浙江省温州市2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

浙江省温州市2022-2023学年七下数学期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或43．的个位数字是（）A． B． C． D．4．若点M（m,n）的坐标满足mn=0，则点M在第（）.A．x轴上 B．y轴 C．原点 D．坐标轴上5．已知16x2+4mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12 B．±12 C．-6 D．±66．下列事件发生的可能性为0的是()A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米7．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（）A． B． C． D．8．49的平方根是()A．7 B．﹣7 C．±7 D．9．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．10．估算的值在(

)A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间11．下列语句不是命题的是()A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离 C．对顶角相等 D．小明是七年级学生12．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．第三象限内的点p(x,y)，满足，则点的坐标是_____________．14．计算：___________________．15．河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有______

米3的水，水泵最多抽________

小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是________

米3．16．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．17．三元一次方程，用含、的代数式表示______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）师徒两人检修一条长米的自来水管道，师傅每小时检修米，徒弟每小时检修米，师傅先开始工作，个小时后徒弟在另一端开始检修，问师徒两人还需一起工作多长时间才能完成检修任务?19．（5分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图，D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.

求证：∠FDE=∠A.

证明：∵DE//BA

(

),∴∠FDE=∠BFD(

).

∵DF//CA

(

),∴∠BFD=∠A

(

).∴∠FDE=________(

).20．（8分）利用乘法公式计算：

（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；

（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；

（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；21．（10分）已知，求值；（1）（2）22．（10分）如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD=；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为．23．（12分）解方程组：（1）3x+2y=52x-y=8（2）x3

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．【详解】如图所示，在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜1．故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．2、C【解析】

根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当腰长为8或者底边为8时．【详解】解：分两种情况考虑：（1）当8是腰长时，则底边长是20-8-8=4，此时8，8，4能组成三角形；

（2）当8是底边长时，腰长是（20-8）×＝1，此时8，1，1能组成三角形.综上，腰长是8或1．

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3、B【解析】

先把原式变形成，再利用平方差公式进行计算即可解答．【详解】解：原式．∵，，，，个位数按照2，4，8，6依次循环，而128=32×4，故原式的个位数字为6－1＝1．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．4、D【解析】

根据0乘以任何数都等于0，求出m、n，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答.【详解】解：∵mn=0，∴m=0或n=0或m=0，n=0，m=0时，点M（m，n）在y轴上，n=0时，点M（m，n）在x轴上，m=n=0时M（0，0）是原点，所以，点M（m，n）在坐标轴上．故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.5、D【解析】

根据完全平方公式的特点即可进行求解.【详解】∵16x2+4mx+9=(4x)2+4mx+32∴4m=±24,∴m=±6故选D【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.6、D【解析】

事件发生的可能性是2，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；

B、小明从家里到学校用了22分钟，从学校回到家里却用了25分钟，是可能事件；

C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为2；

D、小明步行的速度是每小时52千米，是不可能事件，概率为2．

故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为2，即P（必然事件）=2；不可能事件发生的可能性为2，即P（不可能事件）=2；如果A为不确定事件，那么2＜P（A）＜2．7、A【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，∴点P的横坐标是，纵坐标是-1，∴点P的坐标为（，-1）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8、C【解析】分析：根据平方根的定义计算.详解：49的平方根是±7.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方

9的平方根是±3±3（对），9的算术平方根是3（对），9的平方根是3（错），9的平方根是-3（错），3是9的平方根（对），-3是9的平方根（对），3的平方是9（对），-3的平方是9（对），9的平方是3（错）.9、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．10、C【解析】

由可知56，即可解出.【详解】∵∴56，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.11、B【解析】

根据命题的定义分别进行判断．【详解】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.【点睛】本题考查了命题的概念,正确理解的定义是正确解题的关键.12、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(-5,-3)【解析】

根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【详解】∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

∵点P在第三象限，

∴x=-5，y=-3，

∴P（-5，-3）．

故答案是：（-5，-3）．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、【解析】试题解析：2x2+x-6x-3=15、60012200【解析】观察图象可知,水泵抽水前，河道内有600米1的水，水泵最多抽12

小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是600－600÷12×8＝200米1．16、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．17、【解析】

用含x，y的代数式表示z，相对于把7x+3y-4z=1看作是关于z的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：∵4z=7x+3y-1，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解三元一次方程：利用转化的思想，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组得问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、还需一起工作5小时完成检修任务【解析】

设师徒两人还需一起工作x小时才能完成检修任务，根据工作总量=工作效率×工作时间即可得关于x的一元一次方程，求解即可解题.【详解】解：设还需一起工作x小时完成检修任务.根据题意得，18（x+2）+12x=186解得x=5答：还需一起工作5小时完成检修任务【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用——工程问题，解题关键是找到等量关系，进而列出方程解题19、详见解析【解析】

根据平行线的性质得到∠FDE=∠BFD，∠BFD=∠A，等量代换即可得到结果.【详解】∵DE//BA(已知),∴∠FDE=∠BFD∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等),

∵DF//CA(已知),∴∠BFD=∠A(两直线平行，同位角相等),∴∠FDE=∠A(等量代换).【点睛】本题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.20、（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【解析】

（1）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【详解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），

=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，

=10y2-12xy-5x2；

（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），

=（x2-y2）（

x2+y2）（x4+y4），

=（x4-y4）（x4+y4），

=x8-y8；

（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，

=a2-（2b-3）2，

=a2-4b2-9+12b；【点睛】本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，计算时要认真仔细．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²解答；

（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a²−2ab＋b²解答．【详解】解：（1）由题：，即，（2）【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22、（1）2，，2；（2）证明见解析；（3），．【解析】

（1）由图形拼接不改变面积，边长