桥梁设计理论第八讲三

第六讲薄壁杆件的约束扭转第一节基本假定薄壁杆件的自由扭转是指杆件受扭时，截面的纵向翘曲位移不受约束，因而纵向翘曲应变和相应的正应力都不存在。当截面的纵向翘曲位移受到约束时，便产生约束正应力和相应的附加剪应力，这便是约束扭转。约束扭转的分析，可以从确定截面上纵向翘曲位移着手，进而利用弹性理论的几何方程确定纵向翘曲应变；利用物理方程确定翘曲正应力；最后利用微单元的平衡方程确定相应的翘曲剪应力。薄壁杆件的约束扭转分析中，除沿用前两章的若干基本假定（包括平面假定、线性假定、小变形假定和周边投影不变形假定）外，补充的基本假定有：1、约束扭转产生的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布（参见图5-7），并且杆件纵向纤维不存在正应力。据此假定，由图3-2所示薄壁单元体在轴方向的平衡条件，可得到截面正应力和剪应力间的微分关系，即式（3-19）（6-1）（3-19）2、在约束扭转分析中，杆件纵向翘曲位移采用自由扭转时的表达式。根据弹性理论，参照图6-1，薄壁单元体的剪切应变为：（6-2）图6-1图6-1由周边投影不变形假定有：。这里，为扭转角，为扭转中心到点切线的垂直距离（见图3-4），于是式（6-2）可写为：那么，纵向翘曲位移的一般表达式便可由此积分求得，即（6-3）式中为=0处的翘曲位移值。参照第三讲剪力中心推导中关于扇性坐标的定义有：（6-4）（3-30-1）式中为自积分起点至扇性零点（=0，到点所包围的扇性面积的2倍。并于是，纵向翘毙曲位移的一般吊表达式（孕6垄-厉3肯）可写为：再层璃澡扶扰宰沙（玉6孙-披5示）良对于开口薄壁汁杆件，其在中侵面上的自由扭养转剪应变左，短代入上式便得背截面的纵向翘棋曲位移表达式锤心樱猴析告档搏（育6咬-牵6俊）抄对于闭口薄壁田杆件，其在中率面上的自由扭含转剪应变密，挣根据虎克定律花，分别按单室吓或多室闭口截学面确定剪应力去剪应变笛。秩对于单室截面腊，剪应力于由式（窃5头-3弊8禁）给出，于是魂，剪应变焦可写成：话摸巨肺跟泊睁坛景强（眠6掩-忌7斤）银式中自由扭转宗矩屋袖吹详架渡惭帅（疏6案-8六）欠将式（更6艰-迟7牌），式肥（性6惰-8拾）朽代入式（猾6晴-回3请），化简后便覆可得：迁锣匀麦挤织（颜6米-票9楚-1献）工或框泊慎络史兵什抛困次轮伶婆（远6-9-酬2混）其中：打斜梦赠袭谦（定6帖-1辰0垃）弓称为广义扇性闭坐标，它表示扣产生单位扭转皆角（亚时的纵向翘曲祥位移，因此，脆常称为单位翘莫曲。显然，其贪中第二项谈则为计及中面聚自由扭转变形鸟影响的修正项枯，此即与开口神截面（母）的差别所在雪。垒对于多室截面忘，在剪切变形灰表达式中，引敬入相应的剪力啊流，即将以下亿各式：似溜粘庭答辞拴魂陪再品间恢六更析题羡疮酱创伍校羡代入杨中得到多室截盯面自由扭转变插形剪应变收：尘＝棍索榴佳萌捆对于截面周界闪壁和交界壁则坐分别为：挣截面周界壁上弦：枣凤站米辱称饲怪哪（馒6-11-店1汪）趴截面交界壁上左：剑状反接训煤猫斑（呆6-11-2铃）冈将式（僵6散-1暖1么）代入式（埋6概-构3俗）后积分，得飘到多室截面翘死曲位移表达式赖如下：箩周界壁役：钟问晃校铃盘给怪泼交界壁：孟母旱傻蹲委性乡矿鸡或统一写成：猜冶渣捆泽揪兴陈培（疲6趴-1炮2演）式中：稳周蚂边铅道漏扶校拘绣树旧（肢6-13-板2责）滔交劈界吨屯胃舰恒悦（逢6场-13挨-2种）做上式展开并引蹲入扇性坐标后诉，改写为：车周界料壁础猜蛮市挠植鹅缺日外究（予6畏-1贤4携）寒交界头壁混负谱沙讽梳爬巡痛称为闭口截面汤的广义扇性坐说标，当以扭转果中心为极点，核以主扇性零点昌（雾）为积分起点其（金=0骄）议时，则称为主划广义扇性坐标附。忙上述推抹导张中均引用了自治由扭转的剪切栽特性。为计及美约束扭转引起灵的翘曲剪应力酷的影响，苏联梦学寨者晃YMANCK政ИЙ情建议以一待定跌函数珍来代替扭转角抢，即将式（魂6规-1慰2柿）写成：牢与使墨搁队坊（辆6临-1猫5何）仪这便是闭口截忍面约束扭转翘驱曲位移的表达踏式，它具有与仙开口截面翘曲燕位移式（块6医-除6习）相似的形式咳。透由于式（清6桌-味5浇）为纵向翘曲疑位移的一般表碎达式，其中剪杀应变锦沿用了自由扭亿转的有关公妻式，对于开口拆截面，式（晒6迟-双6钓）中显然忽略通了沿壁厚均匀栋分布的约束扭纯转剪应力产生帮的剪应变；对货于闭口截面，窜式（读6伏-1胳5债）也只是近似俘地计及了约束猎扭转剪应力的栽影响。故本书露将纵向翘曲位苏移表达式（文6旨-雁6奔），式（巨6砌-1碰5众）视为约束扭举转分析的一种赖基本假定。习第二帐节来渣开口薄壁杆件桃的约束扭转践本节将按上节歪指明的约束扭旺转分析步骤讨鸽论开口薄壁杆胞件的约束扭转擦问题。轻一、阅纵向翘曲位移梨如上节所述，杠开口薄壁截面始的纵向翘曲位笛移坊啄摄字仅额犯许辉这里，劫为以扭转中心蝇为极点，任选绝曲线坐标起算岛点的扇性坐标央，其中盐为待定的积分概函数，它表示闹起算点处的纵丝向翘曲位移。红二、世约束扭转的正啊应力园引用弹性理论壶的几何方程，姻可直接写出纵爸向翘曲应变浸为：爽型茫学购既禁株根据物理方滚程屯—测—澡虎克定律及杆享件纵向纤维间捎不存在正应力搅的基本假定，俭可得出约束扭伙转正应力奥为：笛＝洋狭份然锹旱得束（池6肝-1朱6瓶）返式中待定函数愚可由静力学方降程来确定，注聪意到截面内力眯中除摊外，其余内力休，因此，约束骤扭转正应力在趟截面上是自相轻平衡的，即其学合力为零。撇蛙逮杂浓躬废（润6屿-1玉7尼）棉注意到翁,纱将式（浓6秧-1炮6负）代入式（畜6玩-1娱7镜）后得到待定屈积分函数寸辛孝席阵色佩（骤6甚-1头8固）棒将式（杰6航-1观8迷）代回式（根6捆-1危6卡）有：诞洁拒属规（薪6仅-1叙9榨）蕉适当地选择曲陡线坐标起算点悲（应=咬0蝴）析，筒使积分尘菜伙绒躁价逢刺式（面6盐-1挨9贝）中，植。痰相应殊的今起算点称为主趟扇性零点，法当满足条件式赤（祥6-1德9浇）有几娘个点时，则以蚁距扭转中心最予近的扇性零点鼓为主扇性零点雷。嫂基于主扇性零薄点的坐标称为誓主扇性坐标，泥利用这一特点土，当主扇性零速点易于判断确可定时，将简化贞主扇性坐标地紧计算，详见颠第五节算例。偶对于主扇性坐蠢标，由式（滚6答-1窑8抖）得到：嘱削看或漫治=准常螺数承炕宜凳此常员其物理意义为丈：主扇性零点算处的纵向翘曲阳位移为沿杆轴沙向为常数。即撤主扇性零点处酱无翘曲应变，止翘曲正应力为胶零。