奥数-平面直角坐标系-第6讲

第六讲平面直角坐标系一、基础知识平面直角坐标系定义：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．平面直角坐标系内的点可以用一个有序实数对来表示，其中称为横坐标，称为纵坐标．象限点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-在坐标轴上轴正半轴+0轴负半轴-0原点00轴正半轴+0轴负半轴-0距离对于点，表示点到轴的距离，表点到轴的距离．若，分别为平面直角坐标系内的点，则两点间距离可表示为：对称点关于轴的对称点是；点关于轴的对称点是；点关于原点的对称点是；二、例题第一部分点的位置、象限例1：（★）已知点，则点在第几象限？【分析与解答】：因为，所以，则当时，点在第一象限；则当时，点在第四象限.例2：（★）已知点在第二象限，则点在第几象限？【分析与解答】：点在第二象限，所以，即所以，即点在第一象限.例3：（2003年潍坊中考题★）如果点在第二象限，那么点在第几象限？【分析与解答】：由在第二象限，可知，，由此可确定在第三象限.例4：（2003年潍城中考题★）已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相同，，解得.第二部分有关几何图形例5：（★★）已知：，，，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图：可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积结果为12.例6：（★★2005年淮安中考题）在平面直角坐标系中，已知：，在轴上确定点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析与解答】：如右图，符合要求的点共有3个在轴正半轴上，为腰；在轴负半轴上，为腰或底都可以．第三部分距离和对称例7：（★★）已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．【分析与解答】：所以，点坐标为或．例8：（★★★）过点作直线与两坐标轴分别交于，，已知点，点到原点的距离相等，则满足要求的直线有几条？．【分析与解答】：如右图，满足条件的直线有3条．尤其要提醒学生不要忘记过原点的那条直线.例9：（★★★★）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．【分析与解答】：如右图，点为点关于轴的对称点，=；则点在与轴交点处最小，此时点坐标为．例10：（★★★★）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最大．【分析与解答】：如图，点为点关于轴的对称点，=；则点在与轴交点处最大，此时点坐标为．例11：（2001年初中数学联赛题★★★★★）已知点，，，，，，试求的值使得达到最大值.【分析与解答】：当时，上式取得最小值，此时，最小值为.三、练习题（10分★★）已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.（10分★）已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.（10分★★）已知：，，，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5（10分★★）已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．【分析与解答】：所以，点坐标为或．（15分★★★★）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．【分析与解答】：如右图，点坐标为：（15分★★★）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.（15分★★★）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.（15分★★★）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足