江苏省南京建邺区六校联考2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

江苏省南京建邺区六校联考2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b2．如果，那么a,b,c三数的大小为（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm4．比较3，,（）A．3＜＜ B．3＜＜C．＜3＜ D．＜＜35．若，则的取值有A．个 B．个 C．个 D．个6．下列条件不能够证明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠37．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）8．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．19．在下列图形中，由一定能得到的是（）A． B．C． D．10．在中无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，于点，若，则的度数是__________．12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE＝______°．13．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是_____．14．无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．15．若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.16．把二元一次方程x+3y-4=0化为y=kx+m的形式，则k=____，m=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：(1)x3-4x2y+4xy2(2)-a2+b2-a+b18．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果）（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值.19．（8分）求下列代数式的值：(1)如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．20．（8分）你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1））=___________；（2）=___________；（3）=___________；由此我们可以得到=___________；请你先填空，再利用上面的结论，完成下面的计算：（1）；（2）21．（8分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？22．（10分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．23．（10分）化简：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；(2)(a＋b)(b－a)；24．（12分）如图，如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设如图中阴影部分面积为S1，如图中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______(只需表示，不必化简)；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；（3）利用（2）中得到的公式，计算：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正确；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故错误；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】

分别将a、b、c化简，再比较大小即可解答．【详解】解：，，，∴，故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方和实数比较大小，解决本题的关键是先把a，b，c化简，再比较大小．3、A【解析】

根据三角形的三边关系即可求解．【详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．4、C【解析】

先估算它们的大小，然后再比较即可．【详解】∵<<，∴3＜＜4，∵<<∴2<<3∴＜3＜故选C.【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握相关方法是解题的关键．5、C【解析】

直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此选项正确；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A.点睛：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．7、B【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：因式中两项中有一项相同，另一项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．8、A【解析】

根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．9、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；

D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10、D【解析】

根据无理数的定义解决即可.【详解】无理数即无限不循环小数，不能精确地表示为两个整数之比的数，应满足如下条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．由此判断只有：符合无理数的定义.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的意义和表现形式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、130°【解析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．12、65°【解析】

利用图形翻折的性质得到翻折重叠的角相等和平行线的知识即可解答.【详解】解：已知长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，，可得∠GEF=（180°-∠GEB）=65°.根据AF//BE可得∠FGE=∠GEB=50°.即∠GFE=180°-50°-65°=65°.【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.13、a(a+2)(a-2)【解析】试题分析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=1，故答案为1．14、或【解析】

设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【详解】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平①如图1，，30t=10(2+t)；解得t=1，②如图2，，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；综上所述，满足条件的t值为1秒或者秒．【点睛】本题考查了平行线的性质，A光束速度较快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情况讨论．15、(1,-12)【解析】分析：根据y轴上的点的横坐标为1得出2x+6=1，求出x的值即可得出点P的坐标．详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴点P的坐标为（1，-12）．故答案为：（1，-12）．点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．16、【解析】

通过移项，系数化为1计算即可．【详解】移项得，系数化为1得，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x（x-2y）2（2）（b-a）（b+a+1）．【解析】

（1）先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解即可．（2）利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：（1）原式=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2（2）原式=（b2-a2）+（b-a）=（b+a）（b-a）+（b-a）=（b-a）（b+a+1）故答案为：（1）x（x-2y）2（2）（b-a）（b+a+1）．【点睛】本题考查因式分解的方法，主要有提公因式、公式法，第二问的关键是注意整体思想的应用．18、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）证明见解析；（3）30；（4）56.【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yab+zb2，而（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2，即可得到x，y，z的值．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：左边=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右边.（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=100-70=30（4）（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2而x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片的面积为xa2+yab+zb2所以x=15，y=31，z=10，所以x+y+z=56.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．19、（1）7或2；（1）－5【解析】

（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【详解】（1）∵a1=4，∴a=±1．∵b的算术平方根为3，∴b=5，∴a+b=﹣1+5=7或a+b=1+5=2．（1）∵x是13的平方根，∴x=±3．∵y是16的算术平方根，∴y=4．∵x＜y，∴x=﹣3，∴x﹣y=﹣3﹣4=﹣5．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．20、x2-1,x3-1,x4-1,x100-1;2100-1;【解析】

根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．【详解】解：根据题意,（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）=-×（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]=-（-251-1）

=．【点睛】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．21、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．22、不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【解析】

设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．【详解】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝9