江苏省无锡市江阴市云亭中学2023届数学七下期中监测模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市云亭中学2023届数学七下期中监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数的大小比较正确的是()A．﹣＞﹣ B．＞ C．5.3＞ D．＞﹣3.13．如图，，，若，则的大小为()A． B． C． D．4．在实数，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下图可以近似地刻画下列哪个情景()A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．25° C．65° D．50°7．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列命题是真命题的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．互补的角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等10．已知，则的值为（）A． B． C． D．11．观察下列各式及其展开式······请你猜想的展开式第三项的系数是（）A． B． C． D．12．某商店对一批圆珠笔进行打折促销活动，具体为：购买不超过10支，每支4元；超过10支，超过的部分每支打八折出售．某同学目前共有60元，则最多可以购买圆珠笔()．A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是．14．______15．已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=________.16．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为___________米.17．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为AB的中点，（1）请只用无制度的直尺画出△ABD的BD边上的中线(不写作法，注明结论，保留画图痕迹)．（2）请你证明你所做的图的正确性．19．（5分）已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的立方根是4,求a＋b的平方根．20．（8分）计算（1）（2）21．（10分）如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A=∠BCD=108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．22．（10分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．23．（12分）如图，直线、相交于点，与互为余角，.求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，

而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．

故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．2、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵﹣＞﹣，∴选项A符合题意；∵＜，∴选项B不符合题意；∵5.3＜，∴选项C不符合题意；∵＜﹣3.1，∴选项D不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、C【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠AEC的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠BAE=65°，

∴∠AEC=∠BAE=65°，

又∵CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA=65°，

∴∠CAB=∠CAE+∠BAE=65°+65°=130°，又∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°∴∠C=180°-∠CAB=180°-135°=50°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.5、A【解析】

该图象是函数值随着自变量的增大而减小，针对各选项的含义分析即可.【详解】该图象是函数值随着自变量的增大而减小.

A、小明离学校的距离与时间的关系是:距离随着时间的增长而减小,符合题意,故本选项正确;

B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线,不符合题意,故本选项错误;

C、小亮妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是:总费用随着重量的增长而增多,不符合题意,故本选项错误;

D、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系:高度随着时间的增长而增大,不符合图象,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了函数的图象，掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力．6、A【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选A．【点睛】考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7、B【解析】试题解析：点（-3，2）所在的象限是第二象限，

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知垂线段、邻补角和平行线的性质与判定定理．9、A【解析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．10、A【解析】

先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．11、B【解析】

利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）10的展开式第三项的系数．【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9个式子系数分别为：1，10，1，120，210，252，210，120，1，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为1．

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12、B【解析】

设买x支圆珠笔，根据促销活动的方式列出不等式，求解即可.【详解】解：设买x支圆珠笔，由题意得：，解得：，即最多可以购买圆珠笔16支，故答案选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确列出不等式是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36°【解析】试题分析：过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为36°．14、-1【解析】

根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=

=[1×(−0.125)]2019×1

=−1，

故答案为−1．【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．15、80°【解析】

由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入可求∠3的度数．【详解】由题意，得∠1+∠2+∠3=1∴∠3=180故答案为：80°.【点睛】考查对顶角的性质，周角的性质等，比较基础，掌握对顶角相等是解题的关键.16、4.3×10-5【解析】

分析：科学计数法是指：a×，且1≤|a|<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.000043=4.3×．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．17、12【解析】试题解析：∵OD∥AC，故答案为：12.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF即为所求；（2）利用ASA证明△BEF≌△DCF，根据全等三角形的性质可得F是BD中点．【详解】解：（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF，则AF即为所求；（2）证明：∵AB=2CD，E为AB的中点，∴BE=CD，∵AB∥CD，∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，∴AF是BD边上的中线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质和简单作图，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．19、±【解析】试题分析：根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.试题解析：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．点睛：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20、（1）；（2）【解析】

（1）先依次化简绝对值，去括号和计算立方根，再进行加减运算即可；（2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查化简绝对值，去括号，立方根，算术平方根．（1）中能根据负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值是解题关键；（2）计算小数的立方根时可先将小数化为分数进行计算，计算代分数的算术平方根时，可先将代分数化为假分数．21、（1）∠ABC=72°；（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN；（3）不发生变化．比值为.【解析】

（1）由平行线的性质可求得∠A+∠ABC＝180°，即可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC，再结合角平分线的定义可求得答案．【详解】（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN