、B【解析】

设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得：=，解得：x=400，即：这列火车长为400米，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，用不同的方法表示出火车的速度．9、D【解析】

根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．10、A【解析】

观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32222结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2222÷4＝525，而3+9+7+1＝22，22×525＝1．所以算式：3+32+33+34+…+32222结果的末位数字是2．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．11、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A、没有相同项，不能用平方差公式计算；B、有相同项和相反项，能用平方差公式计算；C、没有相同项，不能用平方差公式计算；D、不能用平方差公式计算，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．12、C【解析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】∵，∴，∴的整数部分是2.故答案为2.14、125°．【解析】试题分析：根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为125°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．15、k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．16、93°【解析】

连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，则∠EAB=3x°，∠ECD=3y°，可得∠BAF=2x°，∠DCF=2y°，由AB∥CD，三角形的内角和定理，可得∠AFC=2（x°+y°）=62°，计算得到x°+y°=31°，则∠AEC=3（x°+y°），即可得到答案.【详解】解，如图，连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∴∠EAB=3x°，∠ECD=3y°，∴∠BAF=2x°，∠DCF=2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAF+∠FAC+∠ACF+∠DCF=180°，∵∠FAC+∠ACF+∠AFC=180°，∴∠AFC=∠BAF+∠DCF=2（x°+y°）=62°，∴x°+y°=31°.同理可求：∠AEC=∠BCE+∠DCE=3（x°+y°），∴∠AEC=.故答案为：93°.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．17、80【解析】

先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）80°【解析】

（1）先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2＝∠DCB，根据∠2＝∠DCB，∠1＝∠2得出DG∥BC，由此可得出结论；（2）根据DG∥BC即可得出结论．【详解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴BC∥DG，（2）∵DG∥BC，∴∠3＝∠BCG，∵∠3＝80°，∴∠BCA＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行．19、（1）3；（2）；（3）1【解析】

（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可；（3）先去绝对值，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）5﹣2＝（5﹣2）＝3．（2）（）+＝＝．（3）＝1﹣＝1．【点睛】本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

先证得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，

∴∠ADC=∠EFD(等量代换)，

∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠1=∠3(同角的补角相等)，

∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，

∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行