山东省青岛市广雅中学2023届七下数学期中调研模拟试题含解析

山东省青岛市广雅中学2023届七下数学期中调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a＋c=b＋c B．若2x=a，则x=a－2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b＋2，则3a=3b＋22．已知点的坐标为（），将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．3．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞6．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）7．能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．828．已知是方程的解，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．49．121的平方根是（）A． B．11 C． D．10．点P（x，y），且xy＜0，则点P在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为______．12．因式分解：（1）_________,(2)___________．13．如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝________．14．如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段______的长度．15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动6次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于1．16．如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．18．（8分）某主题公园的门票价格规定如下表：购票张数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．(1)如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？(2)如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？19．（8分）化简求值：，其中a=-2，b=120．（8分）如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；21．（8分）解方程:22．（10分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（3）试求出△ABC的面积．23．（10分）解方程组：①②24．（12分）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项根据等式的两边都加上同一个数或式，等式仍然成立，可知若a=b，则a＋c=b＋c成立，故A选项正确；B选项根据等式的两边都减去同一个数或式，等式仍然成立，可知若2x=a，则2x－2=a－2成立，x=a－2不成立，故B选项错误；C选项根据等式的两边都除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，则a=b成立，a=3b不成立，故C选项错误；D选项根据等式的两边都乘以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若a=b＋2，则3a=3b＋6成立，3a=3b＋2不成立，故D选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，灵活的利用等式的性质判断变形后的等式是否成立是解题的关键.2、D【解析】

将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【详解】解：∵点的坐标为（），∴将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．3、B【解析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．4、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-3，5）在第二象限．

故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6、B【解析】

由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．7、C【解析】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故选C.点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.8、A【解析】将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.9、A【解析】

利用平方根的定义求解即可.【详解】，故121的平方根±11，故选A.【点睛】本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方根有两个.10、D【解析】∵xy＜0，∴x，y异号，当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=1，S四边形CGOF=8，∴6+8=1+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．12、【解析】

（1）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（2）先提取公因式n，再利用完全平方公式，进行因式分解．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】此题考查因式分解的方法——提公因式法和公式法，掌握完全平方公式是解此题的关键．13、31°【解析】

根据平行线的性质得∠2=∠3=59°，再根据垂直的定义得∠ABC=90°，然后根据平角的定义可计算出∠1的度数．【详解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案为：31°．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．14、AD【解析】

根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】则表示点到直线所在直线的距离为线段AD的长度故答案为：AD．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解相关概念是解题关键．15、【解析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；∴移动奇数次后该点到原点的距离为：；移动偶数次后该点到原点的距离为：．∴当n为奇数时，，解得：，∴；当n为偶数时，，解得：，∴；∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于1．故答案为：，14；【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．16、65°【解析】分析：首先根据对顶角和已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等得出答案．详解：∵∠1=∠5，∠1=∠2，∴∠2=∠5，∴AB∥CD，∴∠4=∠3=65°．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出平行线，本题还可以利用三角形内角和定理来进行求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式中，列方程组求得a，b，c的值，然后再代入x=4求值即可．【详解】解：将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式，得将①-②，得解得将②×4，得③-④，得将b=3代入⑤，得解得：c=2将b=3，c=2代入①，得解得：a=1∴y=x²+3x+2将x=4代入，得y=4²+3×4+2=1．【点睛】本题考查解三元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的法则和顺序正确计算是解题关键．18、（1）76元；（2）甲班有58名学生，乙班有3名学生；【解析】

（1）两个班要合起来购票的话，显然是每人4元；（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，依据题意，得到一元一次方程，即可解答．【详解】（1）496﹣105×4=76（元）．答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱．（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，∵4.5×105=32.5≠496，∴x＞51，105﹣x≤1．∴x≥2．根据题意得：4.5x+5（105﹣x）=496，解得：x=58，∴105﹣x=3．答：甲班有58名学生，乙班有3名学生．【点睛】熟练掌握一元一次方程的应用是解本题的关键.19、-20【解析】分析:根据整式的运算法则即可求出答案.详解:当a=-2，b=1时，原式=-b2+2ab-（4a2-b2）=-4a2+2ab=-4×4-4×1=-16-4=-20点睛:本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.20、（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】

(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．21、x=-10.【解析】

按照去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】，3x+9-1=2x+4-6，3x-2x=4-6+1-9，x=-10.【