发于是，用主扇途性坐标表达翘脏曲位移时，时挥（富6陕-1险9忧）可简化为：嘱办音士喂鸽禽普（踩6蚂-2件0长）秩即翘曲正应力写按主扇性坐标祝（屡）的规律分布骂。锄三苦、驱约束扭转剪应滑力狐利用式（摸6故-移1布）表示扭转正眯应力与剪力流总的关系式技喉士蹦取漠词久（畅6膨-2艳1鞭）称将式花（坦6小-20挣）博表示的约束正分应力代入上式碑移项后积分，预可得开口薄壁灶截面约束扭转同剪力流兆：栋狠纱社顶宽或价句切秤发折播羊增晨语封剩茄（薪6佩-2时2法）枪其中滋：旱降绩索暖肿糠笨中岭枪弱贫河培（课6戒-2犬3里）烟称为扇性静矩页。却晋笋级暂俭校务仰厌隙钻显然，式（摸6炼-2奔2绘）中积分常数迅为积分零点处极的剪力流。对冤于开口薄壁截产面，当积分零主点选在开口处成的自由边缘时蕉，则约束扭转泰剪力流的最后萌表达式（捡6阵-2始2妥）可简化为：背毙缝饥捞从塑（郊6拥-2拌4塘）椒而约束扭转剪衔应力为：淡奸傻绢竟灯鱼挑（丝6或-2获5剩）睛观察上述各式课可知，开口薄夹壁杆件约束扭滔转正应力和剪赵应力的计算涉搞及到扭转变形海和幕，因此，需先净求出杆件的约彼束扭转变形（剥在下一讲讨论旺）涌，再根据截面辱的扭转中心和山主扇性零点，刚计算主扇性坐测标和扇性近矩睛，最后利用式坡（毯6季-2器0替）及式（桑6挣-2慢5狐）求算开口薄碗壁截面约束扭重转的正应力和醋剪应力。涉四、巩约束扭转双力项矩和约束扭转齐力矩纤在前二章关于和弯曲和自由扭军转分析中，弯汁曲正应力，弯册曲剪应力，自恢由扭转剪应力神等都采用截面修内力以及截面济几何特性来表扯示，而本章约准束扭转正应力姥和剪应力则没制有以相应的截炮面内力表示。洗为取得更为直马观的物理概念同，将约束扭转庄正应力和剪应歼力与截面内力境和几何特性相困联系，因此式么（裁6挎-2毯0嘱）和式（辉6帆-2额5唯）表示的约束虚扭转正应力和孩剪应力合成为撒截面内力。谢令锦诞翅录置纤著错（忍6鸭-2逗6均）障则：优悉看滥赢寻尝名钢榜（忽6-2弟7轿）离注：势式中由于尤为主扇性坐标毯，因此，炒。员啦献针唉牺其中砍：互爬铁疲垒阿菠直赤膛趣涝（取6苗-2希8睛）轨称为截面的主悔扇性惯矩。摆为约束扭转剪凶应力合成的力申矩。故称为约念束扭转力矩。五则称为约束扭猎转双力矩，它皮是正应力以扇骆性坐标乌为踏“芒力甩臂防”慢合成的广义力赤矩。在如图招6财-2笔a今所示的会工响字型截面中，竹表现为大小相袭等方向相反，妹分别作用在两卧翼缘板内的一缩对力偶，故形恐象的称之为双阔力矩。从图柏6俱-2作b读）也可看到对向应于这样的双日力矩，截面变思形伞呈稠“给翘航曲晃”抓状态，故这种野约束扭转正应惩力和剪应力又授称为翘曲正应阵力和翘曲剪应竭力。a)a)图b)翘曲变形图6-2久显然，由式（姨6欠-2扭6扇）藏、揪（殊6祥-2傻7级）可见，约束蜻扭转双力矩和糟约束扭转力矩爬之间有下列微新分关系：嫂移塑捞附津古滋（觉6题-2怠9驱）养将式（北6弓-2争6示）表示的述及式（朋6薄-2明7侵）表示的洞代回式（凤6么-2浅0佛）及式（两6年-2尤5猾），可得到用局截面内力和几浩何特性表示的垄约束扭转正应踪力及剪应力计酿算公式如下：承症悼长怎五肃龙昌（世6脾-3环0瓜）券五王、刻约束扭转与梁凯平面弯曲的比英较棍分析式丸（施6彼-26谦）、（份6喊-27黎）、（干6繁-29结）及式（禽6错-30慎）陵可见，约束扭涛转的基本方程垒与梁的平面弯决曲基本方程具茎有相似的数学产表达式。为便栽于记忆。现将陆二者综合比较卸列于表谱6肉-仅1期。壮梁的平面弯曲鬼与开口截面约疤束扭转比馋较网使止旱斯仍慢无离表瘦6感-1浇内容市平面弯曲（锡平面）泡约束扭转腿位移爱挠度帖转角牢扭转角替单位扭转角罢截面几毕何特性鞋静昏矩惹惯矩乞扇性静挪矩姿扇性惯矩伸内力忘弯矩森剪力告分布荷载需扭转双力矩震扭转力矩复分布扭矩宪应力狸正应力鸟剪应力授正应力科剪应力润微分方程牧第三窗节背坚闭口薄壁杆件剪的约束扭转哭一蛋、隙纵向翘曲位移梢闭口截面约束困扭转的纵向翘晨曲位移采用式疤（贵6询-1搂5妇），它具有与秧开口截面相似峰的形式，以予代替净，以待定函数迫代替扭转角搂，即有：境唤建倦柱咱份（泪6巷-3隙1窄）源（钻6-1俱5休）茂二礼、漂单室闭口截面羞的约束扭转正捷应力痕由于闭口截面鸭的纵向翘曲位渴移具有与开口脆截面完全相似众的形式，故其懒约束扭转正应室力可对比开口益截面直接写出碗，不再推导。歌抄钓网截灯览（李6编-3田2分）膜（遗6-2露0软）策而娱魂广瓦猪航帅狱阔遭致（桐6渣-3率3禁）虑（论6-1鞠9唤）菠如果用约束扭宵转双力矩咱表示，则有：着医玻州爬舱驶泉（刘6阵-3寄4争）挪（幻6-2姿6侧）奏单菊张漠则断铅（煮6埋-3均5及）欢（诚6-3亮0瓣）冠足胡目坡盖放（焰6悟-3完6跑）北（傍6-2宏8凳）识其中理可用辽与惹图图乘计算得虑出。蕉三竹、排单室闭口截面查的约束扭转剪未应力任约束扭转剪应俱力同样可对比意开口截面的扭玻转剪应力公式字（友6鹅-2跟2即）及式（晃6贯-2富3究）直接写出。怒阳岩拢适酱犹铺（根6蒙-3悬7蜜）稍其中皂：丹迹槐务杆壳草食芝案特贱季（讨6广-3字8托）政闭口截面没有侨自由边缘，泥值不能直接定悬出，参照第昆三讲症第钉五经节闭口截面弯切曲剪应力的踩做弟法，将闭口截飘面御“赚切遇开据”庄使其成为开口父截面，在切口辰处加上赘余力虾，若曲线坐标默积分起点取在查切口处，则式位（泻6涂-3思7玻）中赠即为切口处的朵赘余力，而笋即为相应的开凝口截面剪力流烟。垦仍根据切口处除的变形连续条六件求解，即嘴浊展闸妇渣触谊（气6刃-3食9壶）亚将式（得6色-3蝇7汗）代入，移项霞得：霸鞋巩蜓停旋桐（夫6败-4蓬0指）隆将式（冤6剧-4点0黄）代回式（管6蜡-3已7躲）得：涂更椅众涉辛慎帖盈（叼6刑-4膜1钉）袋其中识：分牺流怨她＝愁－博龄担辛锹娇（并6营-4铅2玩）项称为广义扇性游近矩。抗于是，得到闭殃口截面的约束疗扭转剪力粗流亮歇艘胆吼项朋情慕逃杏玩匙求（款6行-4题3吸）茫和开口截面类国似，引入约束杨扭转力矩穷，则有：蛇爪签束延贪珍悠筝衔错拼匙（丘6群-4瞒4仪）城（萌6-2象7洒）急居店须易看叛（寺6待-4铸5雅）答（识6-2醉8况）谱父然蚊冷护住（袄6见-46席）鬼（赏6-3约0穿）奋四、多室闭口宰截面的约束扭绕转剪应力龙对于多室截面黄，仿照第痒三讲刻第田五奉节将各鲜室通“谨切安开祥”狮，确定各室赘甚余剪力流康，与各室安开樱口截面解得的血约束扭转剪力铁流太叠加，即参照烧式素（该2-4耀1弹）不难求出多越室闭口截面约某束扭转的总剪度力流。即弹涨撞（周边）繁么阔摩交（柱6辩-47守-1洽）痒简牛（交界搞）伍仪焰卸驴所艰铃（鼓6芹-47棕-2误）蝇其中扒仍由各室切口瓦处的变形连续氏条件给出的线奏形方程组求解比。即得老如始振谊的舅贤由式（燕6星-4要7堂），并根据虎腥克定律及剪力易流的定式绍（凡2-耗3歪），便有：啊舒犯晨核迫黄代入前式，并息注意到在截面满上院=澡常数（与甩的坐标无关）甲，得到线性方师程总季趋字决亏升（并6肆-4滥8舰）旦式中开口截面稼约束扭转剪力埋流巨可仿照（瓣6域-3录0吃）写成混肥袍璃剪太式汽摩缓库（问6枪-4萝9域）额代入式（帮6言-4摄8骤）并移项后得痕到：末叫研妄陪起（茎6街-5汤0杂）泛用式（霸6熊-5奥0逐）除以注，并令：验；绩想歪支仰双笼布（柜6捉-51做）姜于是，式（社6交-5大0撤）转化为：僻瓦然（棍6多-5唱2骗）疮（俊3-4胖1尼）饼对于很室闭口截面，暮此式提供了求蛇解鄙的线形方程组赏，而未知数扎则表示当司时，各室的约钉束扭赘余剪力岩流。显然，当谱基本体系（开应口截面）对于卵主扇性坐标的拼静矩渔为已知时，即挣可根据（登6规-52英）求解。腥将式（完6任-5楼1雷）及式（揭6顺-4经9蛇）代入（功6召-4简7叮）便有：勤仿果溪馆泉辣环之（吐6梢-5如3尤）验其中困：夕迈（周边）员抢帅醉纷应伶干（膨6脚-54虾-1盲）婶霞（交界肯）门捏晃械象外馋叮败（丙6葵-54宜-2河）莲称为多室截面凡的广义扇性静滔矩，它表示截槐面约束扭转翘腾曲剪力流的分仍布规律，故又习称为约束贝扭转翘曲剪力肆流的分布函数群。鲁至于多室截面培的主扇性惯矩际，则由单室截跨面的定义式（煎6趴-4考5占）不难写出诊累宾鸡吩翁海拢种（白6逝-5炭5垃）篮可应用沉图进行图乘计奋算树，式中瓜表示截面的壁蚊段。锣第四姨节奖衰薄壁截面的扇芦性特性略上两节分析表巨明，无论开口梦或闭口截面馒，约束扭转的鹅分析都归结为宅与弯曲分析相栋类似的的形式招，但具体求解根则眉繁复的多。首子先是相应于挠区度的扭转角系畏约束扭转和自忘由扭转的综合忌效应，因而还歼不能按表娇6站-宗1钓给出的扭转角偶微分方程单独典求解。此外。筛截面扇性几何米特性的计算也泉远较弯曲分析支中几何特性的安计算复杂得多舅，为此，将开译口和单室闭口奥截面的扇性几湖何特性的一般躬公式归纳于表眯6大-惠2允。艇项目担开口截面元单室闭口截面睛多室闭口截面困扇性拦坐标禽主扇收性阔坐标毒(模1)伶以扭转中心女S娃为极点抹(颜2)妨(攀1)傅以扭转中季心姥S涛为极点抚(约2)讽貌条件同左租.钳扇性静矩伯零点取在开口碗边缘讯扇性零点取在跑切球口总处业扇性零点取在制切禽口棉处炼扇性执惯矩脾第五帜节拜衫算万蔬纽例折[干例参6颠-1]村辛如贿图难2-6炸a盾）婚、剖b霸）照所示单箱双室均截面和工字型楼截面，试分别每计算其主扇性裹坐标浊，饭，主扇性静矩套，主扇性惯矩换。截面尺寸如让图所示。诚【解】首先将河开口截面和闭涝口截面约束的椅计算公式对比怎如下，以便确捏定计算步骤。污项目抵开口截面驶闭口截面款双力猎矩警其中：大其中：将约束扭转力矩报约束扭转正应炸力澡其中：祝其中：继约束扭转剪应环力窄其中：饼其中：虽由上述各式可跪知，薄壁杆件打约束扭转志计算泥的步骤是：兽1玻、溜计算截面形心争及形心主轴；旗2薯、殊以形心为极点世，任选扇性零涨点叉；棉3约、犹计算截面对形勾心主轴的惯矩敲；讨4变、备计算截面扭转私中心的坐标（列）及主扇性零育点卵；摄5冷、惧计算截面主扇棕性坐标丰或典；拨6疗、越求主扇性惯矩竭及极惯矩涉（鹅下一讲讨论拼）；滩7热、低求扭转微分方酬程，求扭转变歼形脂；躬8挤、狮求封及凉（或闲及巨）溉；甘9叨、哪计算翘曲应力毯及叨（或久及光）；定一、确定截面突坐标陆由扭转中心的芦计算公式（湾3连-2妻8所）、（东3东-3柔1矩）域、跳（洋3中-迁4蛾5警）及式（汽3嚼-5间1价）不难得知，吊无论开口和闭扮口截面，截面的的对称中心即肝为剪力中心（蝶扭转中心）。教又由式（妇6镰-1缠9脾）可以推知，叹对称轴与截面何中线的交点均讽为扇性零点，忘而扭转中心最地近的扇性零点素为主扇性零点蛙。霸应用这些结论督可以省去许多勒繁冗的计算。鸦本例因中腹板捕通过对称中心亭，故扇性零点肉均与对称中心畜重合。星二、工字型截议面攀1朽、坛主扇性坐标属由式（糠6穿-车4造）及式（内6殃-1警9炸）倘喘大愚袋罗篇式中词系扭转中心硬为极点，主扇倍性零点（役）为积分起点读（沉=躁0味），曲线坐标抱以绕扭转中心那逆时针为正，绵对于工字型截役面（见图斜6迅-商3卡），据上述分巡析，应以雹为起始矢径进锄行计算，故由骂图（稠6翁-3坏a甘）有：(0)-1.51.51.5-1.5(0)-1.51.51.5-1.5-0.075-0.075a)构造图a)图a)图两层钢筋网两层钢筋网1.51.51.01.0图6-3段：；符段因：援=1.5×1冶.0=1.5胆（强m检2悄）毛段涛：芹=1.5冻×劲（定-尿1.鱼0确）宵=忙-烘1.披5絮（煌m盲2樱）蜡利用截面的对茂称性（孟呈反对称），某做贤图如图（达6笛-3跪b罗）所示。专2尼、脾主扇性静矩苏以开口截面自蚁由边（图下6主-软3太中的界或词）为积分起点凯（满足责=山0分），曲线坐标熟以绕扭转中心最逆时针转为正袭。点尽战金润键钥亭由图（哄6槽-3紧b莲）可知，终为塑的线形函数，需即抢=跨-在1.笔5前（杯1.骆0贤－楼）篇层秆枝致禾脊业（然a泄）急务必指出，在年求衰图时采用的积鱼分起点（牧=专0美）和这里求射可以不一致，稼但当将式猴（怜a悠）代入（始6笔-2世3跨）具体计算时杆，就应将已有羡的部与赵取相同的积分希起点建立方程革，如上式所示漂。受已知翼缘壁厚轨=扒0洋.毫1m船，于是将拼（傍a和）桃代叠入（裙6圆-2询3昆）得：假蓝短奏誓即漆棚株罚搭破工梨晕炼革呆睡（祸b役）牛则各特征点的天为：景点盛：宋势螺像点慕：洞骄配此哪廉怀掉（瓣c壁）武点乔：色峡婚吸利用对称性，否作出捷图如图（芽6垂-3睡c妨）所示。线主扇性惯矩派对番图（见图废6咏-3芹b协）应用图乘法寇得到：嘱蚕员三、单箱双室遥截面楚单箱双室截面克的扭转中心、蛇主扇性零点均歼位于对称中心超。谊1霉、纪主广义扇性坐工标陵由式（键6嫂-1姑4刘）知广义扇性煤坐标为：秀绸恢派蛋局盐直（该d飞）喂其中相应的开顶口截面扇性坐炭标如式（魔6着-许4棒）搬思弟趴块逃剖党轧胁（僚e毙）虚由于上二式计极算均取主扇性秒零点为积分起栗点，故式朋（极d勺）、式哀（屿e奖）即为相应的蚀主扇性坐标喝及霉。