圆与圆位置关系

知识回顾:

直线和圆的位置关系及判定方法:几何方法

圆心到直线的距离d

(点到直线距离公式)代数方法

消去y(或x)

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新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

第二页，共26页。新课导入月亮太阳设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

第三页，共26页。

新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

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新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

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新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

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新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

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新课导入太阳月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

第十四页，共26页。观察两圆的相对位置和交点个数1个2个1个0个0个1个2个0个1个0第十五页，共26页。圆与圆的位置关系外离d>r1

+r2d=r1

+r2|r1

-r2|<d<r1

+r2d=|r1

-r2|0≤d<|r1

-r2

|外切相交内切内含五种d=0同心圆(一种特殊的内含)无公共点4条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线唯一公共点1条公切线无公共点无公切线圆心距为dr2O1O2r1r1

+r2O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r2r1

-r2r1

+r第十六页，共26页。

圆与圆的位置关系:圆和圆相离圆和圆外切圆和圆相交圆和圆内切圆和圆内含设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2交点个数1010第十七页，共26页。三圆与圆的位置关系的判定：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）第十八页，共26页。例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0第十九页，共26页。判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系第二十页，共26页。解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.

圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论第二十一页，共26页。练习1.判断圆与圆的位置关系.2.判断圆与圆的位置关系.外切相交第二十二页，共26页。两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程探究第二十三页，共26页。变式：求这两个圆的公共弦长xyABOC1C2解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离所以第二十四页，共26页。反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，