医用物理学习题解答

本文格式为Word版，下载可任意编辑——医用物理学习题解答1-1回复以下问题：（1）位移和路程有何区别？两者何时量值相等？何时并不相等？（2）平均速度和平均速率有何区别？速度与速率有何区别？

答：（1）位移是矢量，是由初始位置指向终点位置的有向线段。路程是标量，是质点沿轨迹运动所经路径的长度。当质点作单向的直线运动时两者数值相等。除此之外二者不相等。路程的大小大于位移的大小。（2）平均速度是位移除以时间，是矢量。平均速率是路程除以时间，是标量。一般来说，平均速率大于平均速度的大小。速度是位置矢量对时间的一阶导数，是矢量。速率是路程对时间的一阶导数，是标量。瞬时速度的大小等于瞬时速率。

???drdvdvdr1-2｜?r｜与?r有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在

dtdtdtdt哪里?

解：（1）?r是位移的模，???????r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

??drdr?ds（2）是速度的模，即=v=.

dtdtdtdr只是速度在径向上的分量.dt

???dvdv?dv(3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt

1-3以下表述有错误吗？如有错误，请改正。（1）?r?r2?r1；（2）?r?vdt；

????????（3）dr?r2?r1；（4）dI?tdF；????（5）?I?F?t；（6）W?F?dr；

（7）W??ba??F?dr；

22??1（8）F?dr?mv2?112mv1，?W?mv2222?12mv1。2答：上述表述均有错，每式分别应改为（1）?r?r2?r1；（2）?r??????t2t1?vdt；

?????（3）?r?r2?r1；（4）dI?Fdt；

????（5）?I?F?t；（6）dW?F?dr；

（7）W?（8）

?ba??F?dr；

22?r2r1??1F?dr?mv2112?mv1，W?mv2222?12mv121-4两个圆盘用密度不同的金属制成的，但质量和厚度都相等，问哪个圆盘具有较大的转动惯量？飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？

答：密度小的圆盘的转动惯量大。由于m???r2d，J?12mr，所以密度小的半径2大，转动惯量也大。飞轮的质量主要分布在边缘上，可增加飞轮的转动惯量，飞轮转动过程中，它的惯性就大，转得平稳些，受到外力矩作用时，更能保持原来的运动状态。

1-5将一个生蛋和一个熟蛋放在桌上旋转，就可以判断哪个是生的，哪个是熟的，为什么？

答：假使鸡蛋转动得很顺利和转得久些，则为熟鸡蛋；反之，假使转动得不顺畅的，则为生鸡蛋。由于熟蛋被扭动时，蛋白蛋黄与蛋壳一同被扭动，故转得顺利。反之，生蛋被扭动时，只是蛋壳受力，而蛋白和蛋黄几乎未受力。由牛顿第一定律（惯性定律）可知，蛋白和蛋黄因惯性几乎停留不动。于是，蛋壳的转动就被蛋白拖慢了。

1-6陀螺的运动有哪些特点？

答：陀螺的运动是定点运动，是在重力矩作用下的进动。一方面陀螺的自身轴绕竖直轴转动，另一方面，陀螺又绕自身轴转动。重力矩只改变陀螺角动量的方向，不改变陀螺角动量的大小。

1-7质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为：a?2?6x2(SI)，质点在x?0处，速度为10m2s-1，试求质点速度与坐标的关系式。

解：由于由物体的加速度和速度定义有a?dvdvdxdv??vdtdxdtdx2分开变量：vdv?adx?(2?6x)dx两边积分得

12v?2x?2x3?c2由题知，x?0时，v0?10,代入上式有c?50于是v?2x3?x?25m?s?1即为质点速度与坐标的关系式

1-8飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度??0.2rad2s-1，求t?2s时，边缘上各点的速度、法向加速度和切向加速度.

解：（1）飞轮边缘上的点做圆周运动，于是有v??r，即有飞轮边缘各点的速率为

v??r?r?t

当t＝2s时，v?0.4?0.2?2?0.16m/s

（2）当t＝2s时，由（1）可知飞轮边缘各点的法向加速度和切向加速度分别为

??v2???dv?an?n?r?2na????r??rdt，

即an?r??0.4?(0.2?2)?0.064m/s

222a??r??0.4?0.2?0.08m/s2

1-9质量为0.25kg的物体，受力F?ti(SI)的作用，在t?0时刻，该物体以v?2j(m2s-1)的速度通过坐标原点，求物体的运动方程.

