理工类专业课复习资料-数字信号处理课程总结(公式全是用公式编辑器编的哦)

理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现1.连续信号(模拟信号)幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：(1)数字信号处理的研究对象(2)数列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理)1)信号处理过程(不妨假设待处理信号为模拟信号)xa(t)预滤波A/DC数字信号处理D/AC平滑滤波预滤波：目的是限制带宽(一般使用低通滤波器)○3编码：将幅度值表示成二进制位(条件处理fsf2fc)D/AC：数/模转换(一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号跳变)平滑滤波：滤除信号中高频成分(低通滤波器)，使信号变得平滑ya(t)：输入信号经过处理后的输出信号1)灵活性2)高精度和高稳定性3)便于大规模集成4)可以实现模拟系统无法实现的诸多功能望TT第一章时域离散信号和时域离散系统 (一)时域离散信号x(n)xatnTn1)用集合符号表示2)用公式表示3)用图形表示1)单位采样序列(n)2)单位阶跃序列u(n)形序列RN(n){nN14)实指数序列x(n)anu(n)a为实数5)正弦序列x(n)sin(n)xa(t)sin(t)x(n)xa(t)tnTsin(nT)sin(n)TFs6)复指数序列x(n)e(j0)n7)周期序列x(n)x(nN)n。 (二)时域离散系统x(n)y(n)y(n)Tx(n)1)线性系统2)时不变系统y(n-n0)=T[x(n-n0)]x(n)y(n)x(m)(nmx(m)(nmy(n)T[x(m)(nm)]my(n)=x(m)h(nm)=x(n)*h(n)m等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积1)图解法已知x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。y(n)=x(m)h(nm)=R4(m)R4(nm)mm2)解析法3)Matlab求解n (三)线性常系数差分方程1)差分方程定义MNy(n)bix(ni)aiy(ni)i0i1 (四)模拟信号数字处理方法(与绪论部分介绍相同)xa(t)预滤波A/DC数字信号处理D/AC平滑滤波预滤波：目的是限制带宽(一般使用低通滤波器)○3编码：将幅度值表示成二进制位(条件fs2fc)处理D/AC：数/模转换(一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号跳变)平滑滤波：滤除信号中高频成分(低通滤波器)，使信号变得平滑ya(t)：输入信号经过处理后的输出信号时域离散信号和系统的频域分析 (一)时域离散信号傅里叶变化的定义和性质jnnX(ej)nX(ej)ejtd2x(n)ej(2M)nX(ej(2M))M为整数4)时移与频移性质：FT[x(nn0)]ejn0X(ej)jxe(n)x(n)6)时域卷积定理设y(n)x(n)*h(n)YejX(ej)H(ej)7)频域卷积定理设y(n)h(n)x(n)则Y(ej)12H(ej)*X(ej)12H(ej)X(ej())d8)帕斯维尔定理：2x(n)122x(ej)d (二)周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式1)周期序列的离散傅立叶级数：N1~j2mnNn0nN1N1j2kn[akeN]en0n02jmn2NN1N1j2(km)nakeNn0n0式中e{0kmN1j2N(k式中e{0kmn0n2)周期序列傅里叶变换表示式：X(ej)2(k)(2k)NkN2式中X(k)2式中X(k)x(n)eNk (三)时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：^X(ejT)Xa(j)X(ejT)式中s (四)序列的Xa(jTk22FsTZ变换1)Z变换定义X(z)x(X(z)kjkzs序列(Z变换+收敛域)2)序列特性对收敛域存在影响3)逆Z变换X(z)x(n)znRxzRxkx(n)21jcX(z)zn1dz4)Z变换的性质ZT[x(nn0)]zn0X(z)RxzRxaY(z)ZT[anx(n)]X(a1z)aRxZT[x*(n)]X*(z*)RxzRxzaRxx(0)mnxn)*y(n)zzzzz则W(z)ZT[(n)]X(z)Y(z)RwzRw(n)x(n)y(n)W(z)21jcX()Y(z)dRxRyzz1n2jxnyn2j5)Z变换解差分方程ccaky(nk)bkx(nk)k0k0Y(z)=H(z)X(z)H(z)Mbkzkk0kMakzkk0kynIZT[Y(z)]Mbkzkakzkk0kNkakzy(l)kakzlkk0lkkNakakzkk6)利用Z变换分析信号和系统的频响特性X(z)Mbizii0iMaizik0k圆x(n)nM(1crz1)drz1) (一)离散傅立叶变换的定义及物理意义离散傅里叶变换(DFT)n0nk1,2,...,N13)截取主周期离散傅里叶逆变换(x(n)IDFT[X(k)]1Nn0n0,1,2,...,N12)离散傅里叶变换和Z域变换关系M1X(z)ZT[x(n)]x(n)znn0nM1X(k)DFT[x(n)]Nx(n)WNknk0,1,2, ,N1n0X(z)zejkk0,1,2,...,N1DFT的物理意义：X(k)为x(n)的傅里叶变换X(ej)在区间[0,2]上的等间隔采样。