信丰中学2020届高三（13）班上学期数学（理A层）第十五次周考含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2020届高三（13）班上学期数学（理A层）第十五次周考含答案2019年高三（13)班第十五次周考卷命题人:选择题（50分）1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(）．A．18 B．24 C．30 D．362．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A。300种B。240种C.144种D.96种3。从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）A。种 B。 C.种 D。种4．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）（A)360（B）520（C)600（D）7205如图，提供四种不同颜色给图中的A,B，C,D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种(C）240种（D）168种 6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则(） A．2B．C．1 D．37．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（)A。60种B。120种C。144种D.300种8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（)A． B． C． D．9已知椭圆的左右焦点为，点为其上动点，点,则的最大值为（）A．B．C．D．10。过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A．B．C．1D．填空题(25分）11。将序号分别为1,2，3，4，5的5张电影票全部分给4人,每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是．12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是______________。13的展开式中的常数项为_______.14．如图，三棱锥的顶点，,,都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点(不含端点），且,则三棱锥体积的最大值为_______．15．如图，在直角梯形中，,,,，,在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______。①点到平面的距离为；②设折起后几何体的棱的中点,则平面；③；④四棱锥的内切球的表面积为.解答题（36分）16。如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，，是的中点。(1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.17如图1,在△PBC中，∠C=90°，PC=4,BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2,且使SB=．(Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；(Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．18.如图，椭圆C1：eq\f（x2，a2）＋eq\f（y2，b2）＝1(a〉b>0）的离心率为eq\f(\r（3)，2)，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1,C2的方程；（2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B,两直线MA,MB分别与C1相交于点D，E.①证明：MD⊥ME;②记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2。问：是否存在直线l，使得eq\f(S1，S2）＝eq\f（17，32）？请说明理由．

2019年高三（13）班第十五次周考卷参考答案 一.选择题题号12345678910答案CBBCBABAAD二.填空题11.9612。2813—514.15.①②③④三.解答题16。（1）取PA的中点N，连结MN，DN,∵M，N分别是PB，PA的中点，∴MN∥AB，且MNAB＝1，∵DN，DM＝2，∴DN2+MN2＝DM2，∴DN⊥MN,∴AB⊥DN,∵AB⊥AD，AD∩DN＝D，∴AB⊥平面PAD.(2）如图，连结BD，CM，由（Ⅰ）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，在Rt△PAB中，PB＝2，同理PC，在梯形ABCD中，BC，BD＝2，∵PC＝BC，M为PB的中点，∴CM⊥PB，由题意得S△PCB，1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD,PO⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，∵VP﹣BCD＝VD﹣PCB，∴，解得d．∵DM＝2，∴直线DM与平面PBC所成角的正弦值sinθ17解答： （Ⅰ)证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1。5，因为∠PAD=∠C=90°，∠P=∠P，所以△PAD∽△PCB，所以，所以PA=2，AB=PB﹣PA=3，AD=1。5，△SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2+AB2=SB2，所以SA⊥AB因为AD∥PB，所以SA⊥AD,因为AB∩AD=A，所以SA⊥平面ABCD；（Ⅱ)解：在图2中,延长BA,CD相交于P，连接SP，取SP的中点M,连接MA,MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MA⊥SP，MD⊥SP，所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SA⊥AD,AD⊥PB,SA∩PB=A,所以AD⊥平面SPB,因为MA⊂平面SPB，所以AD⊥MA．在直角三角形SPA中，PA=SA=2,M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在△SPD中,PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=,所以cos∠AMP==，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．18。（1)解由题意知,e＝eq\f（c，a)＝eq\f（\r(3），2），从而a＝2b，又2eq\r(b)＝a,所以a＝2，b＝1.故C1，C2的方程分别为eq\f(x2，4)＋y2＝1，y＝x2－1.(2）①证明由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，，y＝x2－1，)）得x2－kx－1＝0。设A（x1，y1),B(x2，y2),则x1，x2是上述方程的两个实根,于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.又点M的坐标为(0，－1）,所以kMA·kMB＝eq\f（y1＋1，x1）·eq\f（y2＋1，x2）＝eq\f(kx1＋1kx2＋1，x1x2）＝eq\f（k2x1x2＋kx1＋x2＋1，x1x2)＝eq\f（－k2＋k2＋1，－1)＝－1.故MA⊥MB，即MD⊥ME。②解设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y＝k1x－1.由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝k1x－1，，y＝x2－1，）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝0，，y＝－1）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝k1，，y＝k\o\al（2,1）－1.））故点A的坐标为(k1,keq\o\al(2，1）－1）．又直线MB的斜率为－eq\f（1，k1）,同理可得点B的坐标为（－eq\f（1,k1）,eq\f(1，k\o\al(2，1))－1)．于是S1＝eq\f(1，2）|MA|·|MB|＝eq\f（1，2）eq\r（1＋k\o\al(2,1)）·｜k1｜·eq\r（1＋\f(1,k\o\al（2，1）））·｜－eq\f(1，k1）|＝eq\f（1＋k\o\al(2,1),2|k1｜）。由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝k1x－1,,x2＋4y2－4＝0，））得（1＋4keq\o\al（2，1））x2－8k1x＝0，解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(8k1,1＋4k\o\al（2,1)），，y＝\f（4k\o\al（2,1)－1,1＋4k\o\al（2,1)).))故点D的坐标为(eq\f（8k1,1＋4k\o\al（2,1)），eq\f（4k\o\al（2,1）－1,1＋4k\o\al（2，1)))．又直线ME的斜率为－eq\f(1，k1），同理可得点E的坐标为(eq\f（－8k1,4＋k\o\al(2，1))，eq\f（4－k\o\al（2,1），4＋k\o\al(2，1)）)．于是S2＝eq\f（1,2)|MD｜·|ME｜＝eq\f(321＋k\o\al(2,1）·|k1｜，1＋4k\o\al(2，1)k\o\al(2,1)＋4)。因此eq\f（S1，S2）＝eq\f（1,64)(4keq\o\al（2,1)＋eq\f（4，k\o\al（2,1)）＋17)．由题意知，eq\f(1，64）（4keq\o\al（2,1）＋eq\f(4，k\o\al(2,1））＋17)＝eq\f(17，32),解得keq\o\al（2,1）＝4或keq\o\al（2，1)＝eq\f(1,4）.又