???F解：由已知条件物体的加速度为a??4tim00???t?t?2考虑初条件，于是有v??adt??4tidt?2ti?2j

???t?t23??2即有物体的运动方程为r??vdt??(2ti?2j)dt?ti?2tj。

003

1-10摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，则F??kv2.设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，（1）求速度v对时

间的变化规律；（2）求路程x对时间的变化规律；（3）证明速度v与路程x之间有如下关系v?v0e-kxm；（4）假使v0=20m2s-1，经15s后，速度降为vt=10m2s-1,求

k.（5）画出x,v,ma随时间变化的图形.

2解：（1）由题知，发动机关闭后，摩托快艇的加速度为a?F??kv

mmdv?kv2于是速度对时间的变化规律为?dtm分开变量有?mdv?dt2kvkv对上式两边积分有m?C?t（C为常数）当t?0时，v?v0，则C??（2）又由于

mmm??t，即v?，代入得

kvkv0kv0v0

ktv1?0mdxv0?v?ktvdt1?0m当t?0时，xdx?v0dtktv01?mktvm(?0)?C（C为常数）两边积分有x?ln1km?0，于是C?0，

ktvmln1(?0)kmv0ktv0mv?)（3）证明：由（1）、（2）知ktv0，x?ln(1?1?kmm即路程对时间的变化规律为x?两式合并消去时间t，得

x?ln(mv0ln()kvv0kx)?vm?kxmv?v0e（4）由v?

v02kv0?vv?20m/s，得，当，t?15s时，v?0ktv0mv0vt1?mk20?101??m?1m20?10?15300?10m/s，有

（5）略

1-11如下图，在密度为?1的液体上方悬一长为l，密度为?2的均匀细棒AB，棒的B端刚好和液面接触，今剪断细绳，设棒只在浮力和重力作用下下沉，求：（1）棒刚好全部浸入液体时的速度；（2）若?2??12，求棒浸入液体的最大深度；（3）棒下落过程中所能达到

的最大速率.习题1-11图

解：（1）均匀细棒受重力和浮力的作用，于是细棒的加速度为a?g??1gh?2l又由于a?dh?1ghdvv?(g?)dh?vdv，两边积分有，，得

dt?2ldtv?1h?0(g??2l)dh??0vdvl由上式可得v?(2?2??1)gl?2

即为细棒刚好全部浸入液体时的速度。

2?1gh?gh121(g?)dh?vdvgh??v，（2）由（1）得，两边积分有?2l2?2l2当细棒浸入液体有最大深度时，v?0，而h?0，于是有h?又由于?2?2?2l?1

?12，所以h?l。

（3）当细棒下落到最大速率时有g??l?1gh?0，则此时h?2，由（2）有

?1?2l?2gl?1。

?1gh2v?2gh???2l

1-12一地下蓄水池，面积为50m2，贮水深度为1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m，问要将这池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水机的效率为80%，输入功率为35kW,则需多少时间可以抽完？

解：以地面为参考系且为零势能面，建立坐标系。由题给，要将池水全部吸到地面，需做功

126.5W???gshdh??gsh?4.23?106J。

525若抽水机效率为80%，设需要的时间为t，有

5?1.5pt???4.23?106J

4.23?106?151s。由上式得t?335?10?0.8

1-13设F?7i?6jN.(1)当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km时，求F所作的功；（2）假使质点到r处时需0.6s，试求平均功率.

?????????i3?4j?1k6?)?解：（1）由题给，有w?F?r，即w?(7i?6j)?(。J（2）质点到r处的平均功率为P?

1-14小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动，到达B点时撤消外

力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动，并以此速度抛出刚好落到原来的出发点A处，如下图.试求小球在AB段运动的加速度.

