中考必刷题：2020年中考数学试题分类汇编之5：一次函数与反比例函数

2020年中考数学试题分类汇编

一次函数与反比函数

一、选择题

7.（2020安徽）（4分）已知一次函数丫=丘+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，

则点A的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【解答】解：A、当点A的坐标为（-1,2）时，Tt+3=2,

解得：=1＞0,

.•一随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点4的坐标为（1,-2）时，上+3=—2,

解得：k=—5＜0,

随x的增大而减小，选项8符合题意；

C、当点A的坐标为（2,3）时，2左+3=3,

解得：k=O,选项C不符合题意；

D,当点A的坐标为（3,4）时，3%+3=4,

解得：^=-＞0,

3

随x的增大而增大，选项O不符合题意.

故选：B.

6.⑵20广州）一次函数y=-3x+l的图象过点（々，乂），（X1+1,%），（%+2,%），则（*）♦

（A）乂＜必＜%（B）（C）（D）%＜弘＜为

【答案】B

7.（2020陕西）在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y

=-2x交于点A、B,则AAOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根据方程或方程组得到A（-3,0）,B（-1,2）,根据三角形的面积公式即可

得到结论.

【解答】解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

解卜=x+3得，卜=-1,

|y=-2xIy=2

AA（-3,0）,B（-1,2）,

二AAOB的面积=工乂3X2=3,

2

故选：B.

10.（2020天津）若点A（X1,—5）,3（w，2）,C（毛,5）都在反比例函数y=的图象上,

则Xi，x2,看的大小关系是（）

A.<x2<x3B.x2<x3<x[C.Xj<<x2D.x3<x,<x2

答案:c

6.（2020河南）若点4（—1,岳）,3（2,占）,。（3,%）在反比例函数丁=一9的图像上，则

X

M，%，%的大小关系为（）

A.y〉必〉》3B.C.>i>%>必D.

%>%>X

【答案】C

【详解】解：:.点4（—1,乂）,8（2,乂）,。（3,g）在反比例函数丁=-9的图象上，

X

.666

7=一m=6,%=-万=-3,y3=--=-2,

.--3<-2<6,

%>%>%，

故选：C.

10.（2020苏州）如图，平行四边形。WC的顶点A在X轴的正半轴上，点。（3,2）在对角

线08上，反比例函数y=[（左>0,x>0）的图像经过C、D两点.已知平行四边形。WC

的面积是丝，则点8的坐标为（）

2

【答案】B

【详解】解：如图，分别过点D、B作DE_Lx轴于点E,DF_Lx轴于点F,延长BC交y轴于

点H

•••四边形。LBC是平行四边形

二易得CH=AF

k

•.•点D（3,2）在对角线OB上，反比例函数y=、（k>0,x>0）的图像经过C、D两点

.•.攵=2x3=6即反比例函数解析式为y=9

X

...设点C坐标为（a,：）

•/DEBF

△ODEM)BF

DEOE

~BF~~OF

2_3

a

c6

,3x-

"OF=―曳

2

9

/.OA=OF-AF=OF-HC=-

•平行四边形QMC的面积是一

2

（91615

/.——a•—=—

（a）a2

解得q=2,“2=-2（舍去）

二点B坐标为

故应选：B

6.（2020乐山）直线丫=履+〃在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式依+0W2的

解集是（）

A.xW-2B.x<-4C.x>-2D.x>-4

【答案】C

【详解】解：根据图像得出直线y=^+〃经过（0,1）,（2,0）两点,

b=\

将这两点代入y=履+。得,八，

[2k+b=0

7=1

解得Li.

I2

二直线解析式为：y=—/X+1,

将y=2代入得2=-；x+l,

解得x=-2,

...不等式依+Z?W2的解集是xN-2,

故选：C.

