高中数学-2.2.1条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章2.2.1条件概率星期一备课人:【课程标准】在具体情境中，了解条件概率的概念，并能解决一些简单的实际问题.【教学目标】知识与技能：1.了解条件概率的定义；2.掌握一些简单的条件概率的计算；3.会进行简单的应用.过程与方法：1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义；2.通过概率的基本性质，得出条件概率的性质；3.通过对实例的分析，归纳条件概率的计算方法和步骤.情感态度与价值观：1.发现生活中的随机现象，数学与生活的联系；2.体验主动参与，发现问题并解决问题，感受成功的乐趣；3.通过小组合作探究，培养团结协作的意识.【重点】条件概率定义的理解.【难点】概率计算公式的应用.【教法与学法】情境教学法，自主学习，合作学习.【教具与学具】多媒体、黑板、投影仪、导学案．【课型】新授课【课时】一课时教学过程设计意图课题引入展示图片说明生活中的随机现象，在必修三的学习中，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，本节课继续学习和概率有关的知识，引入课题.【新知学习】一、情境学习情境三张奖券分别标有，由三名同学依次无放回地抽取.以游戏的方式请三名同学到前面依次抽取，不打开奖券，学生凭直观感觉回答；（1）最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？（2）请第一名同学打开中奖奖券，这时最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？教师提问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率？让我们进入学案中的情境，用数字说话.同学们利用古典概型知识，独立完成问题1至问题4，结果请不要约分.用Ω表示所有可能的抽取结果.事件A表示“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”.请列举对应的基本事件，Ω={_________________________________________________________}，A={_______________________________},B={______________________}.探究：问题1：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？P(B)=问题2：第一名同学没有抽到中奖奖券的概率是多少？P(A)=问题3：第一名同学没有抽到中奖奖券且最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？AB={___________________________________},P(AB)=问题4：已知第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？P()=完成之后请同学集体回答每个问题的结果.教师提问：这些数字又会带给我们什么发现呢？让我们一起进入加油站，小组讨论完成问题5和问题6.加油站：将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A).用n(Ω)和n(A)、n(B)、n(AB)分别表示Ω和事件A、事件B、事件AB所包含基本事件的个数.问题5：你发现前面四个问题中的概率和n(Ω)、n(A)、n(B)、n(AB)有什么样的关系？请逐个写出.问题6：观察问题5的结果，你能得出一个新的关系式吗？P(B|A)=小组合作讨论，黑板展示讨论结果,教师点评．条件概率的定义：一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.练习：三、条件概率的性质问题7:P(B|A)的取值范围是什么？问题8：概率的加法公式：条件概率的加法公式：如果B和C是两个互斥事件，则P(如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).四、巩固应用例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.（1）（2）由两位同学黑板展示，师生点评完由第三位同学黑板展示.在前两问的基础上同学们通常会选择利用定义求条件概率，教师可提示学生在定义推导过程中还使用了哪种方法求条件概率，学生意识到对于古典概型问题，可以使用缩小基本事件范围的方法求条件概率,师生共同得出第二种解法.总结提升：条件概率的计算方法和步骤由学生归纳，教师补充.练习：例1改为求“在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率”.例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.学生独立完成并投影展示，师生点评.总结提升:【课堂小结】引导学生回顾本节课的知识要点.【当堂达标】1．下列式子成立的是（）A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，则P(AB)等于（）A.eq\f(5,6) B.eq\f(9,10) C.eq\f(2,15) D.eq\f(1,15)把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(B|A)等于（）4.一只口袋内装有2个白球和2个黑球，先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是________.5.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）.【课后作业】甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)=0.20，P(B)=0.18,P(AB)=0.12，则P(A|B)=_______,P(B|A)=________.2.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是__________.3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56.现年为20岁的动物活到25岁的概率是__________.4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()5.(选做题)如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(A)=_________;P(B|A)=________.6.(选做题)某校高三（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.求选到的是第一组学生的概率；已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.从生活中例子入手，体会数学来源于生活，让学生回忆曾经学习的概率知识，和将要学习的知识建立联系.四个的问题的设置既是复习古典概型的过程，同时为引入条件概率的定义提供了数字依据.学生通过列举，计算，观察，分析，到得出定义中的公式，自然生成.理解巩固定义，并引入条件概率的性质.通过对比概率的基本性质，容易得出条件概率的性质.条件概率定义的应用，并由此归纳条件概率的计算方法和步骤.使学生进一步熟悉概率和条件概率的性质，并把这些性质用于简化概率和条件概率的计算.让学生完善知识结构.检测学生的学习效果，并进行评价，实现“堂堂清”.针对本节课知识，精选题目，认可学生的个体差异，分必做和选做题.【板书设计】2.2.1条件概率条件概率的定义条件概率的性质条件概率的计算学生板书【学情分析】学生在高一已经学习过概率知识以及古典概型、几何概型的特点和计算，但时隔一年，学生在这方面的知识已经有些淡化，故做了一个旧知链接，帮助学生复习前面知识。高二的学生已经具备了一定的观察分析归纳能力，因此在概念教学中，教师做了真实情境--具体数字--符号表示这样一条主线，由学生自主计算，合作探究，从而顺利得出定义。条件概率的性质可在概率性质的基础上，学生可以自主得出。两种计算条件概率的方法由学生在做例题的过程中得出。【效果分析】在学案的导引下，学生经历概念生成的过程，克服了理解难度，并在例题和练习中能较顺利的使用定义进行条件概率的计算。教学过程中对缩小基本事件范围计算条件概率的方法，学生在应用时不太适应，并且在表述过程中不太准确。【教材分析】本节课是在必修三学习了概率的定义，概率的关系与运算，概率的基本性质，古典概型特点及其运算的基础上，学习如何计算已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，它仍属于概率的范畴。条件概率的学习是了为引入后续学习事件的相互独立性，独立重复试验与二项分布，具有承上启下的作用。条件概率是比较难理解的概念。教科书利用大家比较熟悉的“抽奖”为实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖的概率，从而引入条件概率的概念，给出条件概率的两种计算方法。并指出条件概率具有概率的性质，给出了条件概率的两个计算性质。因为条件概率的概念比较难理解，在教学中要通过实际问题的直观含义和具体计算结果的对比，帮助学生了解条件概率。【当堂达标】1．下列式子成立的是（）A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，则P(AB)等于（）A.eq\f(5,6) B.eq\f(9,10) C.eq\f(2,15) D.eq\f(1,15)把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(B|A)等于（）4.一只口袋内装有2个白球和2个黑球，先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是________.5.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）.【课后作业】甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)=0.20，P(B)=0.18,P(AB)=0.12，则P(A|B)=_______,P(B|A)=________.2.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是__________.3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56.现年为20岁的动物活到25岁的概率是__________.4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()5.(选做题)如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(A)=_________P(B|A)=________.