?W?45???75w。t0.6

习题1-14图

解：小球到达最高点C时，恰能作圆周运动，在C点时重力刚好提供向心力，于是有

vc?2g(ha?hc)?2?9.8?0.6?3.43(m?s?1)虹吸管的体积流量为Q?Svc?5?10?3.43?1.72?10

2-9在直径为2?10m的动脉血管中，血液平均流速为0.35m?s，此时血流是层流还是湍流（血液密度为??1.05?103kg?m?3，粘滞系数??4?10?3Pa?s）？

解：由雷诺数公式

?2?1?4?3(m3?s?1)

?vr1.05?103?0.35?1?10?2Re???919?1000?3?4?10此时血液是层流

2-10一硬斑部分阻塞半径为3mm的小动脉，阻塞后小动脉的有效半径为2mm，血流的平均速度为50cm?s，求：（1）未变窄处的血流平均速度；（2）阻塞处会不会发生湍流；（3）阻塞处的动压强（血液密度为??1.05?103kg?m?3，粘滞系数??3?10?3Pa?s）

解：（1）由连续性方程S1v1?S2v2得

?1S2v2?r2v222?0.5?1v1????0.22m?s22S1v13?r12?vr1.05?103?0.5?2?10?3（2）Re???350?1000不会发生湍流?3?3?10（3）P动?11?v22??1.05?103?0.52?131.25Pa22?53?12-11设某人的心输出量为8.3?10m?s，体循环的总压强差为12.0kPa，此人体循环的总流阻是多少？

解：由于Q??PR?P12.0?103所以R???1.45?108N?s?m?5?5Q8.3?102-12粘滞系数为1.005?10Pa?s的水，在半径为1.0cm的水平均匀圆管中作稳定滚动，管中心处的水流速度为10cm?s，试计算相隔2m的两个截面间的压强差。

?1?3?R4?P解：根据泊肃叶公式Q?

8?l又因Q??Rv??R22v中心2

所以相隔2m的两个截面间的压强差为

?P?

4?lv中心R24?1.005?10?3?2?0.1??8.04Pa20.012-13设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长为4cm，流量为21cm?s，尿的粘滞系数为6.9?10Pa?s，求尿道的有效直径。

3?1?4?R4?P解：根据泊肃叶公式Q?得

8?l8?lQ1/48?6.9?10?4?0.04?21?10?61/4R?()?()?7.2?10?4m5??P3.14?40/760?1.013?10D?2R?2?7.2?10?4?1.44?10?3m?1.44mm

2-14一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0?10m的小球，它的密度是

?61.09?103kg?m?3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1.0cm所需时间。假设血

3?3浆的粘滞系数为1.2?10Pa?s，密度为1.04?10kg?m。假使利用一台加速度（?r）

5?32为10g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间是多少？解：由斯托克斯定律得

v1?22R(???)g9?2??(2.0?10?6)2?(1.09?103?1.04?103)?9.8?39?1.2?10?3.63?10?7m?s?1

5若利用一台加速度（?r）为10g的超速离心机时

2v2?22R(???)g?9?2??(2.0?10?6)2?(1.09?103?1.04?103)?9.8?105?39?1.2?10?3.63?10?2m?s?1s10?2t2???0.28s?2v23.63?103-1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？(1)拍皮球时球的运动；

(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摇摆。

解：（1）不是，由于小球在大部分运动过程中只受到重力的作用，且大小不变。（2）是，参考例题3-1。

3-2同一弹簧振子按下图的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为？

?(a)

(b)

(c)

题3-2图

解：Ta=Tb=Tc

由于T由系统本身的性质决定，与初始条件无关，在此题中决定T值劲度系数弹簧振子的质量都一致，所以三种状态下的周期都一致。

3-3一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是多少？

解：T/2，由于Ek?1m?2A2sin2(?t??)23-4在下面几种说法中，正确的说法是

（1）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（2）波源振动的速度与波速一致；

（3）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后；（4）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前解：正确的说法是（3）

（1）波是振动状态的传递，波的周期由波源决定。

（2）波源振动的速度是质点的运动速度，其大小随质点离开平衡位置而改变，波速则是质点间振动的传播速度，在均匀介质中其大小是不变的，两者是不同的；

3-5平面简谐波沿ox正方向传播，波动方程为

??tx???y?0.10cos?2????????24?2?(SI)

