江苏省无锡市港下中学2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省无锡市港下中学2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．0和1C．±1D．0和±12．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x296x(x3)(x3)6x B．6ab2a3bC．(x5)(x2)x23x10 D．x28x16(x4)24．若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1B．1C．32017D．﹣320175．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；

②不是整式；

③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3D．46．已知：，，则用a，b可以表示为（）A． B．2a+3b C． D．6ab7．若x＝2是方程ax＝4的解，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．边长分别为、且的大小两个正方形如图所示摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分与阴影部分的面积差是（）A． B． C． D．9．如图，直线a、b、c，若∠1+∠7=1．，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如果在第三象限，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若则a2______a12．方程2x+y=5的正整数解是______。13．如图，直线相交于点，，过点作，则的度数为__________．14．81的平方根为．15．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式:______,这是一个______命题．(填“真”或“假”)16．若关于x的方程是一元一次方程，则；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）18．（8分）先化简，再求值：（m﹣2）2﹣m（m﹣1），其中m＝﹣1．19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．20．（8分）已知，求下列式子的值：.21．（8分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.22．（10分）（1）计算：（2）求x的值：23．（10分）国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．24．（12分）当为何值时，整式的值是整式的5倍？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据立方根和平方根性质可知，只有1的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题．【详解】平方根和立方根都是本身的数是1．故选A．【点睛】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．一个正数有两个互为相反数的平方根．这些都是需要熟记的内容．2、B【解析】

根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．3、D【解析】

根据因式分解的定义,把多项式分解为几个整式的积的形式,判断即可.【详解】A项不符合定义,故错误;B项不符合定义,故错误;C项不符合定义,故错误;D项符合定义,故正确.【点睛】本题考查因式分解的定义,理解掌握其定义是解答关键.4、A【解析】试题解析：由题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以，（x+y）2017=（1-2）2017=-1．故选A.5、C【解析】

①根据立方根的性质得出答案；②根据整式的定义得出答案；③根据算术平方根的性质进行求解；④根据数轴与实数之间的关系得出答案；⑤根据有理数的加法计算法则可以得出答案．【详解】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，则本题说法正确；②是整式，则本题说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0和1，则本题说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，则本题说法正确；⑤当两个负数相加时，和小于任何一个加数，则本题说法错误.则本题中说法错误的有②③和⑤，故选C．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、整式和有理数加法的定义与法则，属于基础题型．只要理解定义即可以得出答案．6、C【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2m=a，2n=b，∴22m+1n=（2m）2×（2n）1=a2b1．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．【详解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．8、A【解析】

设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,相减即可.【详解】设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,∴S阴影A-S阴影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S阴影A-S阴影B＝2b+1.故选A.【点睛】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

解：∵∠1+∠7=1,∠1+∠6=1∴∠7=∠6∴b∥c∴∠5=∠8又∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠7＝∠5＝∠8，∴∠1互补的角有∠6、∠7、∠5、∠8，共计4个．故选D．10、D【解析】

根据平面直角坐标系中点的特征即可得出答案.【详解】∵在第三象限∴1-a<0，b+1<0解得：a>1，b<-1∴点在第四象限故答案选择D.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握平面直角坐标系中点的特征.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【解析】

根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：∵∴a2>1.∴a2>a故答案为>.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可.12、【解析】考点：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是13、500【解析】

由垂直的定义可得∠EOB=90°，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=40°，再由∠DOE=∠EOB-∠BOD即可求得答案.【详解】∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°，∴∠DOE=∠EOB-∠BOD=90°-40°=50°，故答案为：50°.【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.14、±1【解析】

解：8l的平方根为±1．故答案为±1．15、如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条真【解析】

根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】改写为：如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．故答案为如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条；真．【点睛】本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．16、-2.【解析】

根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1且m-2≠0，由此即可求得m的值.【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，∴|m|-1=1且m-2≠0，解得m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）﹣8b2+6ab﹣5a2（4）4a2﹣6a+9﹣b2【解析】

（1）先根据整数指数幂计算，再根据有理数的的加减法法则计算即可．（2）根据单项式乘多项式的法则化简计算即可．（3）先利用乘法公式计算，再合并同类项即可．（4）先用平方差公式，再完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝27﹣1+16＝1．（2）原式＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab（3）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣8b2+6ab﹣5a2（4）原式＝（2a﹣3）2﹣（b）2＝4a2﹣6a+9﹣b2【点睛】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．18、11．【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（m﹣2）2﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣m2+m＝﹣1m+4，当m＝﹣1时，原式＝9+4＝11．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、（1）两直线平行，同旁内角互补，80；（2）见解析【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝80°，∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）（2）4（3）【解析】

根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】（1）∵()²=9，即+2ab=9，∴=9-2ab=9-2×=（2）=-2ab=-2×=4（3）∵=4，∴a-b=±2，又∴解得或∴当b=时，=当b=时，=∴=【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.21、(1)6.(2)x＝3.【解析】试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将3x＋1转化为3x×3，再求解.试题解析：(1)am＋n＝am·an＝2×3＝6.(2)因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.22、(1);(2)或【解析】

根据实数的性质即可求解.【详解】（1）解：．（2）解：或解得或【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.23、（1）本次参与调查的学生共有200人，补全的条形统计图见解析；（2）18°；（3）估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．【解析】

（1）用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数，用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数，进一步即可补全条形统计图；（2）用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；（3）用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40（