《复变函数》教学资料 第八章第一节

概率论与数理统计第八章假设检验太原理工大学统计系编辑ppt目录1基本概念4检验法6分布拟合的检验法2检验法3检验法5检验法编辑ppt8.11基本概念8.1.1假设检验在实际工作中，往往能够根据过去称为原假设）。一种是关于总体参数的假设，即参数假设。另一种是关于总体分布的假设，即非参数假设。的资料，对总体作出某种假设（记为编辑ppt对于一种假设是否成立，需要根据样本提供的信息，按照一定的规则和程序来进行

检验，决定接受这种假设，还验。为了具体说明假设检验解决哪类问题，下面看几个例子。例1某炼铁石生产的生铁含硅量服从是拒绝这种假设。这一过程称为假设检正态分布。由过去大量数据算得含硅量平编辑ppt有了改变，从改变原料后的生产记录中没有改变，问生铁含硅量有无显著变化？得平均含硅量，若均方差例2某厂生产某种产品，由经验知，其强力服从正态分布，强力均方差。后改变原料，从新产品中抽平值为。现在炼铁厂原料生产记录中随机地抽取

的样本，编辑ppt16件进行测试，得样本标准差为8.5kg，问新产品的强力标准差是否有明显增加？例3对某电话交换台在一分钟内得到的呼叫次数统计得几录如下：01261017168频数≥76543210呼叫次数试检验该交换台在一分钟内得到的电话呼唤次数是否服从泊松分布？编辑ppt以上三个例子都是假设检验中常见的问题。在例1、例2中，总体分布类型已知，仅对总体中的未知参数有关性质进行判断，这种检验称为参数假设检验。设总体分布类型不知，若检验其分布属于某种类型（如例3中的问题）或两变量是否独立，或量总体的分布函数是否相同等，称为非参数假设检验。编辑ppt8.1.2假设检验的基本原理及步骤下面我们以例1为代表来说明假设检验的基本原理。若把原料改变后生铁的含硅量看作一个整体，把原来的生铁含硅量看作另一总体，难么，例1的问题就化为两个生铁含硅量的总体均值有无差异的问题。为此，我们先作出假设，即原假设，记为编辑ppt（或对立假设），记为。即：假设原料改变后的生铁含硅量并无变这样，例1的假设检验问题，就是根据样本所提供的信息判断，中哪个成立。同时我们把原假设的反面作为备择假设：

化，其均值仍为。即:编辑ppt即是检验假设中，故有，即，其由抽样分布知,样本均值若为真,则可认为生铁含硅量编辑ppt到,若的观察值达到一定程度,就认为样本不是来自原来的总体,从而拒绝原假设,否则就接受原假设.就有偏大的趋势.因而自然会想因而,的观察值就较集中在零的周围.对于给定的查正态分布若不真（即为真），则的观察值编辑ppt例如,取a=0.05,查得,使表得分位数,使这样表明,当为真时,由总体中抽出容成的统计量的观察值落在之外的概率仅为0.05,这是一量为的样本,其均值所构编辑ppt因而可以认为在一次实际抽样中,这个小概率事件(即落在之外)几乎是不可能发生的.也即,若对样本的一次观察由怀疑不真,从而拒绝.否则就接受.个较小的概率.如抽取100个容量为的样本,大约只有5个的值在这个区间外,值,算得的落在此区间之外,自然就有理编辑ppt例1中,由于,故拒绝.认为原料改变后,生铁的含硅量有显著变化.综上所述,我们要对作出的假设按一定的程序进行推断,而推断的依据是所谓小概率原理.即小概率事件,再一次试验中认为实际上不会发生的.把小概率原理应用在假设检验上,是指,首先假设成立,编辑ppt根据一定的规则和程序,依照事先给定的0.05,0.01,0.1等值),构造一个小概率事件.然后根据一次抽样试验的结果,若之一概率事件发生了,那么就认为原来的假设是不真的,从而作出拒绝的推断,否则,就接受.这种先假设成立,后进行反证的方法,称为概率论的反证法.概率(又称显著性水平,或检验水平,常取编辑ppt假如在前面讨论过程的中,事件是小概率事件.为使否定原假设前例中,临界值为-1.96,1.96,.综上所述,我们可以得出进行假设检验的步骤：（1）提出原假设及备择假设；称为拒绝域,记为,称为临界值.具有较强的说服力,一般应取的较小,并将编辑ppt（2）构造检验统计量，在为真的条件下，确定该统计量的分布；水平的条件下，查统计量所服从的（3）确定的拒绝域；在给定显著（4）推断：有样本观察值算出统计量否则接受。分布表，求出临界值，从而确定拒绝域；的观察值，若落在拒绝域中，则绝。编辑ppt8.1.3假设检验的两类错误假设检验，就是对做出的假设，按一定的程序进行检验，最后对所给假设作出接受还是拒绝的推断。这种推断是在一定的概率定义下进行的。因此，所做出的推断，就可能产生错误。那么，会犯什么样的错误呢？犯错误的概率是多大呢？首先我们看到，若为真，小概率事编辑ppt件虽然是发生的可能性很小的事件，但并非绝对不发生。因此，按上面的原则拒绝，就不免要犯“弃真”错误，称为第一类错误。犯第一类错误的概率为这个概率是小概率，也称为检验水平。此外，若不真，而样本观察值未落（拒绝∣为真）=P入拒绝域，这时就要犯“取伪”错误，称为编辑ppt第二类错误。犯第二类错误的概率为两类错误分析表如下：第二类错误判断真确成立判断正确第一类错误成立接受