江苏省南通市海安县2023年数学七下期中学业质量监测试题含解析

江苏省南通市海安县2023年数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．点P第一次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3，0)，则当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标是（）A．(1，4) B．(0，3) C．（7，4） D．(8，3)2．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间3．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠45．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知方程3x+ay=7的解为，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处8．如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角9．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．10．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．11．-3的相反数是（）A． B． C．3 D．-312．如图，能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元.14．___________．15．如果与互为相反数，则__________．16．一个正数的两个平方根分别为2m－1和m＋7，则这个正数是____________．17．如图，在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且.（1）求a+b与的值.（2）判断b+c，a-c，bc，ac与19．（5分）“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方地区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题：（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积．（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？20．（8分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）21．（10分）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；（2）已知x+1x=3，求x2+22．（10分）（1）计算：（2）已知，求的值23．（12分）作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连结EC′，则△A′EC′是三角形．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．2、C【解析】

先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．3、B【解析】

根据垂直定义可得，，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：，，，是的余角，故正确；，，，，，，，故正确；，图中互余的角共有4对，故错误；，，，，故正确．正确的是；故选B．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为时，这两个角互余，两角之和为时，这两个角互补．4、C【解析】

此题是AD与BC两条平行线被BD所截，截得的内错角为∠2与∠1；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1．【详解】A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠1=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．5、D【解析】

解：根据各象限的坐标特征，点A（3，﹣5）在第四象限故选：D．6、A【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】根据题意，将代入方程3x+ay=7，得：9﹣2a=7，解得：a=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、D【解析】

解：根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处，故选：D8、A【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可解答【详解】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选A．【点睛】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，难度不大9、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：＝（n＋m）（n−m），故选D．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．10、B【解析】

设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【详解】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11、C【解析】

根据相反数的定义即可求解．【详解】-3的相反数是3，故选C．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．12、D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，故买地毯至少需要16×30=1元．故答案为1．考点：生活中的平移现象．14、【解析】

先将16化为，然后根据幂得乘方公式计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，将16化为是解题的关键．15、-1【解析】

根据相反数得出+=0，再得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∴-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方，相反数，解二元一次方程组等知识点，能得出关于x、y的二元一次方程组是解此题的关键．16、25【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解.详解：根据题意得，2m－1＋m＋7＝0，解得m＝－2，所以这个正数为(m＋7)2＝52＝25.故答案为25.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．17、垂线段最短【解析】

根据垂线段最短的性质填写即可．【详解】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为垂线段最短．【点睛】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)a+b=0，(2)b+c＜0；a-c＞0；bc＞0；ac＜0；【解析】

（1）由图可知，c＜b＜0＜a，又因为|a|=|b|，则a与b互为相反数，根据相反数的性质得到a+b=0，（2）由c＜b＜0＜a，根据有理数的加减法、乘除法法则即可判断b+c，a-c，bc，ac与的符号．【详解】（1）由图可知，c＜b＜0＜a，

∵|a|=|b|，∴a+b=0，（2）∵c＜b＜0，∴b+c＜0；∵c＜a，∴a-c＞0；∵c＜b＜0，∴bc＞0；∵c＜0＜a，∴ac＜0；∵a-c＞0，b-c＞0，∴【点睛】本题考查了数轴，绝对值及有理数的运算法则，是基础知识，比较简单．19、（1）我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩；（2）“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．【解析】

（1）设我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为x万亩，“一般品种小麦”的种植面积为y万亩，根据“我省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设“一般品种小麦”的亩产量是a千克，根据总产量＝亩产量×种植面积结合我省小麦的总产量不低于1100万吨，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩.根据题意，得解得答：我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩．（2）设“一般品种小麦”的亩产量是千克，根据题意得，解得.答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20、详见解析.【解析】

根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【详解】如图，就是所求作的角.21、（1）a2+b2＝4；ab＝1；（2）1．【解析】

（1）由已知得出a2+2ab+b2=6①、a2-2ab+b2（2）根据x2【详解】（1）∵a+b2=6，∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，①+②，得：2（a2+b2）＝8，则a2+b2＝4；①﹣②，得：4ab＝4，则ab＝1；（2）∵x+1∴x2【点睛】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．22、（1）3；（2）-1.【解析】

（1）根据积的乘方和负指数幂的运算法则计算即可；（2）由可得，根据平方的非负性可求出x、y的值，进而可得答案.【详解】(1)原式=×-=-==3.（2）由配方得，∴x=1，y=-2，∴(x+y)2019=-1.【点睛】本题考查积的乘方和负指数幂的运算及平方的非负数性质，根据平方的非负数性质求出x、y的值是解题关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）△A′EC′是等腰直角三角形【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质化出A、B、C的对应点A′、B′、C′，再连接点A′、B′、C′即可．（2）利用