圆单元测试卷详解

第24章圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、以下关于三角形的外心的说法中，正确的选项是（）。A、三角形的外心在三角形外B、三角形的外心到三边的距离相等C、三角形的外心到三个极点的距离相等D、等腰三角形的外心在三角形内解析：本题观察三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点外心到三角形三个极点的距离相等。故答案选C。2、若是两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的地址关系是（）。A．内切B．订交C．外离D．外切解析：本题观察圆与圆的地址关系。因为5-3<6<5+3故答案选B。

；（2）三角形的3、如图，A、B、C、是⊙O上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB的大小是（）。A．90°B．60°C．45°D．°解析：本题观察“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90°故答案选A。4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，?一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到

A点，它爬行的最短路线长是（

）A．2

B．4

2

C．4

3

D．5第3题第4题第5题第6题解析：本题观察“圆锥的侧面张开图”以及“蚂蚁爬行行程最短问题”把圆锥沿母线PA剪开得以下列图的侧面张开图，则由“两点之间线段最短”可知线段蚁爬行最短行程。规律：此种题型平时要求出侧面张开图这个扇形的圆心角的度数。求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。

AA’即为蚂A’由题意得，nlr12r，∴n36036090180l4∴△PAA’是等腰直角三角形∴AA’=2PA42故答案选B。规律：牢记这个求圆锥侧面张开图的扇形圆心角的度数公式：nr360（注意：本公式只幸亏选择、填空题直接使用）l5、如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E等于（）A．39°B．28°C．26°D．21°解析：本题观察“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。连接OD，则由题意可得△OCD和△ODB，利用“等腰三角形两底角相等”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠OCD=∠ODC=2∠E,∴∠AOC=3∠E=78°，∴∠E=26°故答案选C。6、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三均分点，则图中阴影部分的面积是（）。A、12B、12C、12D、1212πr6πr4πr24πr10、解析：本题观察“求阴影部分的面积”的常用作法。连接OD，OC，∵C、D为半圆的三均分点，∴弧AC=弧BD，∴∠DAB=∠ADC,∴2rCDSACDSOCDS阴影S扇形OCD60πr1r2360ABCDPB30APC803606nBADB30APC80l803050若∠D°，则∠A的度数BADAPCD=40为（）A．20°B．25°C．30°D．40°解析：本题重点观察“切线的性质——圆的切线垂直于过切点的半径”连接OC得，OC⊥CD，则∠COD=90°-∠D=50°又∵∠COD=∠A+∠OCA，∠A=∠OCA∴∠A=25°故答案选B。11、正六边形的半径与边心距之比为（

）A

、1:

3

B、

3:2

C、

2:

3

D、

3:1解析：本题重点观察正六边形的基本图形，如右图，中心角∠

AOB=60°，由等腰三角形的“三线合一”可知∠

1=30°，∴

Rt△OAC中，OA:OC=2:

3。故答案选C。12、如图，两圆订交于

A、B两点，小圆经过大圆的圆心

O，C，D分别在两圆上，若∠

ADB=100°，则∠ACB=()A．35°B．40°C．50°D．80°解析：本题观察“圆内接四边形的对角互补”以及“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，辅助线的作法是识图能力的训练与培养。连接OA、OB,则四边形OADB是小圆的内接四边形，∴∠AOB=180°—∠ADB=80°，∴在⊙O中，∠ACB=1∠AOB=40°2故答案选B。题号123456789101112答案二、填空题（3分*10=30分）1、已知圆锥母线长为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积等于_______解析：本题观察“圆锥的侧面积公式——S=πrl”，答案：8πcm22、半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为解析：本题观察“垂径定理”，答案：63、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，若是油面宽为8m，那么油的深度是_________解析：本题观察“垂径定理”，同时要注意两种情况的谈论，答案：

