对勾函数、幂函数

第#页共6贝（1） 奇偶性当p＞0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p＜0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2） 单调性对于第一象限的情况：以（"p,2Jp）为顶点，在（0,Jp］上是减函数，在［JP，+8）上是增函数，开口向上；第三象限内以（・Jp,-2Jp）为顶点，在（一8,.Jp］,是增函数，在p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。r（x）=i-§=导=竺零归，当*€（-8,-jq时，O）＞o,£60单類j/当灰（-/a,0）时，O）＜0,f（X）单减；•当x€（0,厶）时， O）＜0,f（x）单减j♦k当x€G/a, )时，C.(x)>0,f(x)Mta)•J*3、 值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于。时，图像左侧就越趋向Y轴+8,但不相交；当x越大，即越趋向+8时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、 同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于。时，图像右侧就越趋向Y轴・8,但不相交；当x越小，即越趋向-8时，图像左侧就越接近直线

y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/J(X+4)的最值。【例1】求函数y=的值域X【例2】求函数y=sinx+-^―(xe(0,^))的值域。sinx定义域:值域：P形如y=x+-(P>0)“对勾定义域:值域：P形如y=x+-(P>0)*的值域为【例3】若函数y=J(x)的值域为-.3,则函数F(x)=f(x)+*的值域为【例4】定义新函数》=尤+州(。＞0)为“耐克函数”X

⑴如果函数y=x+^-(x>0)的值域为［6,+«)),求所⑵研究函数)，=j+4(c・>0)在定义域内的单调性。.I?2上的最值。幕函数幕函数公式如下：1、 同底数幕的乘法：aAmXaAn=aA(m+n))(m、n都是整数)。2、 藉的乘方(aAm)An=aA(mn),与积的乘方(ab)An=aAnbAno3、 同底数幕的除法：am4-an=a(m-n)(a尹0,m,n均为正整数，并且慕函数的特点蓦函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。影响幕函数图像的走向和形状的重要因素实际上是a,当0<avl时，尽管整个慕函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。第S第S页共6贝第6第6页共6贝“嘉函数”y=xa（a为常数）几种常见形式：a-12123fix)1X2XX2X3加丄XXX2X3y=^a综合版性质所有幕函数在（0,+oo）上都有意义，且都过点（1,1）a>0时，慕函数过原点，且在（0,何上单调递増avO时，慕函数在（0,+ao）上单调递减。（在第一象限内当x从右边趋向于原点时，图像在,V轴右方无限逼近.V轴；当x趋于正无穷时，图像在x轴上方无限逼近X轴）【例5】函数f（x）=右和g（x）=COSX在［0.-KO）内（ ）没有交点有且仅有一个交点有且仅有两个交点有无穷个交点【例6】⑴已知（o.7,3r<（i.3a7r,求m的取值范围;⑵已知求X的取值范围。本节课回顾：对勾函数的图像；蓦函数中，。不同值时函数的图像及总体变化趋势；慕函数问题，一般也可用导函数知识解决。课后作业定义新函数y=x+£（〃＞0）为“耐克函数”X求函数F（x）=（