6.（2020杭州）（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a¥0）的图象过点P（1,

2）,则该函数的图象可能是（)

解：♦.,函数y=ax+a(aWO)的图象过点P(1,2),

.*.2=a+a,解得a=l,

/.y=x+l,

・♦・直线交y轴的正半轴，且过点(1,2),选：A.

k

10.(2020乐山)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一%与双曲线丁=一交于A、B两

x

点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP,。为AP的中点.若线段

。。长度的最大值为2,则Z的值为()

131

A.---B.---C.—2D.---

224

【答案】A

解：连接BP,

...直线＞=一％与双曲线y=A的图形均关于直线y=x对称，

X

/.OA=OB,

・・•点Q是AP的中点，点0是AB的中点

...0Q是4ABP的中位线，

当0Q的长度最大时，即PB的长度最大，

VPB<PC+BC,当三点共线时PB长度最大,

当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4,

VPC=1,

；.BC=3,

设B点的坐标为（x,-x）,

则BC=J（2-xy+（2+x『=3,

解得玉=孝,马=一日（舍去）

一（屈也）

故B点坐标为I-2—2—J，

k1

代入y=一中可得：女=一二，

x2

故答案为：A.

9.（2020贵州黔西南）（4分）如图，在菱形AB0C中，AB=2,NA=60°,菱形的一个顶点

.373733n&

Rr一

A.y=-----x---13.y』=----x--C.y=----xD.y=x

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k

的值，进而求得反比例函数的解析式.

【解答】解：..•在菱形AB0C中，NA=60°,菱形边长为2,

：.0C=2,NC0B=60°,

二点C的坐标为（-1,V3）,

k

:顶点C在反比例函数y-的图象上，

x

/.V3=得k=

故选：B.

8.（2020无锡）反比例函数y=K与一次函数y=之*+二的图形有一个交点B\\,m

x1515\2

则女的值为（）

解：由题意，把B（—,m）代入y=—xH---,得m=一

215153

/.B（-,-）

23

...点B为反比例函数y=&与一次函数y=的交点，

x1515

k=x•y

.142

..k=-X—=—.

233

故选：C.

5.（2020长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三

湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石

方，某运输公司承担了运送总量为106〃合土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速

度u（单位：加3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A.v=B.v=106C.丫=]/D.v—106f2

解⑴Vvt=106,

故选：A.

7.（2020湖北武汉）若点A（a-l,y）,B（a+1,%）在反比例函数y=：（k<0）的图象上,

且X>%，则。的取值范围是（

A.a<-\B.-l<a<lC.a>\D.a<-\

或a＞1

k

解：•反比例函数y=—（&＜0）,

x

...图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,

①若点A、点B同在第二或第四象限，

X＞%，

a_l＞a+l,

此不等式无解；

②若点A在第二象限且点B在第四象限，

X>%，

a-KO

解得：一1＜。＜1；

③由%＞力，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.

综上，。的取值范围是一1＜。＜1.

故选:B.

12（2020重庆A卷）.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原

k

点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分NQ4E,反比例函数y=—（左＞0,x＞0）的

x

图象经过AE上的两点A,F,且AF=石尸，AA3E的面积为18,则k的值为（）

A.6B.12C.18D.24

解：如图，连接BD,

y

•・•四边形ABCI）为矩形，0为对角线，

AAO=OD,/.ZODA=ZOAD,

又TAD为NDAE的平分线，，NOAD=NEAD,

AZEAD=ZODA,/.0B/7AE,

'•'SAAB^IS,SAOAE=18,

设A的坐标为（a,—）,

a

k

VAF=EF,・・・F点的纵坐标为——，

la

代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a,—）,

2a

；.E点的坐标为（3a,0）,

1k

SAOA^—X3aX—=18,

2a

解得k=12,

故选:B.

4.（2020上海）（4分）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解

析式是（）

.22„88

A.y=—Bn.y=--C.y=—nD.y=--

选：D.

12.（2020重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y

轴的正半轴上，点1）（-2,3）,AD=5,若反比例函数y=：（k>0,x>0）的图象经过点B,则k

A-TB.8c.10哈

解析：由D(-2,3),AD=5易得A(2,0).设AD与y轴交于E,易得E(0,1.5),作BF垂直于x

进而可求得B(4,|).答案D.

9.(2020内蒙古呼和浩特)(3分)在同一坐标系中，若正比例函数y=kix与反比例函数y

=”的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2W0；②kI+k2V|kJ或

x

Iki+kzl〈同；③|ki+k21Vk,-k2|；@k,k2<0.正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

k

解：••・同一坐标系中，正比例函数y=Lx与反比例函数y=—9乙的图象没有交点，若L

x

>0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，

则k2<0,

若如<0,则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，

则k2>0,综上：L和kz异号，

①：ki和1<2的绝对值的大小未知，故L+kzWO不一定成立，故①错误；

②Iki+kj|=||ki|-Ik211Vlki|或|ki+k21=IIki|-Ik211Vlk?I,故②正确；

(3)|ki+k2|=||k,|-k2||<||kil+|k2||=|ki-k2|,故③正确；

④,；k］和k2异号，则kik2V0,故④正确；

故正确的有3个，

故选：B.

7.(2020宁夏)(3分)如图，函数yi=x+l与函数y2=2的图象相交于点M(1,m),N(-

x

2,n).若yi>yz,则x的取值范围是()

C.-2Vx<0或O〈x<lD.-2VxV0或x>l

选：D.

6.（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y的

X

图象上，对角线AC,a）的交点恰好是坐标原点O,已知ZABC=120°,则k的

值是（）

【解答】解：四边形AfiCD是菱形，

■.BA^AD,AC1BD,

ZABC=}20°,.♦.N84O=60。，.•.AABD是等边三角形，

点8(-1,1),:.OB=42,AO=-°B-=yf6,

tan30°

直线8。的解析式为y=-x,.•.直线AQ的解析式为y=尤,

。4=后，.•.点A的坐标为（百，5,

点A在反比例函数y="的图象上，.•M=J5XJ5=3,故选：C.

X

12.（2020广西南宁）（3分）如图，点A,B是直线y=x上的两点，过A,B两点分别作x

轴的平行线交双曲线y=2（x>0）于点C,D.若AC=«BD,则30D?-的值为（）

X

D.2A/3

解：延长CA交y轴于E,延长BD交y轴于F.

设A、B的横坐标分别是a,b,

•.•点A、B为直线y=x上的两点,

・・・A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.

VC.D两点在交双曲线y=2(x>0)上，则CE=工，DF=2.

xab

；.BD=BF-DF=b",AC=2-a.

ba

又；AC=V^BD,.\A-a-V3(b--^),

ab

两边平方得：a+^--2=3(b2+^--2),即a2+$"=3(b2+^-)

abab

在直角AODF中，OD2=OF2+DF2=b2+-^,同理

.•.3OD2-OC2=3（b2+-4-）-（a2+-4-）=4.

,22

ba

故选：C.

8.（3分）（2020«徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=g（x>0）与y=x-1的图

11

象交于点P（a,b）,则代数式一一二的值为（）

ab

1111

A.-Q-B.—C.一彳D.-

2244

解：

由题意得，

4

函数丫=彳（x>0）与y=x-1的图象交于点P（a,b）,

.\ab=4,b=a-1,

#11_b-a_1

abab4'

故选：C.

11.（2020贵州遵义）（4分）如图，ZXABO的顶点A在函数y=T（x>0）的图象上，ZABO

=90°,过A0边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP

A.9B.12C.15D.18

【解答】解：

丁NQ//MP//0B,/.AANQs△AMP^AAOB,

一一一--AN1AN1

•/M、N是0A的二等分点，A—-=

AM2AO3

.S"NQ_1

SAAMP4

四边形MNQP的面积为3,；.S；ANQ=工，

3+SAANQ4

S/^ANQ=1，

1AN21

V--------=(—)=Q,.*.SAAOB=9,

SAAOBAO"

•*-k—2SAAOB=18,

故选：D.

6.（2020山东滨州）（3分）如图，点A在双曲线y=3上，点3在双曲线丫=竺上，且

XX

轴，点C、。在X轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

解：过A点作AELy轴，垂足为E,

4

点A在双曲线y=M上，.•.四边形AE8的面积为4,

x

点B在双曲线线y="上，且AB//X轴，.•・四边形BEOC的面积为12,

X

矩形ABCD的面积为12-4=8.

故选：C.

