江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°2．为了了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的一模数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．200 B．被抽取的200名考生的一模数学成绩C．被抽取的200名考生 D．我区2019年一模考试数学成绩3．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，115．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x66．点P关于x轴的对称点为（2，-1），那么点P的坐标是（）A．（-2，1） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（2，1）7．若方程组的解中，则等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．下列说法正确的是（）A．-1的相反数是1, B．-1的倒数是1C．-1的平方根是1, D．-1的立方根是19．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（）A．58° B．59° C．60° D．61°10．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值是（）A．-2 B．2- C． D．9﹣11．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是()A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用不等式表示:“2与x的和的3倍是负数”为_________________.14．若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是_______________.15．对于x、y定义新运算x*y=ax+by-3(其中a、b是常数），已知1*2=9，-3*3=6，则3*（-4）=。16．计算(2a)3·a2的结果是______________.17．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了提升教学效果，某学校决定购买甲、乙两种多媒体教学设备共100台投入新学期的使用．经学校研究决定，总购买金额不得超过535000元，已知每台甲、乙两种型号的多媒体仪器的单价分别为5000元和6000元．（1）学校至少得购进多少台甲型多媒体仪器？（2）在购买时，若学校要求甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍，则此次购买有几种方案？19．（5分）计算：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)20．（8分）我县某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图所示，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中与的值．（2）在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成如图的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒的个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）A型（张）B型（张）③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）21．（10分）如图，在中，是边上的高，平分交于点，交于点，若，.（1）求的度数；（2）求的度数.22．（10分）如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？23．（12分）如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），直于点，连接AC．（1）当，则___________°；（2）当时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；（3）若、的角平分线的交点为P，当点D在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．2、B【解析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】解：了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的一模数学成绩进行统计分析，样本是：被抽取的200名考生的一模数学成绩．故选：B．【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．3、D【解析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4、C【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．5、A【解析】试题分析：根据单项式乘单项式的运算法则可得2x2•（﹣3x3）=﹣6x5，故答案选A．考点：单项式乘单项式的运算法则．6、D【解析】

根据平面直角坐标系中两个点关于x轴对称的坐标特点，即可求解本题．【详解】解：∵点P关于x轴的对称点为（2，-1），∴P（2,1）；故选：D．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律，明确关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．7、C【解析】

将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．【详解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，∵x＋y＝2019，∴k−1＝2019，∴k＝2020，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．8、A【解析】

根据相反数、倒数、平方根及立方根的定义依次判断各项后即可解答．【详解】选项A，-1的相反数是1，选项A正确；选项B，-1的倒数是-1，选项B错误；选项C，-1没有平方根，选项C错误；选项D，-1的立方根是-1，选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了相反数、倒数、平方根，立方根的概念．弄清相关概念是解决本题的关键．9、D【解析】

根据邻补角的意义，可得关于x的方程，再根据余角的性质的性质，可得答案．【详解】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=1°，∴x+5x+6°=1．∴x=29°．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC-∠BOD

=90°-29°=61°．故选：D.【点睛】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10、C【解析】

先估算3＜＜4，然后分别求出a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，再求解即可；【详解】∵3＜＜4，∴6﹣的整数部分是2，即a＝2，6﹣的小数部分是6﹣﹣2＝4﹣，即b＝4﹣，∴2a﹣b＝4﹣4+＝；故选C．【点睛】本题考查无理数的估算；熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．11、D【解析】

先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置得出即可．【详解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．12、B【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选B．试题解析：考点：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质；3．等腰直角三角形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3(2+X)<1【解析】

2与x的和的3倍是负数，那么前面所得的结果小于1．【详解】解：2与x的和为2+x，2与x的和的3倍为3(2+x)，

∵积是负数，

∴3(2+x)<1，

故答案为：3(2+x)<1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜1”．14、1【解析】

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＞，a为正整数，∴a的最小值为3，∵＜＜，∴1＜＜2，∵b＜，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．15、-17【解析】根据题意得，解得，那么3*（-4）=2×3+5×(-4)-3=-17.16、8a1.【解析】分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．详解：（2a）3•a2=8a1．

故答案为：8a1．点睛：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．17、1【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考点：完全平方公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）65台；（2）有两种方案：①购进65台甲型多媒体仪器，35台乙型多媒体仪器；②购进66台甲型多媒体仪器，34台乙型多媒体仪器．【解析】

（1）设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体（100－x）台，根据总购买金额不超过535000元列出不等式，求解即可；（2）设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体（100－a）台，根据甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍以及总购买金额不超过535000元列出不等式组，求解即可.【详解】解：（1）设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体（100－x）台，根据题意得：，解得：，答：学校至少得购进65台甲型多媒体仪器；（2）设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体（100－a）台，根据题意得：，解得：，因为a为整数，所以a=65或66，a=65时，100-a=35，a=66时，100-a=34，故有两种方案：①购进65台甲型多媒体仪器，35台乙型多媒体仪器；②购进66台甲型多媒体仪器，34台乙型多媒体仪器．【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元一次不等式组的应用，准确找出不等关系列出不等式（组）是解题的关键.19、(1)4；(2)﹣9x2+6x﹣1．【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2＝﹣1+1+4＝4；(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)＝﹣9x2+6x﹣1．【点睛】本题考查整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）a=60，b=1（2）①64，2②2y③20；16或17或16【解析】

（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解;（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．【详解】（1）由题意得：，解得：．答：图甲中a与b的值分别为：60、1．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝6，所以两种裁法共产生B型板材为30+6＝2（张）．故答案为64，2．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）A型（张）B型（张）③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤2．两式相加得5x+5y≤3．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤5．则2x≤5.6，解得x≤2.6．则y≤16．则横式可做16，17或16个．故答案为20，16或17或16．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．21、，【解析】

（1）根据三角形内角和等于180°求出，由B平分可求；（2）由是的高可求出，进而求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数.【详解】（1）∵在中，，，∴.又∵平分，∴.（2）∵是的高，∴.又∵，∴.又∵，∴.答：，.【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，高线的定义及平行线的性质.熟练掌握三角形内角和定理是解（1）的关键；熟练掌握平行线的性质是解（2）的关键.22、EF∥BD，理由见解析.【解析】

试题分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论．试题解析：EF∥BD；理由如下：∵∠AED=60°，EF平分∠AED，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD