中考第一轮复习第1讲实数的相关概念及运算+【五套中考模拟卷】

第一部分

蓑而如识梳S!篇

第一单元数与式

第1讲实数的相关概念及运算

知识点1实数的分类

，［正有理数.

有理数，零，有限小数和无限循环小数

实数〈〔负有理数.

［正无理数］

无理数二工中工无限不循环小数

i।负无理数।

知识点2实数的有关概念

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体—

实数—对应.

2.相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数

是0.若a,b互为相反数，则a+b=0.

3.倒数：一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.0没有倒数.若a,b互

为倒数，则ab=1.

4,绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的叫做这个数的绝对值.

a(a>0),

|a|=,0(a=0),

.-a(a<0).

Ia|是一个非负数，即㈤20.

5.科学记数法：科学记数法就是把一个数表示成a(l这|a|V10)与10的心相乘的形式.

知识点3实数的运算

1.零指数塞和负整数指数塞

(1)零指数幕的意义为：♦=1(aWO).

(2)负整数指数幕的意义为：af=_±_(aW0,p为正整数).

a

2.平方根、算术平方根、立方根

正数a有两个平方根，记作土乖，0的平方根是0,负数没有平方根.其中，是a的算术平

方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是名.

3.实数的运算顺序

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，一般先算小

括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的,同级运算应从左到右依次进行.

，云南省近五年高频考点题型示例)

考点7相反数、倒数、绝对值

【例1】(2019云南中考)2的相反数是

【解析】本题考查相反数的定义，已知一个数求其相反数，只需在前面添上负号即可.

【答案】-2

针对训练

1.（2019曲靖中考）-2的倒数是（A）

A.一~B.—2C.TD.2

乙乙

2.（2019云南中考）|一3|=3.

考点2科学记数法

【例2】（2019云南中考）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m,将6700000用科

学记数法表示为（）

A.6.7X105B.6.7X106

C.6.7X107D.67X108

【解析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,

n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【答案】B

考点3平方根、算术平方根、立方根

【例3】（2019云南中考模拟）9的算术平方根是.

【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是指正的平方根.

【答案】3

针对训练-

3.（2019昆明中考）9的平方根为±3.

4.（2019曲靖中考）诋=2.

考点4实数的运算

【例4】（2019昆明中考）计算：2016°一|一也|+@+2sin45°.

【解析】先根据零指数黑、绝对值、负指数幕及三角函数的意义逐个化简，最后合并同类项.

【答案】原式=1-地+3+2X平

=4.

针对训练

5.（2019昆明中考）计算：

（-1产°妙+（6—n）°—（―0.

解：原式=3—1+1—4

=-1.

,近五年遗漏考点及社会热点与创新题）

1.遗漏考点

考点1实数的分类及大小比较

17

【例1】下列4个数：啊号,sin60°,（V3）°,其中无理数是（）

A.小B—C.sin60°D.（^3）°

O

【解析】无理数是无限不循环小数.

【答案】C

考点2无理数的估算

【例2】估计m+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

【解析】先根据题意估算季的值再加1,可得到答案.

【答案】B

考点3近似数与精确度（此知识未单独考查，结合锐角三角函数的实际应用问题考查）

2.创新题

【例3］观察下列数据：一2,|,一当，斗，一个…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11

个数据是.【解析】首先看符号，在L3,5…这些奇数位置上的数为负，而2,4,6…这些偶数

位置上的数为正，可以推断出第11个数是负数.接着看数的规律，第一个数2可以看作官分母1,2,3,

4,5是它们所处位置的序数，分子2,5,10,17,26分别是各自分母的平方加1,以此类推，第11个数

为负，分母为11,则分子为1F+1=122,故第11个数为一詈.

…122

【答案】一五

,课内重难点真题精练及解题方法总结）

1.（2019曲靖一模）下列四个数中，最大的一个数是（A）

A.2B.73C.0D.-2

【方法总结】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反

而小，据此判断即可.

2.（2019宁德中考）有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（B）

--1—a•-1---1•bA

-I01

A.a+bVOB.a-bVO

a

C.a-b>0D.r>0

b

【方法总结】考查数轴的相关知识：在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示

的数.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.根据a,b两数在数轴上的位置依次判断所给选项的

正误即可.

3.（2019随州中考）一啦的相反数是（C）

A.-y[2B.平C.yj2D.-平

【方法总结】求一个数的相反数，只需在它的前面加“一”号.

4.（2019珠海中考4的倒数是（C）

A.TB.—JC.2D.—2

【方法总结】倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5.（2019毕节中考）般的算术平方根是（C）

A.2B.±2C.*D.土地

6.（2019昆明中考）-5的绝对值是（A）

A.5B.-5C.|D.±5

□

【方法总结】负数的绝对值是它的相反数.

7.在“百度”搜索引擎中输“姚明”，能搜索到与之相关的页约27000000个，将这个数用科学记

数法表示为（C）

A.2.7X105B.2.7X106

C.2.7X107D.2.7X108

【方法总结】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1

时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

8.（2019北京中考）计算：1一2|—30=-28.

请完成精练本第1页作业

中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内.

1.I-2|的值是（）

A.-2B.2C.—D.--

22

2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）

A.8.9X10-5B.8.9X10-4C.8.9X10-3D.8.9X10-2

3.计算Q（-a）2的结果是（）

A.a6B,-a5C.a6D.-a6

4.如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC

长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）

A.y+1B.娓C.娓-1D.1-5/5

5.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

B.二、三C.三、四D.一、四

6.在AABC中，AB=3,AC=2.当NB最大时，BC的长是（）

A.1B.5C,713D.后

7.一元二次方程2/+3*+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.下列运算结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3-ra2=aD.（a2）3=a5

9.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG,点D的旋转路径为余，若AB=LBC=2,

则阴影部分的面积为（）

nJInn

A.—+2B.1+—C.—D.-+1

o/ZJ

CL

10.如触娥正六边形ABCDEF放入平面直角坐魔卮"若点A、B、E的坐标分别为珏取、

（a,a,b）,则点D的坐标好d题））（第题）

A.（1,3）B.（3,-1）C.（-1,-3）D.（-3,1）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线

上.

11.分解因式2x?+4x+2=▲.

12.已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是▲

13.若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1,则该方程的另一根为▲.

14.如图，4ABC是。。的内接三角形，AD是。0直径，若NABC=50°,

则NCAD=▲°.

15.如图，在匚IABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M,若△DEM的面积为1,则匚IABCD

的面积为▲.

（第14题）（第15题）

16.如图，A（a,b）、B（1,4）（a>l）是反比例函数y=\（x>0）图像上两点，过A、B分别作x轴、

y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F,AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大而—

▲.（填“减小”、“不变”或“增大”）

17.二次函数y=a（x-bT+c（a<0）的图像经过点（1,1）和（3,3）,则b的取值范围是▲

18.如图，在aABC中，ZC=90°,AC=BC=1,P为△ABC内一个动点，NPAB=NPBC,则CP的最小值

为▲.

解答题（共10小题）

19.（本题满分5分）计算：2017°-|-2|+而丞

'5x-1<3（x+1）

20.（5分）解不等式组2x-1/5x+l：并将解集在数轴上表示.

1%：

3------2

21.（6分）先化简，再求值：（2+占）+筌*.其中。=20171=夜。

-

a.1D3,DQ.D

22.（6分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同.求下

列事件的概率：

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.

23.（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.

各区共享单车投放量分布扇形统计图各区共享单车投放量及使用量条形统计

（第23题）

（1）该公司在全市一共投放了▲万辆共享单车;

（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为▲。；

（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算C区共享单车的使用量并补全

条形统计图.

24.（8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.

(1)求证：△ABEgZXAD'F；

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

25.（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数丫=旦的图象交于点A、B,AB=2^,

X

（1）求k的值；（2）若反比例函数y=k的图象上存在一点C,则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C

x

的坐标.

26.（10分）如图，在RtZ\ABC中，NA=90°,点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE,以E

为圆心，DE长为半径作圆，0E经过点B,与AB、BC分别交于点F、G.

（1）求证：AC是。E的切线；

（2）若AF=4,CG=5,

①求。E的半径；

②若RtZsABC的内切圆圆心为I,则IE=▲.

（第26题）

27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax，bx-4(aWO)的图象与x轴交于A(-2,0)、

C(8,0)两点，与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得4CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条

件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,nVO),连结PB,PD,BD,

28.(10分)如图，A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上，ZCBO450,

CD〃AB.NCDA=90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时

间t秒.

(1)求点C的坐标；

(2)当NBCP=15°时，求t的值；

(3)以点P为圆心，PC为半径的。P随点P的运动而变化，当。P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

12345678910

BCACDDBCAD

二、填空题：

11.2(x+l)212.413.514.4015.1616.增大17.b>

218.第一1

三、解答题：

19.—2；

5x-1<3(x+1)

20.(本题5分)解不等式组：，2x-1/5x+l.

N"■一《丁

解：解①得xV2,解②得x2-l,则不等式组的解集是-1WXV2.

数轴略。

21.（法一）

(a+b)(a—b)+b(a+b)(a—b)

解：原式=-

aa-ba

b(a-b)+b(a+b)

aa

ab-b2+ab+b2

=2b4分

a

（法二）

ab-b^+ab+b2(a+b)(a—b)

解：原式

(a+b)(a—b)a

=2b..............................................................4分

当a=20171=0时，原式=2日-------------------------------------------6分

22.（本题6分）

（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同.所

有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，

21

所以P（A）=H=亏.……3分

（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1,红2）、（红1,黄）、（红2,

黄）、（红1,白）、（红2,白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果

中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）=J-.……6分

23.（本题8分）

（1）4...2分

（2）36……4分

（3）图略4X85%-0.8-0.3-0.9-0.7=0.7（万辆）

答：C区共享单车的使用量为0.7万辆.……8分

24.（1）证明：由折叠可知：ND=ND',CD=AD',NC=ND'AE.

I•四边形ABCD是平行四边形，AZB=ZD,AB=CD,NC=NBAD.

.,.ZB=ZD/,AB=AD',ND'AE=ZBAD,即N1+N2=N2+N3./.Z1=Z3.

S=NB

在aABE和aAD'F中'.|AB=AD，.•.△ABE^AAD,F（ASA）.

|Z1=Z3

（2）解：四边形AECF是菱形.

证明：由折叠可知：AE=EC,N4=N5.•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC.

二/5=/6.，N4=N6.；.AF=AE.VAE=EC,，AF=EC.

又•••AF〃EC,...四边形AECF是平行四边形.又•.•AF=AE,...平行四边形AECF是菱形.

25.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题._

【分析】（1）过点A作ADLx轴，垂足为D,由点A、B的对称性可知0A=依，根据点在直线上，设点A

的坐标为（a,2a）,在Rtz*）AD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即

可求出结论；

（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐

标为（n,2）,分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求

n

出点C的坐标.

【解答】解：（1）过点A作AD_Lx轴，垂足为D,如图1所示.

由题意可知点A与点B关于点0中心对称，且AB=2娓，.•.OA=OB=娓.

设点A的坐标为（a,2a）,在Rt2\0AD中，NAD0=90°,由勾股定理得:

a2+（2a）2=（遍）2,解得：a=L.,.点A的坐标为（1,2）.

把A（1,2）代入y上中得：2=昌解得：k=2.

X1

（2）•・•点A的坐标为（L2）,点A、B关于原点0中心对称，

...点B的坐标为（-1,-2）.设点C的坐标为（n,—）,

n

△ABC为直角三角形分三种情况：

2

①NABC=90。,则有ABJ_BC,心2•-27=-1,即n?+5n+4,

-1-1--1；---n

解得：Di=-4,n2=-1（舍去），此时点C的坐标为（-4,---）；

2

②NBAC=90°,贝（J有BAJLAC,2^-・三一\-L即n?-5n+4=0,

-1-1---

n-l

解得：n3=4,n4=l（舍去），此时点C的坐标为（4,二）；

③NACB=90°,则有AC_LBC,1,即i?=4,解得：m=-2,m=2,

-IF1-n

此时点C的坐标为(-2,-1)或(2,1).综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为(-4,

g)、(4,g)、(-2,-1)或(2,1).

22

26.(1)证明：,:CD•BC=AC•CE,/.震=目

VZDCE=ZACB..,.△CDE^ACAB,AZEDC=ZA=90°,AED±AC

又：点D在。0上，...AC与。E相切于点D•4分

(2)过点E作EHLAB,垂足为H,，BH=FH.

在四边形AHED中，NAHE=NA=NADE=90°,

...四边形AHED为矩形，

；.ED=HA,ED〃AB,.*.ZB=ZDEC.

设。0的半径为r,则EB=ED=EG=r,

.\BH=FH=r-4,EC=r+5.

在△BHE和4EDC中，

；NB=NDEC,ZBHE=ZEDC,/.△BHE'^AEDC.

.§H_BE=__r

**ED-EC,即Bnr-r+5,

即。E的半径为20.........................................8分

（3）V130.........................................10分

27.（本小题满分10分）

解：(1)y-ax^bx-4(a#=O)的图象与/轴交于A(-2,0》•C<8,0>

f4a-2b-4=0

两.Y亥二;戕胡故的解析式为尸亭，-亲-4j

[64a+8b-4=0

1q

（2）由二;定5幽尸彳£-亍-4可知对赤轴x=3,...D<3,0>,

•/C（8,0）,.\CA5,由二^^3^»尸?；一泰-4可知8<0,-4）,

,1

设亶线BC的解析式为尸收+b,.•[（广gk+。b丁-0，解闻~2,

1-4[b=-4

二.直线BC的解析式为尸卷*7,设E“，4>,

当DC=CE时，£<^=(0-8)％(会-4>;=€0*»

即<a-8)'S=解得"；=8-2』，・：=«+26(舍去》,

/.E(8-2泥，-V5>I当DC=DE时，ED'=<»-3)YD',

PP<*-3)!+*=6‘，解得*s=O,a.=8(舍去),/.E(O,-4)।

28.（本题10分）

解：（1）VZBC0ZCB0450,.•.0C=0B=3。

又•.•点C在y轴的正半轴上，.•.点C的坐标为（0,3）.

（2）分两种情况考虑：

①当点P在点B右侧时，如图2,

若NBCP=15。，得NPC0=30。，故P0=C0・tan30°=百。此时t=4+百

②当点P在点B左侧时，如图3,

由NBCP=15°,得NPC0=60°,故0P=C0tan60°=3百。此时，t=4+36

At的值为4+G或4+3方

(3)由题意知，若0P与四边形ABCD的边相切时,

有以下三种情况：

①当OP与BC相切于点C时，有NBCP=90°,

从而N0CP=45°,得到0P=3,此时t=L

②当。P与CD相切于点C时，有

PC±CD,即点P与点0重合，此时t=4。

③当。P与AD相切时，由题意，得

ZDA0900，，点A为切点，如图4,

PC2=PA2=(9-t)2,P02=(t-4)2。

于是(9-t)2=P02=(t-4)2,

即81-18t+t2=t?-8t+16+9,解得，t=5.6.

综上所述，t的值为1或4或5.6。

【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角

的三角函数值。

【分析】(1)由NCB0=45°,NBOC为直角，得到ABOC为等腰直角三角形，又0B=3,利用等腰直角三角

形AOB的性质知OC=OB=3,然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。

(2)分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。

(3)当。P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况讨论：①当。P与BC边相切时，

②当。P与CD相切于点C时，③当。P与CD相切时。

中考数学模拟试卷

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.x2+2x=x2-1C.(x-1)(x-3)=0D.~x=2

x

2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是()

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+—

x

3.方程x(x+3)=x+3的根为()

A.x=-3B.x=lC.XFLX2=3D.XFLX2=-3

4.对于二次函数y=(x-1)的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下B.对称轴是x=-1

C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点

5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一元二次方程x2+x+|=0的根的情况是()

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

7.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()

A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2

8.二次函数y=ax，bx-1(aWO)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

9.若x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.kW-1且kWOB.kV-1且kWOC.k，-l且kWOD.k>-1且kWO

10.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月

的增长率是多少若设平均每月的增长率为x,根据题意，可列方程为()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=175

2

11.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在二次函数y-x-4x-5的图象上，则下列结论正确的是()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.y3>yi>yzD.y2>y3>yi

12.如图为二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象，则下列说法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VxV3时，y>0

其中正确的个数为()

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是—.

14.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,则m=.

15.如图，将等边4ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得4ACD,BC的中点E的对应点为

F,则NEAF的度数是.

17.2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知

全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有一支.

18.在实数范围内定义一种运算“铲，其规则为a*b=a。-b2,根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为—

三、解答题(共8题，共72分)

19.解方程:

(1)X2+2X-7=0；

(2)2(x-3)J5(3-x).

20.已知关于x的方程x?+2x+a-2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

21.如图，已知aABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)>C(-1,0).

(1)请直接写出与点B关于坐标原点0的对称点R的坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°,画出对应的AA'B'C图形；

(3)若四边形A，B，CDz为平行四边形，请直接写出第四个顶点6的坐标.

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，商场决定采取适

当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

23.如图，抛物线y=_x?+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-b0)、B(0,3)两点，其顶点为D.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E.求的面积•

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.axz+bx+c=OB.x2+2x=x2-1C.(x-1)(x-3)=0D.-x=2

x

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可.

【解答】解：A、没有说明a是否为0,所以不一定是一元二次方程；

B、移项合并同类项后未知数的最高次为1,所以不是一元二次方程；

C、方程可整理为X。-4x+3=0,所以是一元二次方程；

D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；

故选：C.

2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是()

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+-^-

【考点】二次函数的定义.

【分析】根据二次函数的定义，可得答案.

【解答】解：A、y=3x-l是一次函数，故A错误；

B、y=ax2+bx+c(aWO)是二次函数，故B错误；

C、s=2t?-2t+l是二次函数，故C正确；

D、y=x?+!不是二次函数，故D错误；

x

故选：C.

3.方程x(x+3)=x+3的根为()

A.x=-3B.x=lC.xi=l,X2=3D.XI=Lxz=-3

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x+3,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为

0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

【解答】解：原方程变形为：x(x+3)-(x+3)=0

即：(x+3)(x-1)=0

.*.x+3=0或x-1=0

.*.Xi=l,x2--3.

故选D.

4.对于二次函数y=(x-1)的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下B.对称轴是x=-l

C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据抛物线的性质由a=l得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直

线x=L从而可判断抛物线与x轴没有公共点.

【解答】解：二次函数丫=(x-1)，2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=L抛物线

与x轴没有公共点.

故选：C.

5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：第一个图形是中心对称图形，

第二个图形不是中心对称图形，

第三个图形是中心对称图形，

第四个图形不是中心对称图形，

所以，中心对称图有2个.

故选：B.

2

6.一元二次方程x+x+l=0的根的情况是()

4

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【考点】根的判别式.

【分析】先计算△=b?-4ac,然后根据△的意义进行判断根的情况.

【解答］解：VA=b2-4ac=l2-4«l«l=0,

4

...原方程有两个相等的实数根.

故选B.

7.抛物线y=3x?向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()

A.尸3(x-1)2_2B.y=3(x+l)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案.

【解答】解：抛物线y=3x?向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(x-l)2-2,

故选：A.

8.二次函数y=ax?+bx-1(aWO)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把(1,1)代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的

值.

【解答】解：•.•二次函数尸a^+bx-1(aWO)的图象经过点(1,1),

a+b-1=1,

.,.a+b-2,

.*.a+b+l=3.

故选D.

9.若x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.kW-1且kWOB.kV-1且k#0C.k》-1且kWOD.k>-1且kWO

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到kWO且△>(),即(-2)2-4XkX(-1)>0,然后

解不等式即可得到k的取值范围.

【解答】解：•.■关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

.♦.kWO且△>(),即(-2)z-4XkX(-1)>0,

解得k>-1且kWO.

：.k的取值范围为k>-1且kWO.

故选D.

10.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月

的增长率是多少若设平均每月的增长率为x,根据题意，可列方程为()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=175

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值,

再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程.

【解答】解：二月份的产值为：50(1+x),

三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

故选B.

2

11.已知点(-1,y)(2,y2),(3,y3)在二次函数y=x-4x-5的图象上，则下列结论正确的是()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.y3>yi>y2D.y2>y3>yi

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】分别计算出自变量为-1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可.

【解答】解：•.•点(-1,yl,(2,y2),(3,y3)在二次函数y=x。-4x-5的图象上，

222

.,.当x=-1时，yi=x-4x-5=1+4-5=0；当x=2时，y2=x-4x-5=4-8-5=-9；当x=3时，ya=x-4x-

5=9-12-5=-8,

•*.yi>y3>y2.

故选B.

12.如图为二次函数尸ax'+bx+c(aWO)的图象，则下列说法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VXV3时，y>0

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=l时的函数值判断a+b+c>0,然后根据对称轴推

出2a+b与0的关系，根据图象判断-1VXV3时，y的符号.

【解答】解：①图象开口向下，能得到aVO；

②对称轴在y轴右侧，则有-畀1,即2a+b=0；

③当x=l,时，y>0,则a+b+c>0；

④由图可知，当-1VXV3时，y>0.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（1,-2）.

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标.也可以运用配方法求解.

【解答】解：解法1：利用公式法

产ax?+bx+c的顶点坐标公式为（-与，代入数值求得顶点坐标为（1,-2）.

2a4a

解法2：利用配方法

y=x2-2x-l=x2-2x+l-2-（x-1）2-2,