江苏省南京市六合区2023年数学七下期中调研试题含解析

江苏省南京市六合区2023年数学七下期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是()A． B． C． D．2．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．数字，π，中无理数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．5x+y=3xy B． C．3x=2y D．x2-y=68．如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于()A．6 B．8 C．10 D．129．下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．11．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d12．下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．14．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，则∠D的度数为____________________。15．不等式组的整数解的和是.16．根据语句画图，并填空①画②画的平分线③在上任取一点，画垂线段于④画直线交于⑤比较，的大小为，理由⑥°17．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m-1，则m的取值范围为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用图象法解方程组：．19．（5分）按要求解方程组：（1）（代入消元法）（2）(加减消元法)20．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．21．（10分）小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块.(1)若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；(2)若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件?22．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在外部，则有，又可证，得，将点移到内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点如图3，则之间有何数量关系？(不需证明)；（3）根据（2）的结论，求如图4中的度数．23．（12分）如图1，于点，．（1）求证：；（2）如图2，点从点出发，沿线段运动到点停止，连接、．则、、三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点与点，，重合的情况）？并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.【详解】解：∵一个二元一次方程的一个解为∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正确.故答案为C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键.2、D【解析】

直接利用积的乘方的逆运算进行简便运算．【详解】解：（﹣1.5）2018×（）2019故选：D【点睛】此题主要考查利用积的乘方的逆运算进行简便运算，熟练掌握积的乘方法则是解题关键．3、B【解析】

根据定义进行判断．【详解】解：，，－，0.是有理数；，π是无理数；故选B【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．4、C【解析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】解：可搭出不同的三角形为：

2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个．

故选C．【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．6、C【解析】

根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.7、C【解析】根据二元一次方程的定义，易得C.8、D【解析】

首先根据D是BC的中点，可得：，再根据E是AD的中点，可得：，所以；然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积求解即可．【详解】解：∵D是BC的中点，∴，∵E是AD的中点，，∴，∵F是CE的中点，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．9、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数即可求解．【详解】解：，，0，3.1415926，是有理数，，，（每两个1之间0的个数依次加，是无理数，共4个；故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．10、C【解析】

先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【详解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移项得3x＜1，

系数化为1得x＜1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及实数下的新定义运算：理解新定义是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.11、C【解析】

根据等式的性质即可得出答案.【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；B：没有说明a不为0，故B错误；C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；D：没有说明a=c，故D错误；故答案选择：C.【点睛】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.12、D【解析】

利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：(1)两直线平行，内错角相等，正确；

(2)如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；

(3)64的立方根是4，故错误；

(4)同旁内角互补，两直线平行，故错误；

(5)如果a是实数，那么是无理数，错误．(6)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；(7)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；(8)过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．故选：D.【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、45°【解析】

根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14、105°【解析】

根据三角形外角性质求出∠BCD，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠A=65°，∠B=40°，∴∠BCD＝∠A＋∠B＝105°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．15、0【解析】试题分析：解得则符合该解集的整数解为：-1，0，1考点：不等式组点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握．求出不等式组的解集为解题关键．16、①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【解析】

利用几何语言画出对应的，对应的角平分线，线段，，直接利用三角形中边角关系得出⑤即可，利用平行线的性质得到，从而得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：为所作；③如图：为所作；④如图：为所作；⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．17、3<m<13.【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】根据题意得：m+2+2m-1>102m-1-m-2解得，3<m<13.故答案为3<m<13.【点睛】考查了三角形的三边关系和解不等式组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，找出交点坐标即可完成．【详解】如图，直线y=2x﹣1与y=﹣x+2交于点（1，1），所以方程组的解为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，要求利用图象求解的问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．19、（1）；（2）.【解析】

（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1），由②得：，将③代入①得：2x-3(3x+2)=8解得：x=-2，将x=-2代入③得：y=-4，故方程组的解为：.（2），①-2×②得：13y=-39解得：y=-3，将y=-3代入①得：4x-9=11解得：x=5，故方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、(1)彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；(2)彩色地砖最多能采购32块【解析】

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过3700元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得解得：.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得

80a+40（60-a）≤3700，

解得：a≤．

故彩色地砖最多能采购32块．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．22、（1）不成立，；证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

连接QP并延长，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP