2023年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷含解析

2023年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−52的倒数是(

)A.25 B.−25 C.125 D.2.1微米=0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为(

)A.5×10−7km B.5×10−10km3.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.x2÷x−3=x5 B.5.若点M(1−2m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为(

)A.4

B.3

C.6

D.57.若α、β是方程x2−3x−2017=0的两个实数根，则代数式α2−2β−5αA.−2011 B.−2023 C.2011 D.20238.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(

)

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人9.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.42°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=axA.

B.

C.

D.11.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE：EB=1：2，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△ACD为(

)

A.9 B.12 C.27 D.3612.将两个等腰直角三角形△ADE与△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH，CE，且∠BCE=15°下列结论：

①AC垂直平分DE；

②△CDE为等边三角形；

③tan∠BCD=ABBE；

④S△EBCSA.只有①② B.只有①②③ C.只有①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.分解因式：4a−a3=______14.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD//BC，则∠C的度数为

．

15.如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去25圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，这个圆锥的高是

．16.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______．马匹

姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57917.如图，点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形

三、解答题（本大题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题分)

化简求值：(x−1x−x−2x+119.(本小题分)

为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取七、八年级部分学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，过程如下：

(1)收集数据．

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81

83

84

85

86

87

87

88

89

90

92

92

93

95

95

95

99

99

100

100

(2)整理、描述数据．

按下表分段整理描述样本数据：分数x

人数

年级80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级4628八年级3a47(3)分析数据.两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc①填空：a=

，b=

，c=

；根据以上提供的信息，解答下列问题：

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，

同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；

③从样本数据分析哪个年级的分数较整齐；

④如果七年级共有400人参赛，则估计该年级分数不低于95分的人数．20.(本小题分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF=CE．

(1)求证：△BAE≌△DCF；

(2)若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．21.(本小题分)

某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？22.(本小题分)

数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i=5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．

(参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89)23.(本小题分)

如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=5，tan∠BOC=12.反比例函数y=kx的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM=23，连接OM、ON、MN．

(1)求反比例函数y=kx的解析式及点N的坐标；

(2)24.(本小题分)

抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D(2,m)．

(1)求抛物线和直线AD的解析式；

(2)如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE//AD，交BD于点E，连接DQ，若点Q的坐标为(m,0)，求△QED的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；

(3)如图2，直线AD交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．

答案和解析1.【答案】D

解：−52=−25，则−52的倒数是−125．

故选：D．2.【答案】C

解：50微米=50×0.000000001km=5×10−8km，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中3.【答案】B

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】A

解：(B)原式=a2+4ab+4b2，故B错误；

(C)由于2与3不是同类项二次根式，故C错误；

(D)原式=x4y6，故5.【答案】B

解：∵点M(1−2m,m−1)在第二象限，

∴1−2m<0①m−1>0②，

由①得m>0.5，

由②得，m>1，

∴不等式组的解集m>1．

在数轴上表示为：

故选：B．

根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

【解答】

解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，

若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．

故选：A．

7.【答案】C

解：∵α、β是方程x2−3x−2017=0的两个实数根，

∴α+β=3，α2−3α=2017，

∴α2−2β−5α=α2−3α−2(α+β)=2017−2×3=2011．

故选：C．

根据根与系数的关系以及一元二次方程的解，可得出α+β=3、α8.【答案】B

解：∵10÷5%=200，

∴这次调查的样本容量为200，

故A选项结论正确，不符合题意；

∵1600×50200=400(人)，

∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，

故B选项结论不正确，符合题意；

∵200×25%=50(人)，

∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，

故D选项结论正确，不符合题意；

∵360°×200−50−50−10−70200=36°，

∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，

故C选项结论正确，不符合题意；

故选：B9.【答案】C

解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD−∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°．

故选：C．

欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．

此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．

10.【答案】A

解：∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，反比例函数y=ax的图象位于二、四象限，故C错误；

∵二次函数的图象经过原点，

∴c=0，

∴直线直线y=bx+c过原点，故D错误．

∵对称轴在y轴左侧，

∴a、b符号相同，

∴b<0，

∴y=bx+c经过原点且呈下降趋势，

∴故B错误．

故选：A．

先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．

11.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD．

∵AE：EB=1：2，

∴AE：AB=1：3，

∴AE：CD=1：3．

∵AB/​/CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴S△AEFS△CDF=(AECD)2=(13)2=19，

