江苏省无锡外国语学校2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省无锡外国语学校2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数满足，并且，现有，则的取值范围（

）A． B． C． D．2．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．3．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=50°，∠2等于A．150° B．130° C．40° D．无法确定4．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚5．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝()A．98° B．62° C．88° D．102°6．下列命题中，是真命题的是（）A．点（1，2）在x轴上B．三角形的内角和等于360ºC．无理数不是实数D．同旁内角互补，两直线平行7．点，在第一象限，则点，在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）A．80° B．90° C．45° D．180°9．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°10．如图，由A点测量B点方向，得到（）A．B点在A点南偏东30°点方向上 B．B点在A点南偏东60°点方向上C．B点在A点北偏西60°点方向上 D．B点在A点北偏西30°点方向上二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式的系数是_________.12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．13．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释(为整数)的展开时的系数规律，(按的次数由大到小的顺序)，此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出展开式中含项的系数是__________．······14．计算：2015×2017－20162＝__________．15．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．16．第三象限内的点p(x,y)，满足，则点的坐标是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程组解应用题：某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售了多少件？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．19．（8分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．（1）填空：i3=_____，i4="_______"；（2）计算：①；②；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：（1）画出△A'B'C'；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为．21．（8分）在数轴上有点，，，它们表示的数分别为，，，且满足：；，，三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：（单位/秒），（单位/秒），（单位/秒）．（1）求，，的值；（2）运动时间等于多少时，点与点、点的距离相等？22．（10分）(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=110°，求∠APC的度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答；如图3，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AD∥BC，点P在射线OM上运动（点P与A、B、O三点不重合）．(2)当点P在线段AB上运动时，判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由；(3)当点P在线段AB外运动时，判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？24．（12分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据不等式的性质以及消元法即可求出答案．【详解】解：∵x＋3y＝3，

∴x＝3−3y，

∵x＋y＞0，

∴3−3y＋y＞0，

∴y＜，

∴k＝3−3y−y＝3−4y＞−3，∴k＞−3，

故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是根据题意求出y的取值范围，本题属于中等题型．2、B【解析】

观察四个选项，根据无理数的定义即可得到答案.【详解】A.是有理数，故选项错误；B.是无理数，故选项正确；C.是有理数，故选项错误；D.是分数，故是有理数，故选项错误；故B为答案.【点睛】本题主要考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数；理解无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是正数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数.3、D【解析】

本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．4、A【解析】

此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价的8折以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【详解】根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•80%=96解得：x=100；有96-100=-4，即亏了4元．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用．此题关键是读懂题意，找出等量关系．5、D【解析】

先根据∠1＝∠2得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．∵∠D＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°＝102°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD∥BC是解答此题的关键．6、D【解析】

根据三角形内角和、平性线的判定、无理数进行判断即可．【详解】A、点（1，2）不在x轴上，是假命题；B、三角形的内角和等于180°，是假命题；C、无理数是实数，是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行是真命题；故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形内角和、平性线的判定、无理数等知识，难度不大．7、B【解析】

直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．【详解】解：∵点，在第一象限，

∴＞0，

∴ab＞0，a≠0，

∴＜0，

则点B（，ab）在第二象限．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．8、B【解析】

如下图，根据邻补角和角平分线的性质，用整体思想可求得．【详解】如下图，∠COB是∠AOC的邻补角，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的角平分线∵∠COB和∠AOC是邻补角∴∠AOC+∠BOC=180°∵OD、OE是分别是∠AOC和∠COB的角平分线∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB∴∠DOE=∠DOC+∠COE=故选：B【点睛】本题考查邻补角和角平分线的性质，建议按照题意绘制出图形，然后在图形上分析求解角度．9、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可，①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.【详解】A.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.10、B【解析】

根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．【详解】解：∵A在B点的北偏西60°或西偏北30°，

∴点B在点A南偏东60°或东偏南30°的方向上，符合题意的选项是B．

故选：B．【点睛】本题考查方向角．能利用方向角的大小不变，方向正好相反是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据单项式系数定义进行解答即可．【详解】解：中数字因数为，则单项式的系数是.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．12、1．【解析】

解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查代数式求值．13、【解析】

根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【详解】解：依据此规律，写出（a+b）2019展开式中含a2018项的系数是2018+1＝2019，故答案为：2019【点睛】此题考查了整式乘法中的规律型：数字的变化类，找出系数的规律是解本题的关键．14、－1【解析】原式=(2016−1)(2016+1)−20162=20162−1−20162=−1，故答案为：-1.15、1．【解析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=1．故答案为1．16、(-5,-3)【解析】

根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【详解】∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

∵点P在第三象限，

∴x=-5，y=-3，

∴P（-5，-3）．

故答案是：（-5，-3）．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、A种商品销售30件，B种商品销售70件．【解析】设A种商品销售x件，B种商品销售y件，根据“销售A，B两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；解：设A种商品销售x件，B种商品销售y件．依题意，得，解得，答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．18、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）根据平移规律得到：a+m=2，-2a+m=-2，联立方程组，求解；【详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形变化-平移．解题关键在于注意变换前后点的坐标的变化规律．19、（1）-i，1（2）①5，②3+4i（3）x=2，y=-3（4）i【解析】

∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，i4=i2•i2=-1•（-1）=1①（2+i）（2-i）=4-i2=5；②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3；原式=i．【点睛】（1）该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i2=－1可得i3=i2•i=-1•i=-i，i4=i2•i2=-1•（-1）=1；（2）复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1【解析】

（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．21、（1）a=4，b=9，c=﹣8；（2）．【解析】

（1）根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出点与点、点的距离，进而可得关于t的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a－4=0，b－9=0，c+8=0，解得a=4，b=9，c=﹣8；（2）运动t秒时，A、B、C三点运动的路程分别为：t、2t、3t，此时，点与点的距离为：，点与C点的距离为：，由题意，得：，所以，解得：；或，此时t的值不存在．所以当时，点与点、点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t的关系式表示点与点、点的距离是解题的关键．22、（1）∠APC=130°；（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP；（3）∠CPD=∠ADP-∠BCP；∠CPD=∠BCP-∠ADP.【解析】

（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=130°；

（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=180°-∠PAB=60°，∠CPE=180°-∠PCD=70°，

∴∠APC=60°+70°=130°；

（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP，理由如下：

如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP；

（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠BCP-∠ADP；

理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠BCP-∠ADP；

当P在BO之间时，∠CPD=∠ADP-∠BCP．

理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠ADP-∠BCP．

故答案为：（1）∠APC=130°；（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠BCP-∠ADP；当P在BO之间时，∠CPD=∠ADP-∠BCP．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．23、（1）100米；（2）甲；（3）8米/秒．【解析】

（1）根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；（2）根据图象中甲到达终点所用的时间较少；（3）根据图象中横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，进而得出乙在这次赛跑中的平均速度．【详解】解：分析