江苏省南京市二十九中学2023年数学七下期中经典模拟试题含解析

江苏省南京市二十九中学2023年数学七下期中经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在、1.414、、π、中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中与互余的是A． B．C． D．3．下列命题是真命题的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种B．两直线平行，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行4．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．5．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110° B．115° C．120° D．130°6．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm7．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．8．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．9．如图，下列条件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．10．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为（）A． B． C． D．11．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道12．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为_____．14．6的平方根为__________15．边长为a、b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=__．16．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．17．若有意义，则____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解不等式组（2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4|19．（5分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．20．（8分）(1)解方程组（2）21．（10分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.23．（12分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：1.414、=2是有理数，、、π是无理数，故无理数共3个，故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【解析】

根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C中的，

故选C．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．3、D【解析】

利用平行线的性质和平行公理逐项分析即可解答．【详解】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理，理解平行线的性质是解答本题的关键．4、C【解析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．5、B【解析】

根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．6、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．7、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．8、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．9、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵，∴（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．10、A【解析】

根据图像，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，计算即可得到答案．【详解】补充作图，如下图，由图可知，点是第1个点，点是第9个点，点是第25个点，，观察图可知，直线上共有个点，又因为且，所以第2019个点在直线上且在点上方相距6个单位长度，所以第2019个点为故选A．【点睛】本题主要考查坐标的确定，能根据已知条件发现点的规律是解题的关键．11、C【解析】

设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.12、C【解析】

设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得可得则桌子的高度是故答案为：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、135°．【解析】

如依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠AOE＝45°，∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义和角的计算．正确掌握垂直的定义，邻补角的定义是解题的关键．14、±【解析】试题解析：6的平方根为：故答案为15、1【解析】

根据题意，知识，将a2b+ab2进行因式分解，代入即可求解．【详解】解：由题目，有：a2b+ab2=故本题答案为：1．【点睛】本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用．16、1【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．【详解】依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．17、a≠2【解析】

根据(a≠0)求解即可.【详解】∵(a≠0)∴要使原式有意义，则a-2≠0解得：a≠2故答案为：a≠2【点睛】本题考查零指数幂的性质，需要注意，除0外，任何数的0次幂均为1三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-1＜x≤4；（2）1.【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得．【详解】（1）解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2（x+1）≥6（x-1），得：x≤4，则不等式组的解集为-1＜x≤4；（2）原式=x+1-（x-4）=x+1-x+4=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）α＝120°；（2）α＝110°；（3）α＝40°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．根据平行线的性质即可得到结论；

（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如图所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为120°，40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.20、（1）（2）【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解:(1),①+②得：4x=−8，解得：x=−2，把x=−2代入②得：y=−，则方程组的解为；(2)方程组整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=−1，把y=−1代入①得；x=−1，则方程组的解为.21、【解析】

根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．22、-3-41【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据等角的余角相等解答即可；

（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，

∵|a+3|+（b-a+1）2=0，

∴a=-3，b=4，

∵点C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD=4，且CD∥x轴，

∴△BCD的面积=1212×4×3=1；

故答案为-3，-4，1．

（2）证明：如图2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，