原码补码反码

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3.1.1数值型数据的表示和转换在计算机系统中，常用的几种数制有以下几种：二进制R=2,八进制R=8,十六进制R=16,A,B,C,D,E,F十进制R=10,基本符号为0和1基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

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1.R进制数转换成十进制数例1:二进制数转换成十进制数。(10101.01)2=(124+023+122+021+120+02-1+12-2)10=(21.25)10例2:八进制数转换成十进制数。(307.6)8=(382+780+68-1)10=(199.75)

R进制数转换成十进制数时，只要“按权展开〞即可。

10

例3:十六进制数转换成十进制数。(3A.C)=(3161+10160+1216-1)=(58.75)10

10

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2.十进制数转换成R进制数十进制数转换成R进制数时，要将整数和小数部分分别进行转换。(1)整数部分的转换整数部分的转换方法是“除基取余〞。例1:将十进制整数835分别转换成二、八进制数。余数低位8353881040

88

1318

51高位

0(835)10=(1503)

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余数2222222222835110000132652104208

低位

417

163100

11高位

(835)

10=(1101000011)2

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(2)小数部分的转换小数部分的转换方法是“乘基取整〞。例2:将十进制小数0.6875分别转换成二、八进制数。整数部分0.68752=1.3750.3752=0.750.752=1.50.52=1.0(0.6875)10=(0.1011)2

高位

1011

低位

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整数部分

高位

0.68758=5.50.58=4.0(0.6875)10=(0.54)8

54

低位例3:将十进制小数0.63转换成二进制数。0.632=1.260.262=0.520.522=1.040.042=0.08(0.63)10=(0.1010)2

整数部分1010(近似值)

高位

低位

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(3)含整数、小数部分的数的转换只要将整数、小数部分分别进行转换，得到转换后的整数和小数部分，然后再这两部分组合起来得到一个完整的数。

例4:将十进制数835.6875转换成二、八进制数。(835.6875)10=(1101000011.1011)2=(1503.54)83.二、八、十六进制数的相互转换010100)2

(1)八进制数转换成二进制数(13.724)8=(001011.111=(1011.1110101)2

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(2)十六进制数转换成二进制数(2B.5E)16=(00101011.0101=(101011.0101111)2(3)二进制数转换成八进制数(10011.01)2

1110

)

2

=(

010

011.010

)

2

=(23.2)

8

(4)二进制数转换成十六进制数(11001.11)2

=(00011001.1100=(19.C)16

)

2

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3.2机器数在计算机中的表示方法及加减法运算●

真值vs.机器数–真值：正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。

如二进制真值：X=+1011y=-1011–机器数：符号数码化的数称为机器数如：X=01011Y=11011机器数特点:1、数的符号数值化2、表示范围受字长限制超出此范围__溢出3、小数点的位置要约定●

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●

定点机器数的编码表示：原码补码反码移码

正数：原

码、反码和补码表示都一致

负数：原码、反码和补码表示不同

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3.2.1原码表示法

原码表示法用“0〞表示正号，用“1〞表示负号，数值位用真值的绝对值表示。–整数的符号位与数值位之间用逗号“,〞隔开；–小数的符号位与数值位之间用小数点“.〞隔开。

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3.定点整数原码定义设[x]原=XsX1…Xn,其中Xs为符号位，共n+1位字长x[x]原=2-xnn

当当

2

x0n

0x-2

例1:[+1101]原=0,1101[-1101]原=1,1101(默认机器字长5位)0的原码有两种表示方式：[+0]原=0,0000000;[-0]原=1,0000000

结论:符号位数值化，数值位不变

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4.定点整数原码的表示范围最大值:2n-1●最小值:-(2n-1)●

例1:若二进制的位数分别是8,其原码表示的最大值、最小值及表示数的个数为：注意：最高位为符号位，有效数值位分别为7。

8位:127,-12716位：32767,-32767

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●

原码特点

表示简单，易于同真值之间进行转换进行加减运算十分麻烦，本来是加法运算却可能要用减法器实现。–当两个操作数符号不同且做加法运算时，先要判断两个数绝对值的大小，然后将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。

0的表示不惟一

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3.2.2补码表示法以钟表对时为例说明补码的概念–假设现在的标准时间是3点整，而有一只表已经6点了，为了校准时间，可以采用两种方法：

(1)逆时针：将时钟退3格(2)顺时针：将时钟向前拨9格–这两种方法都能对准到3点。由此可以看出，减3和加9是等价的。就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示为：–-3=+9(mod12)(“=〞为取模相等)–这里12是模数。上例中6-3和6+9之所以等价，是由于表指针超过12时，将12自动丢掉，最终得到(6+9)-12=3。–重要启示：负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。

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1.补码的概念

模：计量器具的容量，或称为模数。N位字长整数的模值为2N–4位字长的机器表示的二进制整数为：0000~1111共16种状态，模为16=24。

一位符号位的纯小数的模值为2补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。

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3.定点整数补码的定义x[x]补=2n+1

当2+x

n

x0n

当0x-2

例：完成以下数的真值到补码的转换X1=+1011011[X1]补=0,1011011X2=-1011011[X2]补=27+1+x=1,0100101

●机器字长为8位，定点整数补码表示范围：-27≤x≤27-1

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4.

-1的补码

设补码的有效数值位为n(1)根据定义，对于整数补码有：[-1]补=2n+1-1=1,11111...1(包括符号位一共n+1个1)根据定义，对于小数补码有：[-1]补=2+(-1.0…0)=1.0...0(n个0)由

此可见,“-1〞既可以在整数范围内表示，也能在小数范围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。(2)再看负数-2n的补码表示{-2n}补=2n+1-2n=2n-1=1,0...0(n个0)因此，“-1〞的补码小数表示与“-2n〞的补码表示结构一致，都是：符号位为1,数值部分为n个0。

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5.原码与补码之间的转换原码求补码先看整数原码和补码之间的转换0,X[X]原=2n-X0≥X-2n2nX≥0[x]补=2n+1+X0X≥-2n0,X2nX≥0

正数的原码和补码显然一致。对于负数：设n=4,x=-x1x2x3x4[x]补=2n+1+x=10,0000-x1x2x3x4=11111+00001-x1x2x3x4

1x1x2x3x400001符号位除外，每位取反，末位加1。对小数原码也同样成立。反过来，由补码求原码也同样成立。

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原码--补码正数[X]补=[X]原负数符号位除外，每位取反，末位加1例：X=-1001001求[X]补[X]原=1,1001001,[X]补=1,0110110+1=1,0110111[X]补=27+1+X=100000000-01001001=1,0110111100000000-010010011,01