江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A．（-5，4） B．（-4，5） C．（4，5） D．（5，-4）2．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．143．下列选项中，哪个不可以得到（）A． B． C． D．4．甲、乙两人沿相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）两个变量之间关系的图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了后遇到甲．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．6．坐标平面上，在第三象限内有一点P，且点P到X轴的距离是4，到Y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．(-5，-4) B．(-4，5) C．(4，5) D．(5，-4)7．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．818．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°9．以方程组y=2x-43x+y=1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．=________，=________。12．把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为_____．13．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝____°14．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．15．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为______．16．如图，直线，且，，则_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算(1)；(2)(6a3b－24a2b2)÷3ab．18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当y=-8时，△ABP的最大面积.19．（8分）我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A．数形结合B．代入C．换元D．归纳20．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）－3000－2000－1000010002000…（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．21．（8分）已知：关于，的方程组的解满足.（1）求的取值范围；（2）化简.22．（10分）对于，定义一种新运算△，规定：（其中，均为非零常数），例如：，已知，．（1）求，的值；（2）在（1）的条件下，若关于，的方程组的解满足，求的取值范围．23．（10分）解不等式6x﹣1≥2（x﹣5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．2、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．3、C【解析】

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.，不能判定，故本选项符合题意；D.∵，∴，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．4、B【解析】

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；③设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；所以正确的结论有两个：①②故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的应用.读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，结合图象上点的坐标得出是解题关键.5、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．6、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由题意，得|y|＝4，|x|＝5，又∵在第三象限内有一点P，∴x＝−5，y＝−4，∴点P的坐标为（−5，−4），故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝1．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．8、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．9、D【解析】

解方程组得到x，y的值，然后可判断在平面直角坐标系中的位置.【详解】解：y=2x-4①3x+y=1②将①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，将x=1代入①得：y=-2，∴点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限.故选D.【点睛】本题考查解二元一次方程组和平面直角坐标系中各象限内点的坐标规律，解题关键是通过代入消元法求出x，y的值.10、B【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的正、负号即可得解．【详解】根据各象限内点的坐标的特征可知，点P，横坐标小于0，纵坐标小于0，所以点P在第三象限，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、19【解析】分析：根据零次幂的性质、和负整指数幂的性质计算即可.详解：①=1；②=故答案为：1；9.点睛：此题主要考查了零次幂和负整指数幂的性质，关键是利用性质，计算即可.12、（4，1）．【解析】

根据向右平移横坐标加解答．【详解】解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3＝4，故答案为：（4，1）【点睛】本题考查图形的变化规律；直接利用平移中点的变化规律；向右((左))平移，横坐标加((减))，纵坐标不变；向上((下))平移，横坐标不变，13、1【解析】

根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【详解】解：∵∠C=40°，∠B=80°，

∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∴∠AED=∠EAC+∠C=70°，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE=90°-∠AED=90°-70°=1°，

故答案为1．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．14、﹣2，﹣1．【解析】

把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-11，解即可．【详解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．15、2018【解析】

小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．【详解】∵小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，∴这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2018，故答案为：2018【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确理解小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC是解题的关键．16、35°【解析】

根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，进而求出∠CGF=75°，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=75°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）根据平方根和立方根的定义化简合并即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查平方根和立方根的定义及多项式除以单项式，熟练掌握定义和法则是关键.18、（1）面积为4；（2）①向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【解析】

（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面积即可.（2）①根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.②分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据三角形面积求法，即可用含y的式子表示△ABP的面积，然后把y代入即可求出.【详解】解：（1）如图1：∵A（2，3），B（4，0）.将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度.∴C（-2，5），D（0，2）.连接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBDS△ABD==4.（2）①将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.则线段AB向左平移4个单位，设Q点坐标为，（-2，y），∵△ABQ的面积为3，故点P在Q的上方，Ⅰ.如图2（1）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHBS△ABQ==9-y若△ABQ的面积为3，则9-y=3，解得：y=6，即Q为（-2，6），∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，6）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度至线段PQ（B与P对应），Ⅱ..如图2（2）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHB∴S△ABD==y-9,依题意得：y-9=3，∴y=12，∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，12）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移9个单位长度至线段PQ（B与P对应），故若△ABQ的面积为3，将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个（或9个）单位长度至线段PQ（B与P对应）.②Ⅰ.当P在y的正半轴，如图：设P点坐标为（0，y），连接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.Ⅱ当P在y轴的负半轴上时，如图4：，∵y＜0.∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.∴S△ABD=6-y，当y=-8时，S△ABD=14.【点睛】本题考查了三角形综合题型，涉及到了点的平移变换、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．19、(1)OA=；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【解析】

（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；

（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；

（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB=(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3)这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．20、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2000；（3）3000；（4）1．【解析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；

（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为1人，

故答案为1．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．21、（1）-<a<；（2）11a【解析】试题分析:（1）将a看作常数解方程组，根据x＞y>0得关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；

（2）根据（1）中a的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可；试题解析:解方程组得∵,∴a+3>2-3a>0,∴-<a<,(2)∵-<a<,∴8a+2>0,3a-2<0∴=8a+2+3a-2=11a22、（1），；（2）【解析】

（1）利用题中新定义，化简已知的两式，得到关于，的方程组，求出方程组的解即得到，的值；（2）将，的值代入方程组，解出x,y