江苏省苏州市高新区2022-2023学年数学七下期中检测试题含解析

江苏省苏州市高新区2022-2023学年数学七下期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．立方根为-2的数是()A．8 B．-8 C．32 D．2．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米3．在以下说法中：①实数分为正有理数、、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是．其中说法正确的个数是（）A． B． C． D．4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道5．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题6．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．7．下列计算中正确的是（）A．2+3=5 B．23−3=2C．513×56=52=25 D．8．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，将一块含有30o角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．如果，那么的度数为（）A． B． C． D．10．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则=_________12．若二元一次方程kx+3y=-2的一个解，则k=_________.13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．15．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．16．计算的结果是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，，，三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求，的值．18．（8分）选用适当的方法解下列方程组（1）y=2x-3（2）5x+4y=419．（8分）一副三角板的三个内角分别是90,45,45和90,60,30,按如图所示叠放在一起,若固定三角形AOB,改变三角形ACD的位置(其中点A位置始终不变),可以摆成不同的位置,使两块三角板至少有一组边平行。设∠BAD=α(0<α<180)(1)如图1中,请你探索当α为多少时,CD∥OB，并说明理由；(2)如图2中,当α=___时,AD∥OB；(3)在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数。（写出三个即可）20．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣1．求：①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．21．（8分）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝1．（1）a＝；b＝；（1）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）①当PO＝1PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．22．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．23．（10分）计算:(1);(2)解方程组24．（12分）解方程：（x-1）2=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：立方根是-2的数是-8，

故选：B．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2、D【解析】

设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】读懂题意，根据题意列出代数式，仔细解答．3、A【解析】

①实数分为正实数、0、负实数，即对①进行判断；②根据实数和数轴上的点一一对应，故②说法正确；③根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，可对③进行判断；④根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，可对④进行判断；⑤假命题是命题，可对⑤进行判断．⑥根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可对⑥进行判断；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，可对⑦进行判断．【详解】①实数分为正实数、0、负实数，故①说法不正确．②实数和数轴上的点一一对应，故②说法正确．③在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故③说法不正确．④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故④说法不正确．⑤假命题是命题，故⑤说法不正确．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑥说法正确．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，故⑦说法正确．

∴说法正确的个数有3个故选：A【点睛】本题考查了实数的概念，命题的概念，垂直和平行公理的应用，以及立方根和平方根的计算．4、A【解析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．5、C【解析】

利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；

C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；

D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．6、B【解析】

根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．7、D【解析】

根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.2+3,不是同类二次根式，不能合并；B.23−3=3；错误；C.513×56=5D.126=故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.8、C【解析】

根据算术平方根、平方根的概念即可解答．【详解】A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的概念，熟记算术平方根，平方根的概念是解题的关键．9、C【解析】如图所示：由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10、B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°或100°【解析】

设∠B的度数为x，则∠A的度数为2x-60°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=2x-60°或x+2x-60°=180°，再分别解方程，然后计算2x-60°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为2x-60°，

当∠A=∠B时，即x=2x-60°，解得x=60°，所以2x-60°=60°；

当∠A+∠B=180°时，即x+2x-60°=180°，解得x=80°，所以2x-60°=100°；

所以∠A的度数为60°或100°．

故答案为60°或100°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．12、【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求得k的值．【详解】∵二元一次方程kx+3y=-2的一个解，∴，∴k=．故答案为：．【点睛】考查了二元一次方程的解，解题关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、60°【解析】

先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、1【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1个，∴以AD为高的三角形有1个．故答案为：1．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．15、【解析】

根据概率的计算方法，可得答案．【详解】P(不打折），故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、【解析】

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）,（2）或.【解析】

（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可.【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：,解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.18、（1）x=2y=1；（2）x=2【解析】

（1）可根据代入法解得.（2）直接用消元法消去y解得x即可.【详解】（1）y=2x-3①3x+y=7②，①代入②，得：3x+2x﹣3＝7，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为x=2（2）5x+4y=4①3x+2y=3②，②×2﹣①，得：x＝2，将x＝2代入①，得：10+4y＝4，解得：y＝﹣1.5，则方程组的解为x=2【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组.19、（1）15°（2）45°（3）105°或135°或150°或165°或135°或75°或45°或30°【解析】

（1）由平行内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°；

（2）图3中，直接由平行内错角得出α=∠B=45°；

（3）分别画出图形，根据各图形求出α的值．【详解】（1）如图1,当∠α=15°,CD∥OB，∵∠D=30°,∠α=15°，∴∠1=45°，∵∠B=45°，∴∠1=∠B，∴CD∥OB。（2）当α=45°时，AD∥OB，∵∠B=45°，∴∠α=∠B，∴AD∥OB；故答案为：45°.（3）①如图3，AO∥CD∴∠D+∠DAO=180°，∴∠BAD=180°−45°−30°=105°，∴当α=105°时,CD∥OA；②如图4，AC∥OB∴∠CAB=∠B=45°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，∴当α=135°时,AC∥OB；③如图5，DC∥AB∴∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=90°+60°=150°，∴当α=150°时,DC∥AB；④如图6，DC∥OB连接BC，∵DC∥OB，∴∠DCB+∠OBC=180°，∵∠ACD=60°,∠OBA=45°，∴∠ACB+∠ABC=180°−60°−45°=75°,∴∠CAB=105°，∴∠BAD=360°−90°−105°=165°，∴当α=165°时,CD∥OB；⑤如图7,AD∥OB，∴∠DAO=∠O=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∴当α=135°时,AD∥OB；⑥如图8,CD∥OA，∴∠D=∠DAO=30°，∴∠BAD=30°+45°=75°，∴当α=75°时,CD∥OA；⑦如图9，AC∥OB∴AO与AD重合，∴∠BAD=45°，∴当α=45°时,AC∥OB；⑧如图10，OC∥AB∴∠BAD=∠D=30°，∴当α=30°时,OC∥AB.【点睛】本题是一副三角板运动的问题，考查了平行线的性质和判定及三角形的内角和，根据三角形内角和及平行线所得角的关系求角的度数，难度不大，但比较麻烦，容易丢解，要依次按顺序旋转△ACD．20、（1）33；（3）31【解析】

①根据完全平方公式得到原式＝（x＋y）3−3xy，然后把x＋y＝3，xy＝−1整体代入计算；②根据完全平方公式得到原式＝（x＋y）3−4xy，然后把x＋y＝3，xy＝−1整体代入计算．【详解】（1）原式＝（x+y）3﹣3xy，当x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣3×（﹣1）＝33；（3）原式＝（x+y）3﹣4xy，当x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣4×（﹣1）＝31．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）3＝a3±3ab＋b3．也考查了代数式的变形能力．21、(1)-6，2；(1)①t=或3；②t=4或4；(3)为定值1．【解析】

（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a=-6，由b-|a|=1．可得b=2；

（1）①②根据题意构建方程即可解决问题；

（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可．【详解】(1)∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a=-6，∵b-|a|=1．∴b=2，故答案为-6，2．(1)①∵OP=1PB，观察图象可知点P在点O的右侧：1t-6=1（14-1t）或1t-6=1（1t-14），解得t=或3．②（14-1t）=6或（1t-14）=6解得t=4或4．(3)当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是=-6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF=4-（-6+t）=4-t，则==1．所以的值为定值1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的