12.（3分）（2020・烟台）如图，正比例函数yi=mx,一次函数yz=ax+b和反比例函数y：,=

的图象在同一直角坐标系中，若丫3>力>丫2,则自变量x的取值范围是（）

A.x<-1B.-0.5<xV0或x>l

C.0<x<lD.x<-l或0<x<l

【解答】解：由图象可知，当x<-l或0<x<l时，双曲线y3落在直线外上方，且直

线yi落在直线丫2上方，即y3>y1>y2,

所以若y3>y）>y2,则自变量x的取值范围是x<-1,或0<x<l.

故选:D.

7.（2020山西）（3分）已知点A（xi,yD,B（x2,y2）,C（x3,y3）都在反比例函数y=K

X

（k<0）的图象上，且xiVx2Vo<X3,则yi,y2,y3的大小关系是（）

A.y2>yi>y3B.ys>y2>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

选：A.

10.（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y[=k]X+b与反比例函数y2=与

（x>0）的图象如图所示、则当山>丫2时，自变量x的取值范围为（）

选：D.

9.（2020海南）（3分）下列各点中，在反比例函数y=图■图象上的是（）

X

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

选：D.

二、填空题

8.（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注

水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满

水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B

13.（2020北京）在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线>=一交于A,B两点.

X

若点A,B的纵坐标分别为X，必，则X+必的值为.

【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点。对称，...正比例函数和反比例函数

的交点亦关于坐标原点中心对称，二%+为二。

13.（5分）如图，一次函数y=x+k（k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反

比例函数y=K的图象在第一象限内交于点C,轴，CELy轴.垂足分别为点。，

X

E,当矩形OQCE与AQ46的面积相等时，Z的值为2.

【解答】解：一次函数y=x+Z（A>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点5,令％=0,

则y=左，令y=0,则x=—左，

故点A、8的坐标分别为（—七0）、（0次），

则AQ短的面积=,。405=,攵2,而矩形8CE的面积为攵，

22

则!42=女，解得：女=。（舍去）或2,

2

故答案为2.

12.（2020成都）（4分）一次函数y=（2加-l）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的

取值范围为m>-.

-2~

【解答】解：一次函数y=（2M-l）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，

故答案为：机>4.

2

4

24.（2020成都）（4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=侬（m>0）与双曲线y=?

交于A,。两点（点A在第一象限），直线=nx（n<0）与双曲线y=―-交于3,。两点.当

这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为100时，点A的坐标为_（0-2血）或

（2夜―近）一

\X=±J_

【解答】解：联立y=〃1ro>0）与y=±并解得：<际，故点A的坐标为（一\，2标），

x〜lyhn

联立y=〈0）与y=-■同理可得：点-J二），

这两条直线互相垂直，贝1J加2=-1，故点O(J£»—7=-)»则点,

-\firi)2+(2>/^+

同理可得：AB2=—+5m=AD2,

贝）lA8=LxlO夜，BPAB2=—=—+5m,

42m

解得：帆=2或,，

2

故点A的坐标为（&,2夜）或（2立，72）,

故答案为：（&,2&）或（2及，72）.

16.（2020福建）设AB,C,。是反比例函数>=&图象上的任意四点，现有以下结论:

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形A5CD不可能是正方形.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

【答案】①④

【详解】解：如图，反比例函数y="图象关于原点成中心对称,

:.OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，故①正确，

如图，若四边形ABCD是菱形，

则AC_L8。，

ZCOD=90°,

显然：ZCOD<90°,

所以四边形A3CD不可能是菱形，故②错误,

如图，反比例函数y=&的图象关于直线丁=尤成轴对称,

当CO垂直于对称轴时,

OC=OD,OA=OB,

OA=OC,

..OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

四边形ABC。是矩形，故③错误,

四边形ABC。不可能是菱形，

四边形ABCD不可能是正方形，故④正确，

故答案：①④.

13.(2020陕西)在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三

个不同的象限.若反比例函数y=K(kW0)的图象经过其中两点，则m的值为-1.

x

解：..•点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限，点A(-2,1)

在第二象限，

二点C(-6,m)一定在第三象限,

VB(3,2)在第一象限，反比例函数y=K(kWO)的图象经过其中两点，

X

二反比例函数y=K(kWO)的图象经过B(3,2),C(-6,m),

X

.*.3X2=-6m,

・・m=-1,

故答案为：-1.

