江苏省泰兴市实验初级中学2023年七年级数学第二学期期中调研试题含解析

江苏省泰兴市实验初级中学2023年七年级数学第二学期期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，属于假命题的是（

）A．两点确定一条直线

B．负数的偶次幂是正数C．锐角的补角是钝角

D．若|﹣x|=﹣x，则x的值为02．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．同旁内角相等 D．垂线段最短3．若是关于的方程的解，则的值是()A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a25．如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．实数的平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．37．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（

）A．BF B．CD C．AE D．AF8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查10．下列计算结果正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=50°，则∠2=______度。13．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．14．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=_____．15．如图，AB∥CD，∠B=120°，则∠C=_______°.16．分解因式：x2﹣2xy+y2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．试说明DE∥BC，DF∥AB，根据图形，完成下列推理：∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴∥（）∵AB，DE相交，∴∠4＝∠1＝60°∵∠3＝120°∴∠3+∠4＝180°∴∥（）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．(1)△ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）；(2)是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC19．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．20．（8分）如图，点E，F在AC上，AD//CB，AD=CB，AF=CE．求证：∠D=∠B．21．（8分）阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，而，，∴且，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC的三边a，b，c满足=0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且，求△ABC的周长．22．（10分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）（1）请直接写出：花坛的半径是米，．（2）当时，求与之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回所用时间．23．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2007的值．24．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：利于确定直线的条件、补角的性质、绝对值的性质分别判断后即可确定正确的选项．详解：A、两点确定一条直线，正确，为真命题；B、负数的偶次幂为正数，正确，为真命题；C、锐角的补角是钝角，正确，为真命题；D、若|-x|=-x，则x的值为非负数，故错误，为假命题，故选D．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、补角的性质、绝对值的性质等知识，难度不大．2、C【解析】

根据直线间的关系与性质即可判断.【详解】A.对顶角相等，正确B.等角的余角相等，正确C.在两直线平行时，同旁内角互补，故同旁内角相等错误；D.垂线段最短，正确故选C.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.3、A【解析】

把方程的解x=2入方程，可得到a的值．【详解】解：∵2是方程的解，

∴把2代入方程有：

4+a-6=0

a=2故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，只须把解代入方程就可求出a的值，代数式的值也能求出．4、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、C【解析】

先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确；根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确；由题目中的已知条件无法证明③；在上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确；作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确．【详解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，∴，，∴，故①正确；②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∵∴，故②正确；③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误；④在上截取一点H，使AH=AF∵AD为∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∴由②知∴∴∴∴，∴，故④正确；⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，则PM=PN=PQ，∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件．6、B【解析】

直接利用平方根的定义计算即可得到答案．【详解】解：∵，的平方是3，

∴的平方根是．

故选：B．【点睛】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7、A【解析】

根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.8、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．9、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【解析】

根据同底数幂的乘法、除法，完全平方公式（(a±b)2=a2±2ab+b2），积的乘方，幂的乘方，即可解答．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、正确；

故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，幂的乘方．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x-10)=(110-x)，解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10)+(110-x)=180，解之得x=80;∴x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.12、1【解析】

由平行线的性质得到∠1=∠3=63°，再根据折叠的性质有∠3=∠4，然后利用平角的定义可计算出∠2的度数．【详解】解：如图，

∵纸条为宽度相等的长方形，

∴∠1=∠3=50°，

∵折叠宽度相等的长方形纸条，

∴∠3=∠4，

∴∠2=11°-2∠3=11°-2×50°=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及平角的定义．13、40°【解析】

根据三角形内角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°，进而可得∠PCB+∠PCA=70°，进而得出∠ABC=∠ACB=70°，可得∠A的度数．【详解】解：∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PCA=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为40°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，∴2x+4=-（3x-2），解得x=-．故答案为-．15、60【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠B=120°，∴∠C=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16、（x﹣y）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为（x﹣y）2【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定推出即可．【详解】∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝60°，∴∠4＝∠1＝60°，∵∠3＝120°，∴∠3+∠4＝180°，∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故答案为DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.18、（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；（2）点P的坐标为（2，6）或（－3，6）．【解析】

（1）根据三角形面积公式得到12•OA2＝8，解得OA＝4，则OB＝OA＝4，OC＝BC−OB＝8，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC（2）先计算出S△ABC＝1，再根据（2）中的分类得到2a−4＝1或4−2a＝1，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．【详解】（1）∵S△ABO＝12•OA•OB而OA＝OB，∴12•OA2＝8，解得OA＝4∴OB＝OA＝4，∴OC＝BC−OB＝12−4＝8，A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；（2）解：S△ABC当点P在第一象限，即a＞0时，作PH⊥x轴于H，如图①．图①S△PAB则2a－4＝1．解得a＝2．此时点P的坐标为（2，6）．当点P在第二象限，即a＜0时，作PH⊥y轴于H，如图②．图②S则4－2a＝1．解得a＝－3．此时点P的坐标为（－3，6）．综上所述，点P的坐标为（2，6）或（－3，6）．【点睛】本题考查了三角形的性质，坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.19、（1）49；（1）1．【解析】

（1）由平方根的性质知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，据此知这个数为（a+3）1，再代入计算可得；（1）先得出b=8，再代入计算可得．【详解】解：（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0，解得：a＝4，所以这个数为（a+3）1＝71＝49；（1）根据题意知b＝8，则＝＝1．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．20、详见解析【解析】

由平行线的性质得，∠A=∠C，由AF=CE，即AF+EF=EF+CE，得到AE=CF，然后根据全等三角形的判定定理SAS证得结论．【详解】证明：∵AF=CE∴AF+EF=EF+CE∴AE=CF，.【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．21、（1）2,0；（2）①②③④；（3）2.【解析】

（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；

（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，进行判断即可.（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．【详解】(1)已知等式整理得：解得：a=2，b=0；故答案为2；0；(2)∵①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．都正确.故答案为①②③④(3)∵∴∴则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，则△ABC的周长为1+3+3=2．【点睛】考查因式分解的应用，非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们都为0.22、（1）4，8；（2）s=2t；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②蚂蚁返回O的时间为12分钟．【解析】

（1）由图像可知蚂蚁离出发点的最大距离为4，可得到半径的值，分钟为蚂蚁到点B的时间，通过图像中的数据求出蚂蚁的速度和到B点时的路程即可求出a；

（2）设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；

（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；

②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．【详解】解：（1）由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，∴花坛的半径是4米，

蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，

a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；

故答案为：4，8；

（2）设s=kt（k≠0），

∵函数图象经过点（2，4），

代入得2k=4，

解得k=2，

∴s=2t；

（3）①∵沿途只有一处食物，

∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，

∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，

4-1×2=