2m或

8m4、已知方程x2解析：本题观察“

5x60的两根分别是两圆的半径，且这两圆相离，则圆心距一元二次方程的解法”以及“圆与圆的地址关系”，

d的取值范围是

_______同时注意：相离的理解——内含或外离解方程

x2

5x

6

0得

x1

2,x2

3,

0

d

32或d

32答案：0d1或d55、若⊙O的半径为5，⊙O内一点P与圆心的距离为4，则过点P的整数弦有_____条。解析：本题观察“圆内过一点最短的弦与最长的弦”的认知：圆内过一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，并且有且只有一条，同时要注意过这点的其他的等于某个整数的弦由圆的对称性各有两条。如图，设过点P的弦长为x，则最长的弦长为10，由垂径定理及勾股定理可求得最短的弦长为6，∴6x10，x6,7,8,9,10，等于6和10的各只有一条，等于7，8，9的各有两条，所以过点P的整数弦共有8条。答案：86、两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=4cm,则夹在两圆间的圆环面积是________解析：本题观察“圆环的面积公式——SR2r2(R2r2)”。由垂径定理及勾股定理可求得答案：4πcm27、若直角三角形的两直角边长分别为5cm，12cm，则其内切圆半径为______解析：本题观察“直角三角形的内切圆半径公式——abcr”。2答案：2cm8、用半径为20厘米，圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是。解析：本题观察“扇形的弧长公式——nr”及“圆锥侧面张开图扇形的弧长等于底面圆的周l180长”。由题意得，2r10820,解得r6cm180答案：6cm9、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，，则的度数为_____解析：本题观察“切线长定理”及“等腰三角形的性质”答案：70°10、如图,在条件:①;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④，且中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.答案：4三、解答题1、以下列图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，AD=12，以A为圆心，AB为半径的⊙A交BD于C，求BC长．（8分）解析：要求弦长，平时利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决；也可在直角三角形中利用三角函数来解决。解法一：过点A作AEBC于E,则BECE1BC2A90,AB5,AD12BDAB2AD213设BEx,则CEx,DE13x,BC2xRtAED中，AE2AD2DE2122(13x)2RtAEB中，AE2AB2DE252x2122(13x)252x2解得x2513BC502x13

解法二：过点A作AEBC于E,则BC2BEA90,AB5,AD12BDAB2AD213EsinDAB5DB13BAD90,DB90AEBCRtAEB中,BEAB90EABDsinEABsinD513RtAEB中，EABBEsinABBEABsinEAB55251313BC2BE50132、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心。AB=300m，C是弧AB上的一点，OC⊥AB于D，CD=45m，求这段弯路的半径.（8分）解析：要求半径，平时利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决。解：设这段弯路的半径为rm则OAOCrm,OD(r45)mOCAB,AB300mAD150mRtAOD中,OD2AD2OA2(r45)21502r2解得r272.5这段弯路的半径为272.5m.3、（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30o，D是AB边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；2）若AD＝23，求弦AC的长．（1）证明：连接OCABC中,AB30，ACB30OAOC,AACO30OCBACBACO90OCBC,又点C在⊙O上BC与⊙O相切。（2）解：连接CDAD是⊙O直径，ACD90又A30,AD23ACADcosA23cos3034、延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.1求证:∠ACB=∠OAC（.8分）证明：过点O作OFBC于点F，连接AFCE是⊙O切线，OECD又BCCD,四边形OECF是矩形CFOERtOFB中，OAABAFABOAOEOA,AFCFACBCAFAFBACBCAF2ACBAFAB,BAFB2ACBOACACBB3ACB1ACBOAC35、已知：如图，两圆订交于点

E、F，过点

E、F的直线分别与两圆订交于点

A、B、C、D，求证：AD∥BC（8分）证明：连接EF四边形AEFD内接于⊙O1,

ADFE

180DFE

CFE

180,

A

CFE四边形

BEFC内接于⊙O2,

BCFE

180AB180AD//BC6、（12分）已知：如图，△

ABC内接于⊙O，外角∠

CAE=120°，AD均分∠

CAE，AD的反向延长线交⊙O于点

F1）判断△FBC的形状，请说明原由；2）线段AF、AB、AC有何数量关系，请证明你的结论。（1）答：△FBC是等边三角形2证明：∵∠CAE=120°，AD均分∠CAE，∴∠3=60°，∠1=180°-∠CAE=60°M431∵∠3=∠4，∠1=∠2，∠4=∠FCB∴∠2=∠FCB=60°∴△FBC是等边三角形（2）答：AB=AF+AC（①猜想方法：利用较标准的图形，简单的量一量，看看数据之间的关系。②和、差关系的证明多采用割补法）方法一、充分利用（1）结论和∠1=60°，在AB上截取AM=AC，连接CM。证明：在AB上截取AM=AC，连接CM∵由（1）知∠1=60°∴△ACM是正三角形，∠AMC=60°∴∠BMC=120°∵由（1）知∠1=∠4=60°，∴∠FAC=120°∴∠BMC=∠FAC，∵∠CBM=∠CFA，BC=FC，∴△CBM≌△CFA（AAS）∴BM＝AF，∴BM+AM=A