高中数学-等比数列教学课件设计

等比数列2.4.1人教A版普通高中课程标准实验教材温故知新：1、等差数列定义：2、等差中项定义：3、等差数列的通项公式:(d为常数)(d为常数)引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…引例：②庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1…引例：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…引例：④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：

如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做

这个常数叫做等

数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比q≠0

等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求

判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an

–an-1=d(n≥2)想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由1)、16，8，4，2，1，…；2)、5，-25，125，-625，…；

4)、2，2，2，2，2，…；3)

、1，0，1，0，1，…；5)、0，0，0，0，0，…；

公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0

注意公比是0.5公比是-5

不是

不是公比是16)、-2，-4，-8，-16，…；7)、3，9，27，81，243，…；公比是2公比是3迭乘法迭加法

2、等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:

设公差为d的等差数列{an}，则有:

a2

－a1=da3

－a2=da4

－a3=d……an

－an－1=dan

－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+设公比为q的等比数列{an}，则有:…n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0

n∈N+)(n≥2）n－1个

等比数列等差数列

常数列都是等差数列但常数列却不一定是等比数列，如0，0，0，0，……等差数列通项公式:等比数列通项公式:

首项为a1，公差为d的通项公式为

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首项为a1，公比为q的的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)an=am+(n－m)d，n∈N+变形公式:变形公式:

等比数列等差数列

等差数列通项公式:等比数列通项公式:an=pn+q，n∈N+an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)d=pa1=p+qan=a1+(n－1)d，n∈N+一次函数形式：q=ca1=bc指数函数形式：an=bcn①函数观点；①函数观点；②方程思想.②方程思想.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.等比中项

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:

最初1

经过1年a1=0.84

经过2年a2=0.842

经过3年a3=0.843

经过n年an=0.84n解：设这种物质最初的物质是1，经过n年，剩留量是an。{an}是一个等比数列

0.84n=0.5lg0.84n=lg0.5nlg0.84=lg0.5n=lg0.5/lg0.84=4答：这种物质的半衰期大约是4年例题讲解例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)例题讲解解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．-7299±4课堂练习1.定义2.公比(