该波在t=0.5s时刻的波形图是（）

题3-5图

解：正确的说法是（2）

3-6一个谐振子在t=0时，位于离平衡位置6cm处，速度为0，振动的周期是2s，求简谐振动的位移表达式和速度表达式。

解：将已知条件代入振动方程x?Acos(?t??)即可解出

x?0.06cos?tv??0.06?sin?t

3-7作简谐振动的小球，振动速度的最大值为vm=3cm/s，振幅为A=2cm,求：（1）小球振动的周期，（2）最大加速度；（3）若以速度为正最大时作计时零点，求振动方程。

解：（1）由振动机械能公式E?1212mv?kA，vm=3cm/s，振幅为A=2cm,22代入将可以得到

m44?m?，由周期公式T?2?，T?。k93k2?2)?4.5cm/s2T（2）由a??A?2cos(?t??)，aMAX?A?2?A(（3）x?2cos(1.5t?0.5?)cm

3-8图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．

题3-8图

355?解：xa?0.1cos(?t??)m，xb?0.1cos(?t?)m

2633-9三个同方向的简谐振动分别为x1=3cos(8t+3?/4)，x2=4cos(8t+?/4)，x3=3cos(8t+?3)，式中x以厘米计，t以秒计。

（1）作旋转矢量图求出x1和x2合振动的振幅A12和初相位?12；（2）欲使x1和x3合成振幅为最大，则?3应取何值？（3）欲使x2和x3合成振幅为最小，则?3应取何值？

解：解题方法请参考例2

35（1）5cm，81°（2）2k???（3）2k???

443-10已知波动方程为y?Acos(bt?cx)，试求波的振幅、波速、频率和波长。

解：波的振幅为A根据时间和空间的周期性有T?即波速为u?2?2?，??bc?T?b1b，频率为???cT2??x?2?t)m，求（1）波3-11沿绳子行进的横波波动方程为y?0.10cos(0.01的振幅、频率、传播速度和波长；（2）绳子上某质点的最大横向振动速度。

解：（1）波的振幅A＝0.10m；频率传播速度

c?v??2π?2π?12πHz；

2π2π?200???2000.01π0.01πm/·s；波长m；

（2）绳上某质点的最大横向振动速度vmax??A?2π?0.10?0.63m/·s。

?t??)的规律振动。已知3-12有一列平面简谐波，坐标原点按y?Acos(A?0.10m，T?0.50s，??10m。试求：（1）波动方程；（2）波线上相距2.5m的

两点的相位差；（3）假使t?0时处于原点质点的振动位移为y0?0.05m，且向平衡位置运动，求原点初相位和波动方程。

解：（1）波动方程

txx??y?Acos[2π(?)??]?0.10cos?(2π(2.0t?)??)?T?10??；

???2π(x?2.5

（2）相位差

??x?)?π2；

（3）t＝0时有0.05?0.10cos?，根据题意解出

??π3，于是波动方程为

（4）AB等温：吸热Q1??RT1lnV2V1??V???1?1BC等容：放热Q2??CV(TB?TC)??CVT1?1???V???

???2???CV1?(V1/V2)??1Q2?1?循环过程的效率为：??1?Q1Rln(V2/V1)1?(V1/V2)??1?1?(??1)ln(V2/V1)??7-14以理想气体为工作物质的热机，依照卡诺循环工作于227℃与127℃之间。它从高温热源吸取2.51×105J的热量。试问：（1）此热机在每次循环中所做的功为多少?（2）此热机的效率为多少?解：（1）对卡诺循环：??W有Q1?1?T2T1W有?(1?（2）??1?T2400)Q1?(1?)?2.51?105?5.02?104（J）T1500T2400?1??20%T15007-152mol双原子理想气体，起始温度为27℃，先做等压膨胀至原体积的2倍，然后做绝热膨胀至起始温度。求：（1）吸收的总热量；（2）作的总功；（3）内能的总改变量；（4）末状态与起始状态的熵差。解：AB等压：

