孝感市八校联谊2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

孝感市八校联谊2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（4，3）到x轴的距离为（）A．4 B．3 C．5 D．72．下列方程中，二元一次方程是A． B． C． D．3．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm4．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（）A．－4 B．－3 C．－2 D．15．如图，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌ C．≌ D．≌6．下列计算正确的是()A． B． C． D．7．如图所示，不是同位角的是（）A． B．C． D．8．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于()．A．56° B．46° C．45° D．44°9．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝_____cm．12．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．13．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=14cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是_______cm1．14．(-xy2)2=________________．15．已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是_____．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．18．（8分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．19．（8分）问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系．（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系20．（8分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．21．（8分）已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．22．（10分）计算：（结果保留幂的形式）23．（10分）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？24．（12分）如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：∵点P（4，3），∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．2、B【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．3、D【解析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．4、B【解析】

先求出的范围，再根据范围求出即可．【详解】解：∵，∴，∴∴=-3【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．5、B【解析】分析：根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．详解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选：B．点睛：本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，题目比较好，难度适中．6、C【解析】

根据算术平方根的定义，绝对值的性质，乘方的计算法则依次判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，绝对值的性质，乘方的计算法则，熟练掌握各计算方法是解题的关键.7、D【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8、B【解析】

首先根据垂直定义可得∠1=90°，根据α+β+∠1=180°，可得∠β的度数．【详解】∵OM⊥l1，∴∠1=90°，∵∠α+∠β+∠1=180°，∴∠β=180°-90°-44°=46°，故选B.【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，然后根据题目中的要求进行解答．9、B【解析】

设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，

由三角形的三边关系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、220°【解析】

根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．13、2【解析】

根据平移的性质得HG＝CD＝14，则DM＝DC－MC＝18，由于S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S阴影部分＝S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝14，

∴DM＝DC－MC＝14－6＝18，

∵S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，

∴S阴影部分＝S梯形EDMF＝（DM＋HG）×MG＝×（18＋14）×8＝2（cm1）．

故答案为2．【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.14、x2y4【解析】

根据积的乘方即可求解．【详解】(-xy2)2=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式．15、（0，8）或（0，﹣12）．【解析】

分两种情况：①P在x轴上方，②P在x轴下方，根据面积公式列式可得结论．【详解】分两种情况：①当P在x轴上方时，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，（2+OP）×2﹣×OP×1﹣×（2﹣1）×2＝5，OP＝8，∴P（0，8）；②当P在x轴下方时，如图2，过B作BE⊥y轴于E，S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，×2×(OP+2)﹣×1×OP﹣×2×（1+2）＝5，OP＝12，∴P（0，﹣12），综上所述，点P的坐标为（0，8）或（0，﹣12）．【点睛】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质，并采用了分类讨论的思想，正确画图是关键．16、72cm【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长=2（27+9）=72cm故答案为：72cm【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x2+2y2，．【解析】

先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【详解】＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2＝x2+2y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝+2＝．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18、x+3；2.【解析】

先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（x+1）（x+2）﹣2]÷x＝[x2+3x+2﹣2]÷x＝（x2+3x）÷x＝x+3，当x＝﹣时，原式＝﹣+3＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．19、（1）∠PAB+∠PCD=∠APC，理由见解析；（2），理由见解析；（3）2∠AQC+∠APC=360°，理由见解析【解析】

（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC（2）已知AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，根据角平分线性质，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根据（1）结论，即可证明∠AQC=∠APC．（3）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，证明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根据AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可证明得出结论2∠AQC+∠APC=360°．【详解】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如图3，过点P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案为：∠AQC=∠APC（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如图5，过点P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定和性质．作出平行线辅助线是解题的关键．20、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值.【详解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【点睛】本题考查了翻折的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.21、a=2，b=1．【解析】

将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【详解】将和分别代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=