3)DFT的隐含周期性 (二)离散傅里叶变换的基本性质1)线性性质2)循环移位性质设y(n)x((nm))NRN(n)其中X(k)DFT[x(n)]N0kN1如果X(k)DFT[x(n)]N0kN11)周期延拓此时序列从另一方向移入2)移位2)用DFT对信号进行谱分析 (三)循环卷积定理1)定义h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为L1yc(n)[h(m)x((nm))L]RL(n)m02)循环卷积定理x(n)x2(n)○Nx1(n)=x2(m)x1((nm))N]RN(n)m0m别线性卷积：翻折—>乘加—>移位：y(n)=x(n)*h(n)=∑h(k)x(n-k)循环卷积：补零—>周期延拓—>翻折—>循环移位—>对应值相加 (四)复共轭序列的DFT1)性质则DFT[x*(k)]NX*(Nk)0kN1 (五)频率域采样X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(k)的N点IDFT是原序列想x(n)以N为周期的周期延x(n)x(n)RN(n)x(niN)RN(n)i频域采样定理：如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数NM，才有xN(n)IDFT[X(k)]x(n)，即可以由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现 (六)DFT的应用举例1)用DFT计算线性卷积设h(n)和x(n)的长度分别为N和M，其L点循环卷积为L1yc(n)h(n)○Lx(n)且h(m)x((nm))LRL(n)m0m0kL1WW第四章快速傅里叶变换(FFT) (一)运算量分析：有限长序列x(n)的N点DFT为X(k)DFT[x(n)]N1n0nk0,1,2,...,N1考虑x(n)为复数序列的一般情况，对于某一个k值需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。当N较大时，运算量相当可观。显然，若把N点DFT分解为几个较短的DFT，可使乘法次数减 N N减少计算量 (二)基2FFT算法原理基2FFT算法分为两大类:时域抽取法和频域抽取法1)时域抽取法如下：设序列x(n)长度为N，且满足N=2M，M为正整数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子x(2r)x1(r)r0,1,,N12则x(n)的DFT为r0,1,,21N1N12N12x(n)Wn0nr0rx(2rr0r(2r(2r1)kN12x1(r)Wrkr0rN12Wxr)Wrkr0rN12r0rN12Wx2(r)Wr0r所以X(k)X1(k)WX2(k)k0,1,N/21X2(k)N12x1(r)Wr0rN12x2(r)Wr0rN12r0rN12r0rXk为X(k)X1(k)WX2(k)k0,1,,N2XkNX1(k)WX2(k)k0,1,N22上式将N点DFT分解为两个N/2点的DFT11直接计算DFT与FFT算法的计算量之比为2N2log2N22NN越大，FFT的优点越为明显log2N2)频域抽样法将长度为N=2M的序列x(n)前后对半分开,其N点DFT可表示为N1N12N1x(n)Wn0nx(n)Wn0nx(n)WNnN2按k的奇偶可将N12n0nN12x(n)xn0nX(k)分为两部分nNn12xn0N2NN2nNk/2WWNNk0,1,,nNk/2WWNN2N12X(2r)x(n)xnN12x(n)xnn0nN2N2Nr0,1,,21X(2r1)N12x(n)xnn0nN2WWNr0,1,,21N12x(n)xnn0nN2NnNWN/2N/2W令x1(n)x(n)xnN2x2(n)x(n)xnN2nnn0nx2(n)Wn0DIT奇偶分组：输入倒，输出顺DIF前后分组：输入顺，输出倒计算：先乘后加(减)计算：先加(减)后乘 (三)IDFT的高效算法比较DFT和IDFT的运算公式:n0nx(n)IDFT[X(k)]1N1X(k)WNknNk0 (四)其他快速算法第五章时域离散系统的基本网络结构 (一)用信号流图表示网络结构1)信号流图：不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图FIRMi00nM单位脉冲响应网络，简称IIR，存在输入对输出的反馈支路，单位脉冲响应是有限长的。 (二)IIR系统的基本网络结构MbiziH(z)i1aizii0MArN1crz1)drz1) (三)FIR系统基本网络结构H(z)h(n)n0n将H(z)因式分解得到一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但H(z)中的系数比直接型多(近似3/2N)，因而需要的乘法器多。无限脉冲响应数字滤波器的设计 (一)数字滤波器的基本概念出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分现代滤波器 (二)滤波器技术指标通带边界频率阻带截止频率12通带最大衰减p阻带最大衰减s (三)脉冲不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器不变法是一种时域逼近方法，它使h(n)在采样点上等于NNi0ssittNi0iT：Ni0i对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)，即1.频率变换关系是线性的，即=T，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于Ni0非线性频率压缩Aissi将双线性变换T1z1z1s21sT1z1z1成H(z)。21T1zzHa(s)直接转换z第七章有限脉冲响应数字滤波器的设计 (一)线性相位FIR数字滤波器的条件和特点：1)线性相位FIR数字滤波器：对于长度为N的h(n)，频率响应函数为N1H()h(n)H(ej)Hg()ej()式中Hg()称为相频特性；称n0n性相位FIR数字滤波器时域约束条件h(n)h(N1N