山西省太原市第五十六中学校-高二数学下学期第一次月考试题理

PAGE4-山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间90分钟分值100分一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．4．设是虚数单位，若复数，则（）A． B． C． D．5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（）A． B．0 C．1 D．27.直线与曲线相切与点，则b的值为QUOTE()A.0 B. C.1 D.28.若函数满足则的值为()A．2 B．1 C．0 D．39.已知函数，则函数的单调递增区间是（）A． B．（0，1） C． D．10.由直由直线，，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C.D 11.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）ABCD12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则()A． B．C．D． 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）设复数满足，则的最大值为_______________已知复数为纯虚数，则实数_______________15.曲线在点处的切线方程为________.16..若定积分，则m等于_____________.三、解答题（本大题共5小题，共52分）17已知复数满足（为虚数单位）（1）求；（2）求.18.实数取什么值时，复数（为虚数单位）.（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第四象限？19.求下列函数的导数：(1)y＝xeq\r(x)；(2)y＝eq\f(1,x4)；(3)y＝eq\r(5,x3)；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2).20.设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．21．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′(eq\f(2,3))．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．理科数学答案一选择题123456789101112DAACACBCBDCC二填空题13141516三解答题17（1）由得，则；（2）由（1）可得：.18（1）复数为实数，则，解得或；（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，则，解得.19解(1)y′＝(xeq\r(x))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(3,2)))′＝eq\f(3,2)xeq\f(3,2)－1＝eq\f(3,2)eq\r(x).(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－eq\f(4,x5).(3)y′＝(eq\r(5,x3))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(3,5)))′＝eq\f(3,5)xeq\f(3,5)－1＝eq\f(3,5)x－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5\r(5,x2)).(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝eq\f(1,x·ln2).（5）∵y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝x′－(eq\f(1,2)sinx)′＝1－eq\f(1,2)cosx.20解因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-eq\f(3,2).则f(x)＝x3-eq\f(3,2)x2-3x＋1，从而f(1)＝－eq\f(5,2).又f′(1)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得，f′(x)＝3x2＋2ax－1.当x＝eq\f(2,3)时，得a＝f′(eq\f(2,3))＝3×(eq\f(2,3))2＋2a×(eq\f(2,3))－1＝eq\f(4,3)a＋eq\f(1,3)，解之得a＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.则f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋eq\f(1,3))(x－1)，列表如下：x(－∞，－eq\f(1,3))－eq\f(1,3)(－eq\f(1,3)，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗有极大值↘有极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－eq\f(1,3))和(1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(－eq\f(1,3)，1)．(3)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