江苏省无锡市河塘中学2023年数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省无锡市河塘中学2023年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n22．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根3．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（）A． B． C．或 D．或5．已知点(2，7),轴，，则点的坐标为（）A．（5，7） B．（2,10） C．（2,10）或（2,4） D．（5，7）或（-1,7）6．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm27．下列运算正确的是（）A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a2＝a3C．(－a)3(－a5)＝－a8D．(－2a3)2＝4a68．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上9．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．10．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A． B．C． D．11．的算术平方根是()A． B．－2 C． D．12．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A．85° B．75° C．64° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二元一次方程2x+3y＝11的非负整数解有______个.14．若x2+2kx+16是完全平方式，则k=__________．15．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个16．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．17．计算(2a)3·a2的结果是______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（）．∴GD∥CB（），∴∠3=∠ACB（）．19．（5分）解方程（方程组）（1）；（2）；（3）．20．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来-2x21．（10分）计算(1)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣()﹣1(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)22．（10分）如图，，平分，，，求的度数．23．（12分）（1）计算；（2）求的值：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．2、D【解析】试题分析：根据平方根的性质可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根为；根据立方根的性质可得：-1的立方根是-1.考点：（1）、平方根；（2）、立方根3、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．4、D【解析】

根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．5、D【解析】

解：轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3）=5或（x-3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6、C【解析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7、D【解析】解：A．a3＋a3＝2a3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．(－a)3(－a5)＝a8，故C错误；D．(－2a3)2＝4a6，故D正确．故选D．8、D【解析】

根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．【详解】∵∴，即∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．9、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．10、C【解析】

根据绝对值的性质，零指数幂与负整数指数幂运算法则分别求出a，b，c，进而求解．【详解】∵，，，∴，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．11、D【解析】

先计算，再计算它的算术平方根即可．【详解】解：，2的算术平方根是．

故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．注意本题是求的的算术平方根，不要计算成4的算术平方根．12、D【解析】

根据三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B，∠BFC=∠BDC+∠C，联立上式即可得出答案．【详解】由三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B∠BFC=∠BDC+∠C整理得∠BDC=(∠A+∠BFC)=60°故答案为D.【点睛】本题主要考查三角形外角定理在几何图形类题目中的应用，利用数形结合的思想，列出关于未知角的方程是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】∵2x+3y＝11，∴x=，当y=1时，x=4；当y=3，x=1，则方程的非负整数解有2个，故答案为：2【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．14、-1或1．【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】∵是一个完全平方式，

∴，

故答案为：或．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【解析】

根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；（5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确，正确的只有（2）一个选项，故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误．16、1【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．17、8a1.【解析】分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．详解：（2a）3•a2=8a1．

故答案为：8a1．点睛：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】

根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．【详解】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代换）∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.19、（1）x＝﹣1；（2）；（3）．【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：2（x+1）﹣4＝3x﹣1，去括号得：2x+2﹣4＝3x﹣1，移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1；（2）方程组整理得：，

①×4-②×3得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=2，

则方程组的解为；

（3），①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，则方程组的解为．【点睛】此题考查解三元一次方程组，解一元一次方程，以及解二元一次方程，熟练掌握各自的解法是解题的关键．20、-4＜x≤2；答案见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式3x-1≤2x+1，得：x≤2，解不等式-2x＜8，得：x＞-4，所以不等式组的解集是：-4＜x≤2，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、(1)0；(1)a1﹣4b1+4bc﹣c1．【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝1+1﹣1＝0；(1)原式＝a1﹣(1b﹣c)1＝a1﹣4b1+4bc﹣c1．【点睛】此题考查了完全平方公式、平方差公式，以及实数的运算