云南省楚雄北浦中学2023年七下数学期中质量检测模拟试题含解析

云南省楚雄北浦中学2023年七下数学期中质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－73．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．5．下列式子中可以用平方差公式计算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)6．下列计算正确的有（）．①②③④⑤A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列原式中结果正确的是（）A． B． C． D．8．如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D9．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．下列各式能用完全平方公式计算的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).12．计算：（a+1）（a﹣1）=_____．13．如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是_______cm1．14．声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间的关系如下表：气温15111521音速（米/秒）331334337341343在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟1．2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有____________．15．已知点A(1，b-2)不在任何象限，则b=__________16．某红外线波长为0.00

000

094m，用科学记数法把0.00

000

094m可以写成______m．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标为；（2）当t=1秒时，点P的坐标；（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．18．（8分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？19．（8分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？20．（8分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．21．（8分）某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收1.2元．(1)写出出租车行驶的里程数（大于3千米）与费用（元）之间的关系式；(2)小磊只带10元钱，到博物馆够用吗？22．（10分）如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠1=∠3，AE∥BD，求∠EAC的度数．23．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是点，，且满足：．（1）则_________，_________；（2）为轴负半轴上一点，过点作交轴于点．①如图1，与的角平分线交于点，求的度数；②如图2，点的坐标为，点为线段上一点，求之间满足的关系式．24．（12分）先阅读下列解答过程，然后再解题．例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比较系数得，解得，∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．（1）已知多项式2x3﹣2x2+m有一个因式是x+2，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．2、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.3、C【解析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．4、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．5、D【解析】

根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．6、C【解析】

直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案．【详解】解：①，故①正确；②，故②正确；③当m是偶数时，，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤错误.正确的有①②，共2个.故选C【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.7、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式逐一计算即可.【详解】A.，故本项错误；B.，故本项错误；C.，故本项正确；D.，故本项错误.故本题答案为：C.【点睛】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方式是本题的考点，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键.8、A【解析】

先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【详解】图中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正确的有∠A，故选A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对角的表示方法的理解和掌握解答．9、C【解析】

直接利用平移时点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵点的对应点为，∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到，∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到的对应点的坐标为，即点F的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10、C【解析】

根据完全平方公式的特点对各选项进行验证即可．【详解】A、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；B、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式计算；D、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和或差的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的1倍，其符号与左边的运算符号相同．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)12、a2﹣1【解析】

符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故答案为：a2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.13、18【解析】

根据图形的特点进行平移可知阴影部分的面积为两个小正方形的面积和，故可进行求解.【详解】把图像平移得下图，故面积为1×31=18cm1．【点睛】此题主要考查平移的应用，解题的关键是根据图像的特点进行平移得到规则图形进行求解.14、2【解析】

根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案.【详解】当气温为时，音速为341米/秒，而该人是看到发令枪的烟1.2秒后，听到了枪声．则由此可知，这个人距发令地点米，故答案为：2．【点睛】本题考查了函数的表示方法.能够利用表格的数据计算距离是解题的关键.15、1【解析】

根据“点A不在任何象限”可知，点A在坐标轴，由此即可得．【详解】由题意得：点在坐标轴则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标，掌握平面直角坐标系中的点坐标规律是解题关键．16、9.4×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00

000

094=9.4×10-1，故答案为：9.4×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（4，0）；（2）（0，2）；（3）（0，2t）；（4）t=3.1．【解析】

（1）利用长方形的性质及B的坐标与A的位置可得答案，（2）利用求解，结合的位置直接得到答案，（3）当点P在OC上运动，根据的长度，结合的位置直接得到答案，（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，此时在上，由运动路程求解即可．【详解】解：（1）长方形OABC，B坐标为（4，6），故答案为：（4，0）．（2）当时，此时在轴上，，故答案为：（0，2）；（3）当点P在OC上运动，（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，此时在上，的运动路程【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，路程、时间、速度的关系，利用两点间的距离得出方程是解题关键．18、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【解析】

设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【详解】设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，，解得：，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19、（1）；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】

（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；

（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，，

解得：．（2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x度，由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，解得：x＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．20、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21、(1)y=1.2x+4.4(x>3);(2)小磊只带10元钱，到博物馆不够用.【解析】

对于(1)，当里程数x>3时，车费为8元与3km以上的收费的和，据此即可得到答案;

对于(2)，将x=6代入(1)中得到的函数关系式，再与10比较，如果车费大于10元，则不够支付乘出租车到博物馆的车费，否则够.【详解】(1)当x>3时，y=8+1.2(x-3)=1.2x+4.4，∴出租车行驶的里程数与费用之间的关系为：y=1.2x+4.4(x>3).(2)当x=6千米时，y=1.2×6+4.4=11.6>10,∴小磊只带10元钱，到博物馆不够用.【点睛】本题最主要考查一次函数的应用，解题关键是读懂题意，找到变量之间的关系.22、∠EAC=60°.【解析】

直接利用翻折变换的性质，结合矩形的性质得出∠CBN=∠2=∠1，进而得出∠BOC=90°，求出答案即可．【详解】∵将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，∴∠2=∠1，∠ABC=∠E=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠CBN．∵∠1=∠1，∴∠1=∠CBN=∠2=∠1．∵AE∥BD，∴∠BOC=∠E=90°，∴∠CBN+∠2+∠1=90°，∴∠CBN=∠2=∠1=10°，∴∠EAC=90°﹣∠2=60°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质和翻折变换，根据题意得出∠CB