TBV0?BTB?2TA?60K

TAVA7Q?Q??C(T?T)?2?R(600?300)?1.745?104（J）ABPBA（1）2（2）?E?0W?Q?1.745?104（J）（3）?E?0（4）?SBC?0

?S??SAB??SBC??SABdQ???ABT??CPdTT

??CPlnTB7?2?Rln2?40.32（J/K）TB27-16把0.5kg的0℃的冰块加热到它全部熔化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何?（2）若热源是温度为20℃的巨大物体，那么热源的熵变多大？（3）水和热源的总熵变多少？增加还是减少？

5解：（1）冰的熔解热??3.352?10J/kg，0℃的冰变成0℃的水，其熵变为：

dm?0.5?3.352?105?S1??????614（J/K）

T0T0T0273（2）热源的熵变为：

dQ?Q?m??0.5?3.352?105?S2???????572（J/K）

TTT293（3）水和热源的总熵变为：

?S??S1??S2?614?572?42(J/K)?0，总熵增加。

7-17有两个一致体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为T1和T2（T1>T2），令其进行接触（与外界无热交换），最终达到一致的温度T，求总熵变。(设水的摩尔热容为Cm)

解：两盛水容器接触后交换热量，其热平衡方程为：

Cm?(T1?T)?Cm?(T?T2)

则有T?T1?T22TdT?dQTdQ?TdT???Cm?????T1TT2TT1TT2T???T系统的熵变为：?S??S1??S2???T(T1?T2)2T?T2?Cm??ln?ln??Cm?ln?Cm?ln

T2?T1T24T1T2?T17-18计算1mol铜在1.013×105Pa压强下温度由300K升到1200K时的熵变。已知在此温度范围内铜的定压摩尔热容为Cp,m,=a+bT，其中a=2.3×104J/(mol2K)，b=5.92J/(mol2K).

解：?S??12023001200(a?bT)1200CPdT?b(1200?300)??dT?aln300TT300?2.3?104ln4?5.92?900?3.72?104（J/K）

8-1根据库仑定律，当两个点电荷靠得很近时，它们之间的作用力趋于无穷大，这种说法正确吗？为什么？

答：这种说法不正确。由于当两个点电荷靠得很近时，电荷本身的线度不再远小于它们间的距离，此时这两个电荷就不能当作点电荷，两个点电荷的相互作用力就不遵从两电荷间的作用力公式库仑定律。所以它们之间的作用力不会趋于无穷大。

8-2试探讨以下问题：（1）当电场中闭合曲面内的电荷的代数和等于零时，是不是闭合曲面上任一点的场强一定是零？为什么？（2）在什么状况可用高斯定理求一点的场强？当用高斯定理求场强时，应当怎样选择高斯面？

答：（1）不是。电场中闭合曲面内的电荷的代数和等于零时，只能说明通过该闭合曲面的总电通量为零，既不能说明高斯面上任一点的场强为零、也不能说明通过该处面元的电通量为零。（2）当电荷分布具有某些对称性时，从而使相应的电场分布也具有一定的对称性，可应用高斯定理来计算场强。一般地，过场点作出适当的高斯面，要能便利地计算通过高斯面的电场强度通量，或利用E的大小在所取的面上为常量，E的方向与面的法线四处平行；或利用E的方向与所取面的法线方向四处垂直；或利用电场强度在所取面的区域中四处为零。最终从写出的高斯定理中解出E的表达式。

8-3电介质中的极化电荷与导体上的感应电荷有何区别？

答：导体置于外电场中E0，其内部自由电子在E0的作用下作定向运动，最终在导体的侧面产生感应电荷，此类感应电荷可以通过导线离开导体。电介质处于外电场中，由于极化，每个分子在外电场中都成为电偶极子，其方向都沿外电场的方向，所以在与外电场垂直的两个表面上分别出现正、负电荷，但这种表面电荷不能离开电介质。

8-4在真空中有板面积为S，间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电

q2量?q与?q。有人说该两板之间的作用力大小为F?k2。也有人说由于F?qE，

d?2，所以F?。试问这两种说法对还是错？为什么？F应是多少？E???0?0S?0S答：题中两种说法都