天津市和平区双菱中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精天津市和平区双菱中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题含解析天津市双菱中学高一年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题1。一元二次不等式的解集是，则的值是（）A。10 B.—10 C。14 D。【答案】D【解析】【分析】根据题意,由不等式的解集分析可得方程的两根为和，由根与系数的关系分析可得，解可得、的值,将其值相加即可得答案．【详解】解：根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和,则有,解可得，，则，故选：．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，属于基础题．2.等差数列中，，，则其公差的值为（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通项公式将化简即可得到公差【详解】故选：B【点睛】此题考查等差数列的通项公式，熟记公式代入化简即可求解,属于简单题目.3.若等差数列各项都正数，，，则（)A。21 B。45 C.63 D。84【答案】B【解析】【分析】先求出公差，再用等差数列的通项公式计算．【详解】设数列的公差为，则，解得,∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列通项公式是解题关键．4.已知,则m，n之间的大小关系是A.m＝n B。m＜nC。m＞n D。不确定【答案】C【解析】因为a＞2，所以a－2＞0,所以，当且仅当a＝3时取等号，故，．由b≠0得b2＞0,所以2－b2＜2，所以＜4，即n＜4，故．综上可得m＞n，故选C．5.已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a,则a的值等于(）A.－4 B.－1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据数列的前n项和与通项的关系求出通项，再根据建立方程求解即可．【详解】由得，=，又,且此数列为等比数列，所以有所以，答案选B．【点睛】在运用数列的前n项和与数列的通项的关系求数列的通项时，一定要注意公式的条件为，求出通项必须验证首项是否对于所求结果成立,当已知数列为等差或等比数列时,则其首项一定适合所求的通项，常用此关系建立方程求参数．6.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为A。11 B。19 C。20 D.21【答案】B【解析】因为，所以一正一负,又因为其前项和有最大值，所以，则数列的前10项均为正数，从第11项开始都是是负数，所以又因为，所以,即,所以使得的最大值为19.选B。7。在数列中，,当为奇数时,;当为偶数时，，则（)A。32 B。34 C。66 D.64【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据当为偶数时计算出，然后根据当为奇数时即可求出的值.【详解】因为当为偶数时，即，，所以、、、、、构成了以为首项、为公比的等比数列，故，因为当为奇数时,所以,故选：C.【点睛】本题考查求数列中某一项的大小，考查等比数列的灵活应用，能否根据题意明确数列中项与项之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，是简单题。8。若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列,则的值等于（）A.6 B。7 C。8 D.9【答案】D【解析】试题分析：由题意可得:a+b=p，ab=q，∵p＞0,q＞0,可得a＞0，b＞0，又a，b,—2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得:;解②得：．∴p=a+b=5,q=1×4=4,则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质二、填空题9。若，,为实数，则下列命题中真命题是___________.（1）若,则；（2)若,则；（3)若，则；（4）若，则；(5）若，则。【答案】（4）（5）【解析】【分析】利用不等式的基本性质，特殊值的方法，作差法，对每个选项逐一判断是否是真命题：对(1）用特殊值，（2）(3）可用特殊值验证和判断;对（4）可用不等式的性质，对（5)可作差判断。【详解】（1）当时，，故（1）不是真命题；（2)若，可令,则，即，故（2）不是真命题;(3）若,可令，则，即，故（3)不是真命题；（4）若，同除以，则，即，故(4）是真命题；(5)若，则，由，得，故，故（5）是真命题。故答案为:（4）（5)【点睛】本题考查了不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法，还可用作差法判断,属于中档题.10。当_______时，函数有最________值,且最值是______。【答案】(1)。(2)。大（3).【解析】【分析】把作为一个整体，用换元法后，利用二次函数的性质求得最大值．【详解】设,则，,所以时，取得最大值,，此时．故答案为：；大；．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题关键．用换元法时注意新元的取值范围．11。已知数列的首项，，那么___________。【答案】【解析】【分析】由递推式变形为，同时计算，构造一个新的的等比数列,利用等比数列通项公式求得．【详解】∵，∴，又，所以，即是等比数列，公比为2,∴,∴，故答案为:．【点睛】本题考查由递推式求数列的通项公式,解题关键是构造出一个等比数列．12.已知等差数列和等比数列的首项都是3,公差和公比都是2，则________.【答案】1008【解析】【分析】首先写出两数列的通项公式，再根据通项公式计算．【详解】由题意，，∴．故答案为：1008．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,属于基础题．13.已知,则的最小值为______________.【答案】43【解析】【分析】先根据得到的关系式子，代入消元后利用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：，即利用均值不等式当且仅当，即时取等号，根据题意满足条件所以最小值为43故答案为:43【点睛】此题考查均值不等式，关键点是对已知条件化简转化后消元得到均值不等式的使用条件，注意检验均值不等式的去等条件,属于较易题目.14.若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________.【答案】【解析】【分析】由已知用表示出然后作差比较大小．【详解】由，得,,时，,时，，,所以．所以．故答案为：．【点睛】本题考查比较两个实数的大小，解题方法是作差法．三、解答题15.已知数列是公差不为零等差数列，＝1,且成等比数列．(1）求数列的通项；(2）设，求数列的前n项和Sn.【答案】(1）an＝n。(2）Sn＝2n＋1－2。【解析】【详解】(1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去），故｛an｝的通项an＝1＋(n－1)×1＝n。（2）由(1）知，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2。点评:掌握等差、等比数列的概念及前n项和公式是此类问题的关键．16。等比数列的各项均为正数，且。(1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程,由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an｝的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后,即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和试题解析：（Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由条件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝．故数列{an｝的通项公式为an＝．（Ⅱ)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－故．所以数列的前n项和为考点:等比数列的通项公式;数列的求和17。已知正项等比数列满足：,若存在两项，得，求的最小值.【答案】【解析】【分析】先求出公比，由等比数列通项公式得出满足的关系，然后由基本不等式得最值．【详解】设等比数列的公比为，由得，解得（舍去），∴，由得，∴，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查用基本不等式求最值，求最小值时，用“1"的代换凑出定值，然后求得最小值,注意变量的取值．18.已知是等差数列，满足,，数列满足，，且是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1)，；（2）【解析】试题分析：（1)利用等差数列，等比数列通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2)利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．试题解析：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1)d=3n设等比数列｛bn﹣an｝的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1(Ⅱ)由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1,∵数列｛3n｝的前n项和为n（n+1），数列｛2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列｛bn}的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2。等比数列性质的综合应用；3。数列求和．19。已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项。（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,对任意正整数，恒成立，试求的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ)通过是的等差中项可知,结合，可知,进而通过解方程，可知公比,从而可得数列的通项公式;（Ⅱ)通过（Ⅰ）,利用错位相减法求得，对任意正整数恒成立等价于对任意正整数恒成立，问题转化为求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】(Ⅰ）设等比数列的首项为,公比为依题意，有，代入，得，因此,即有解得或又数列单调递增，则故。(Ⅱ)①②①—②，得对任意正整数恒成立。对任意正整数恒成立，即恒成立，，即的取值范围是.【点晴】本题主要考查等差数列的通项公式以及求和公式、“错位相减法”求数列的和，以及不等