∴S△CDF=9S△AEF=27．

∵△AEF∽△CDF，

∴EFDF=AECD=1312.【答案】B

解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=∠ABC=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∵AD=AE，

∴AC垂直平分DE，故结论①正确；

∵AC垂直平分DE，

∴DC=EC，∠DAC=∠EAC，

∵∠BCE=15°，

∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=45°−15°=30°，

∴∠DCE=2∠ACE=60°，

∴△CDE是等边三角形，故结论②正确；

∵∠DCE=60°，∠BCE=15°，

∴∠BCD=75°，

∵∠BEC=90°−15°=75°，

∴∠BCD=∠BEC，

在Rt△BCE中，tan∠BEC=BCBE=ABBE，

∴tan∠BCD=ABBE，故结论③正确；

设AH=x，

在Rt△AEH中，EH=AH=x，AE=2x，

在Rt△CEH中，∠ECH=30°，

∴CH=3EH=3x，CE=2EH=2x，

∴AC=AH+CH=(3+1)x，

在Rt△ABC中，BC=AB=22AC=22(3+1)x=6+22x，

∴BE=AB−AE=6+2213.【答案】a(2+a)(2−a)

解：4a−a3

=a(4−a2)

=a(2+a)(2−a)．

故填：a(2+a)(2−a)．

先提取公因式14.【答案】75°

解：由旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，

∵∠B=30°，

∴∠D=30°，

∵AD/​/BC，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAE=30°，

∵AE=AC，

∴∠AEC=∠C=180°−30°2=75°，

故答案为：75°．

由旋转的性质得到AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠AEC=∠C，根据平行线的性质即可得到结论．15.【答案】12cm

解：设这个圆锥的底面圆的半径为r cm，

根据题意得2πr=2π×15×(1−25)，

解得r=9，

即这个圆锥的底面圆的半径为9cm，

所以这个圆锥的高为152−92=12(cm)．

故答案为：12cm．

设这个圆锥的底面圆的半径为16.【答案】16解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，

当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，

∴田忌能赢得比赛的概率为16．

列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．

本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】(−2解：观察，发现：A(0,1)、A1(1,1)，A2(2,0)，A3(2,−2)，A4(0,−4)，A5(−4,−4)，A6(−8,0)，A7(−8,8)，A8(0,16)，A9(16,16)…，

∴A8n+7(24n+3,−24n+3)(n为自然数)．

∵2023=252×8+7，

∴A2023(218.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)−x(x−2)x(x+1)⋅(x+1)22x−1

=2x−1x(x+1)⋅(x+1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】6

91

95

甲

解：①∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，

∴a=20−3−4−7=6，

八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，

∴b=90+922=91(分)，

八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，

∴c=95，

故答案为：6，91，95；

②甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：

∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，

∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，

∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；

故答案为：甲；

③∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

∴分数较整齐的是八年级，

④因为样本中七年级不低于95分的有8人，

所以400×820=160(人)．

①根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a=6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；

②根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；

③根据方差进行评价即可作出判断；

④20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AF=CE，

∴AE=CF

∴△BAE≌△DCF．

(2)解：四边形EBFD是菱形．

理由如下：连接BF、DE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD⊥EF，

∴四边形BEDF是菱形．

【解析】(1)只要证明AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD即可根据SAS证明；

(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，

依题意得：x+3y=1362x+y=132，

解得：x=52y=28．

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．

(2)设购买m个大地球仪，则购买(30−m)个小地球仪，

依题意得：52m+28(30−m)≤960，

解得：m≤5．

答：最多可购买5【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，利用总价=单价×数量，结合“若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m个大地球仪，则购买(30−m)个小地球仪，利用总价=单价×数量，结合总价不超过960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，

∴FB=PH，FH=PB，

由i=5：12，可以假设BP=5x，AP=12x，

∵PB2+PA2=AB2，

∴(5x)2+(12x)2=26，

∴x=2或−2(负舍去)，

∴PB=FH=10，AP=24，

设EF=a米，BF=b米，

∵tan∠EBF=EFBF，∠EBF=63.4°，tan63.4°≈2.00

∴ab≈2，即a≈2b①，

∵tan∠EAH=【解析】如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，设EF=a，BF=b，构建方程组求解．

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．

23.【答案】解：(1)作AE⊥x轴于点E，

由OA=5