江苏省南京市溧水区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

江苏省南京市溧水区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．计算：（x﹣1）2等于（）A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣1 D．2x﹣23．如图，把一长方形纸片沿折盈后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A．65º B．62º C．56º D．64º4．如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°5．（）A．5B．－1C．－5D．16．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于1，即x＝－3时代数式的最小值是1．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为2．其中正确的为（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④7．81的平方根是（）A．9 B． C． D．8．下列代数式属于分式的是()A． B．3y C． D．+y9．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A． B． C． D．10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°11．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．15．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．16．若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=_____．17．“的一半与4的差是负数”用不等式表示：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB、CD相交与点P，DE∥AB，DF平分∠CDE，若∠CDE=70°，求∠PFD的度数．19．（5分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．20．（8分）如图，点坐标为，将先向左平移3个单位得到，再将向下平移4个单位得到．①请你在图上画出和．②观察图形，求的面积．21．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．22．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．23．（12分）计算题：（1）（2）（3）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出的取值范围．【详解】∵不等式组无解∴故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．2、B【解析】

根据完全平方公式展开即可．【详解】解：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故选：B．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键.3、D【解析】

根据折叠的性质，可,由，则可计算得,进而计算的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可四边形ABCD为长方形故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定.4、A【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故选A．5、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故选B6、D【解析】

根据一个数的平方大于或等于1，依此对各项逐一分析即可得出答案.【详解】①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，当x=-3时，代数式-x2-6x+21最大值是为2，故④正确；综上所述：正确的有①②③④.故答案为D.【点睛】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.|7、C【解析】

根据平方根的概念进行解答即可．【详解】解：81的平方根是±9故选：C．【点睛】本题考查平方根的概念，掌握基本概念正确计算是解题关键．8、C【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A.不是分式，故本选项错误，B.3y不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D.+y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9、D【解析】

因为，,,,,所以,,所以,故选D.10、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质11、B【解析】解：∵重复该试验多次，摸到白球的频率稳定在0.1，∴估计摸到白球的概率为0.1．设袋子中黑球的个数为x，∴，解得x=2，∴可判断袋子中黑球的个数为2．故选B．点睛：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．也考查了概率公式．12、B【解析】

根据平行线的性质知道∠1的邻补角和∠1是同位角，而∠1的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠1．【详解】如图，∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=80°，∴∠1=180﹣∠3=100°．故选B．【点睛】本题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x，则为，

若两角互补，则，解得，；

若两角相等，则，解得，．

故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．14、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、（﹣2，3）或（6，3）【解析】

线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【详解】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．16、±1【解析】解：中间一项为加上或减去5x和2y积的2倍．故k=±1．故答案为：±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17、−4＜1【解析】

利用的一半减去4的结果小于1得出即可．【详解】由题意得出：−4＜1．故答案为：−4＜1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意结果为负数进而得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、35°【解析】

根据DE//AB得出∠PFD=∠EDF，结合DF平分∠CDE得出∠PFD的度数.【详解】解：∵DE//AB，∴∠PFD=∠EDF，∵DF平分∠CDE，∴，∴∠PFD=∠EDF=35°.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理.19、（1）x=±92.（2【解析】

(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）4x∴x2∴x（2）8(∴(x+1)3∴x+1=3∴x=【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．20、（1）见解析；（2）的面积为1．【解析】

（1）依据△ABC先向左平移3个单位，即可得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位得，即可得到△A2B2C2．（2）根据△ABC的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，和即为所求；（2）S△ABC＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×4×2＝11﹣4﹣2﹣4＝1．∴的面积为1．【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．【解析】

（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：，解得：故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴或，∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．【点睛】根据题意设未知数列方程，并确保计算的正确性．22、证明见解析【解析】

（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案；（2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．【详解】证明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性质）．∴AB∥CD（同