13.(2020哈尔滨)(3分)已知反比例函数y=K的图象经过点(-3,4),则k的值为——12_.

X

【解答】解：反比例函数y=K的图象经过点(-3,4),

X

k=—3x4=—12,

故答案为：-12.

14.(2020天津)将直线y=—2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

答案：y=-2x+l

19.(2020河北)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸

出的角的顶点记作(加为广8的整数).函数y=&(x<0)的图象为曲线L.

x

(1)若L过点(，则左=；

(2)若L过点与，则它必定还过另一点4，则加=；

(3)若曲线L使得7；~4这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则2的整数值有

个.

【答案】(1).-16(2).5(3).7

【详解】解：(1)由图像可知?(-16,1)

k

又•；.函数y=一(%<0)的图象经过］

x

(2)由图像可知3(-16,1)、T2(-14,2),T3(-12,3),T,(-10,4),T5(-8,5),Tb(-6,6).

Tv(-4,7)、Ts(-2,8)

：L过点4

.*.k=-10X4=40

观察T；Ts,发现Ts符合题意，即m=5；

(3)/TjTs的横纵坐标积分别为:-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16

二要使这8个点为于上的两侧，k必须满足-36<k<-28

；.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.

故答案为:(1)-16；(2)5；(3)7.

12.(2020苏州)若一次函数y=3x—6的图像与x轴交于点(m,0),则"?=.

【详解】解：,；一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),

3m-6=0,

解得m=2.

故答案为：2.

16.(2020乐山)我们用符号国表示不大于左的最大整数.例如：[1.5]=1,[—1.5]=—2.那

么：

(1)当一1<[司42时，x的取值范围是；

⑵当一l〈x<2时，函数y=%2—2a[x]+3的图象始终在函数丁=3+3的图象下方.则

实数。的范围是.

3

【答案】(1).0<x<3(2).a<—1或—

2

【详解】⑴因为卜[表示整数，故当一1<[%卜2时，区的可能取值为0,1,2.

当国取。时，0W；当3取1时，1«%<2；当国=2时，2«尸3

故综上当一l<[x]V2时，x的取值范围为：O«x<3.

(2)令y=炉-2。3+3,%=[司+3,%=%一X，

由题意可知：%>°，％=—犬+(2a+l)[x].

①当TWx<0时，[x]=—1,%=一/一(2。+1),在该区间函数单调递增，故当工=-1时，

^min=-2«-2>0,得

②当0Wx<l时，[x]=0,%=一/<()不符合题意.

2

③当1WXV2时，[司=1,y3=-x+2a+l,在该区间内函数单调递减，故当x取值趋近

3

于2时，ymin=2a-3>0,得。>5，

3

当。=：时，必=一/+4,因为工。2,故为工0,符合题意.

、3

故综上：av—1或—,

2

13.(2020南京)(2分)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的

图象对应的函数表达式是y=-x+2.

2—

解：在一次函数y=-2x+4中，令x=O,则y=4,

直线y=—2x+4经过点(0,4),

将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。，则点(0,4)的对应点为(T,0),

旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=-x+h,

2

将点（-4,0）代入得，-x（-4）+^=0,

2

解得。=2,

.•.旋转后对应的函数解析式为：y=-x+2,

2

3

12.（2020贵阳）如图，点A是反比例函数），=三图象上任意一点，过点A分别作》轴，》轴

x

的垂线，垂足为3,C,则四边形084c的面积为一.

解:如图所示：可得0BXAB=|xy|=|k|=3,

则四边形。B4c的面积为：3,

故答案为：3.

15.（2020贵州黔西南）（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交

于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是y=-2x.

解：.••点P到x轴的距离为2,

:.点、P的纵坐标为2,

:点P在一次函数y=-x+1上,

.'.2=-x+1,得x=-1,

二点跑的坐标为（-1,2）,

设正比例函数解析式为y=kx,

则2=-k,得k=-2,

正比例函数解析式为y=-2x,

故答案为：y=-2x.