该现已知道监=种0.1m颗，由第三章渣例欣[3-1换]汗已求得瞎，故对于截面鸦周边由式（税6甲-1蹄3趟）有：稍掀忆盼然轰（就f葱）禾即冒哈辱难希栋凭对于交界腹板迁，因其通过扭贯转中心，且巾，怜故捡应良茂亿性孤（调g浩）度于是，根据夺式女（刘e乡），取斑点为切点，并什以该点为各点沾曲线坐标的起杜算点（见图乐6除-4无b殊），计算如下潮：铲（眨注意到蛾之夸为零答）提按式（志f构）计算钞，如图（馋6膝-4c钟）所示。更左点炉维此－傅1.2竭=0卷（民）亭点畅膨怪－县1.2侦=排－时1.2肿0牛（海m娱2卸）吉点抬其培－让1.2尖=敌－赏4真.8幕0压（况m秤2回）叨点窜咬－迈1.2尤=滨－秘7.2房0罪（聪m写2与）教点涨辈－稼1.2吧=碰－咏10.8左0框（夏m锁2竖）洋右社点希绢考－尺1.2累=潜－匪12.0欧0徐（秤m产2闲）草将图（抄6件-4业b厘）叠加，即得拉到主广义扇性中坐标络图，容易看出丰，繁沿周出边搁s究呈线形分布，喷其各特征点的是坐标（如图考6笋-4淋d绘）所示为：丽2柴、皂广义扇性惯矩历根据式（西6将-3捐b掀）及亩图，不难计算工广义扇性惯矩禁坦割准圾喂浓沙势（机h斩）洞于是根据棚图（图啊6舱-5世d狡）应用图乘法备有：箭3燃、吨相应的开口截部面静矩滤将截面在某一封位置（图杰6断-4势e寨）切开，使其比成为开口（静牌定）截面，其研相应的静矩赵枕姜促饭救幕琴渐（伤k冷）监现告=胞0课。胀10m月，由于毁图为盟的线形函数，什故知滥为的娱二次函数。取征切口处为积分会起点叫=鄙0唇，计算塑的特征点值如者下：点点点点点少由勉图不难推知，嫁应呈正对称，越应用二者的微妨分关系，便可趋确定杠图的凹凸性，真得出详图如图（郑6译-4乳e贵）所示恰4缝、幼广义扇性静矩传根据式（携6件-5劫4素）广义扇性静资矩饮沾墓恨读帖公其中滨需求解线性方王程组（守6许-5的2检）确定，即川趴（颗）当踏1.01.01.0纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋-7.2纵向预应力筋纵向预应力筋-4.8纵向预应力筋纵向预应力筋-1.2纵向预应力筋纵向预应力筋-10.8纵向预应力筋纵向预应力筋-12.0纵向预应力筋纵向预应力筋10.5纵向预应力筋纵向预应力筋12.0纵向预应力筋纵向预应力筋两层钢筋网两层钢筋网7.5纵向预应力筋纵向预应力筋4.5纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋-0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.3纵向预应力筋纵向预应力筋-0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.0375纵向预应力筋纵向预应力筋0.0375纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向预应力筋-0.02纵向预应力筋纵向预应力筋-0.005纵向预应力筋纵向预应力筋0.0