江苏省无锡锡山区锡东片2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

江苏省无锡锡山区锡东片2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各方程哪个是二元一次方程（）A．8x－y＝y B．xy＝3 C．2x2－y＝9 D．2．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，若a∥b,∠1=45°，则∠2=A．45° B．115° C．75° D．135°5．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A． B． C． D．6．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACB相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣18．如图所示，直线a,b被直线c所截，则与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．下列各式，正确的是()A． B． C． D．11．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．012．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2=180° B．∠B=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠B二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．化简：_________．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．15．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________.16．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝_____．17．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？19．（5分）对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为a的根整数.如{}=4.(1)计算{}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.21．（10分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OA是∠EOC的角平分线．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．22．（10分）求下列各式中的x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝1．23．（12分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：根据二元一次方程的定义进行判断即可.详解：A选项中，方程是二元一次方程，所以可以选A；B选项中，方程是二元二次方程，所以不能选B；C选项中，方程是二元二次方程，所以不能选C；D选项中，方程是分式方程，所以不能选D.点睛：熟悉二元一次方程的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程”是本题解题的关键.2、B【解析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5，其非负整数解为：x=0y=5,故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.3、C【解析】

先延长ED交BC于F，利用平行线的性质可得∠MFC＝75°，再利用邻补角和外角的性质求解即可.【详解】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，能够构造合适的辅助线是解题的关键.4、D【解析】

要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=45°．∴∠2=180°-∠3=135°．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是平移；、轴对称变换，不是平移；、是旋转变换，不是平移．、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．6、A【解析】∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠DCA=∠CGF=∠EGA；故与∠ACB相等的角有∠ACD，∠CAD，∠CAB，∠CGF，∠AGE．共5个．故选A。7、D【解析】

利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．【详解】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．8、C【解析】

根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c的下侧，且∠1和∠2在直线a、b之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．9、D【解析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中与不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.10、A【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.11、A【解析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．12、D【解析】

根据平行线的判定，逐项进行判断即可．【详解】A选项：若∠B+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;B选项：若∠B=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;C选项：若∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;D选项：若∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BC，而不能判定AB∥EF，故符合题意.故选D.【点睛】考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据二次根式的性质化简即可求出结果．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．14、八【解析】

设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．15、1【解析】

解：由题意得，，解得故答案为：1.16、3【解析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【详解】根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了绝对值的非负性的应用、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行假【解析】如果“两条直线平行于同一直线”是题设，那么“这两条直线互相平行”结论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【解析】

(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2)设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．根据题意，得解得答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．(2)设45座的客车租a辆，则45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.设租金为w元，则w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，∵k＝－50＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关系，列出方程组和一元一次不等式和一次函数，求出一次函数的关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.19、(1)3；(2)2，3，4(3)3【解析】

（1）先计算出的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知1＜≤2，可得满足题意的m的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，{}=3，故答案为3；（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1＜≤2，可得m的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.20、5个【解析】

设后来放入袋中x个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【详解】设后来放入袋中x个红球，根据题意得=，解得x=5，经检验，x=5是方程的解，且符合题意，答：后来放入袋中的红球有5个.【点睛】本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）40°；（2）∠BOD＝36°【解析】

（1）根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用对顶角相等即可得出答案；（2）首先设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案．【详解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，；（2）设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∴∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．22、（1）-2；（2）或．【解析】

解：(1)∵(－7)3＝－343，∴x＋10＝－7，∴x＝－2．(2)∵36(x－3)2＝1，∴，∵，∴，∴或．23、（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【解析】

（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，