11.（2020山东青岛）如图，点A是反比例函数y=&（x>0）图象上的一点，A3垂直于无轴,

X

垂足为3.Q4B的面积为6.若点尸（a,7）也在此函数的图象上，则。=.

.•-14=2x6=12,

12

k>0,.,・左二12,/.y=—,

x

12

把尸（a,7）代入y=—,

r1212

7=—,CL=—.

a7

经检验：Q=U符合题意.

7

故答案为：—.

7

16.（2020齐齐哈尔）（（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，

点C坐标为（2,-2）,并且AO：B0=l：2,点D在函数y=（（x>0）的图象上，则k

解：如图，：点C坐标为（2,-2）,

二矩形0BCE的面积=2X2=4,

VAO:BO=1：2,

・•・矩形AOED的面积=2,

•.•点D在函数y=1(x>0)的图象上,

Ak=2,

故答案为2.

17.(2020重庆A卷)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，

到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停

止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线

CO—DE—所所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是

【答案】(4,160)

解：设乙货车行驶速度为

由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇

点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0)

此时甲、乙货车行驶的时间为2.46,甲货车行驶的距离为40x2.4=96(版)，乙货车行

驶的距离为240-96=144(k%)

/.a=144-e-2.4=60(km/h)

・・.乙货车从B地前往A地所需时间为240+60=4(//)

由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继

续行驶至B地

则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即40x4=16（）

即点E的坐标为（4,160）

故答案为：（4,160）.

16.（2020上海）（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线0AB反映

了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供

的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.

【解答】解：当8WtW20时，设$=丘+17,

将（8,960）、（20,1800）代入，得：

18k+b=960解得.fk=70

l20k+b=1800*lb=400，

.".s=70t+400；

当t=15时，s=1450,

1800-1450=350,

当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，

故答案为：350.

14.（2020贵州遵义）（4分）如图，直线y=kx+b（k、b是常数kWO）与直线y=2交于点

A（4,2）,则关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4.

【解答】解：答直线y=kx+b与直线y=2交于点A（4,2）,

；.x<4时，y<2,

.,.关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4.

故答案为x<4.

9

8.（2020上海）（4分）已知f（x）那么f（3）的值是1.

【解答】解：：f（x）=告，

2

/.f（3）=5o—-i7=1,

故答案为：1.

9.（2020上海）（4分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k#0）的图象经过第二、四象限，

那么y的值随着x的值增大而减小.（填“增大”或“减小”）

12.（2020辽宁抚顺）（3分）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3,m）,则m=8.

17.（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在aABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=K（k>0,

X

x>0）的图象上，点B,C在x轴上，0C=^0B,延长AC交y轴于点D,连接BD,若^

5

BCD的面积等于1,则k的值为3.

解：作AEJ_BC于E,连接0A,

VAB=AC,；.CE=BE,

•；oc=-ioB,.-.OC=ACE,

52

VAE/70D,AACOD^ACEA,

SMEA=(CE)2=4,

^ACODOC

「△BCD的面积等于1,0C=—OB,

5

•••sACOD=—SABCD=—,SACEA=4X—=1,

444

=

,**OC——CE,-••SAAOC=—SACEA一»

222

••SAAOE=--+1=-^-,

22

VSAAOE=—k(k>0),；.k=3,

2

16.（2020江苏泰州）（3分）如图，点尸在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1,过

X

点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=K（k<0）的图象相交于点A、B,则直线AB

X

与X轴所夹锐角的正切值为3.

【解答】解：点P在反比例函数y=3的图象上，且横坐标为1,则点尸（1,3）,

X

则点A、B的坐标分别为（1,%）,（；4,3）,

k=m+t

设直线AB的表达式为：y=mx+t,将点A、8的坐标代入上式得1,解得

3=——km+1

[3

772=—3,

故直线43与x轴所夹锐角的正切值为3,

故答案为3.

18.（3分）（2020*玉林）已知：函数八=b|与函数丫2=谷的部分图象如图所示，有以下

结论：

①当xVO时，yi,丫2都随x的增大而增大;

②当x<-1时，yi>yz；

③力与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y=yi+yz的最小值是2.

则所有正确结论的序号是②③④.

【解答】解：补全函数图象如图:

①当xVO时，以随