浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2022-2023学年七下数学期中综合测试试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2022-2023学年七下数学期中综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．下列现象中不属于平移的是()A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大转盘在旋转C．高楼的电梯在上上下下 D．火车在一段笔直的铁轨上行驶3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．144．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．下列运算中，正确的是A．a2+a3=a5 B．a6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a56．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．下列六个实数：，，，，，（从左向右看，相邻两个之间依次多一个）．其中无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个8．把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是()A． B．C． D．9．下列实数，，，，，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．在下列各数中，是无理数的是（）A．0.3•; B．219； C．π511．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣312．如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当时，代数式的值为_____________．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．15．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________16．若，则ab＝_____．17．正五边形的外角和等于_______◦．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为，他在书城逗留的时间为；（2）图中点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=）.19．（5分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E．∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：因为CD⊥AB，FE⊥AB（已知）所以∠BEF＝∠BDC＝90°（）所以EF∥DC（）所以∠2＝（）又因为∠2＝∠1（已知）所以∠1＝（）所以DG∥BC（）所以∠3＝（）又因为∠3＝65°（已知），所以∠ACB＝．20．（8分）小丽买苹果和桔子，如果买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元：如果买2千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元，求苹果和桔子每千克各多少元？21．（10分）（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）22．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）23．（12分）（1）计算：①．②．③．④（2）先化简，再求值：①，其中，．②，其中，满足．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、B【解析】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.【详解】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移,故本选项错误;B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;C.高楼的电梯在上上下下,属于平移,故本选项错误;D.火车在一段笔直的铁轨上行驶,属于平移,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题主要考查平移的特点，属于基础题型，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向.3、C【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：即：综合选项，故本题选择C．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．4、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、D【解析】分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．6、C【解析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7、D【解析】

根据无理数的定义及无理数常见的三种形式可得答案．【详解】解：，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．注意无理数常见的三种形式，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等是解决本题的关键．8、B【解析】试题分析：移项得，x＞4-2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．考点:在数轴上表示不等式的解集．9、A【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】实数，，，，，中无理数为：，，故选A.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.10、C【解析】

由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：A项，0.3B项，219C项，π5D项，-3故答案为C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.11、A【解析】

根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，据此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12、C【解析】

根据对顶角的定义结合邻补角、同位角的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故不符合题意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合题意；C.∠2和∠3是对顶角，故符合题意；D.∠1和∠3是邻补角，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角、邻补角、同位角的概念以及图形特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．14、1【解析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．15、±44【解析】∵4x2+mx+121是完全平方式，∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，∴m=±44.故答案为±44.16、-8【解析】

先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入计算即可.【详解】∵，∴a=-2，b=3，∴=(-2)3=-8.故答案为-8.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.17、360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30,1.7；（2）小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；（3）小明的妈妈驾车的平均速度.【解析】

(1)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(2)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；【详解】(1)由图可得，小明家到和平公园的路程为30km，他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h)，故答案为：30，1.7；(2)由图可得，A点表示小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园，故答案为：小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；(3)，答：小明的妈妈驾车的平均速度.【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19、详情见解析【解析】

由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用“两直线平行同位角相等”得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2进一步通过等量代换得到∠1＝∠BCD，利用“内错角相等两直线平行”得到DG与BC平行，利用“两直线平行同位角相等”得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度数．【详解】∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°.【点睛】本题主要考查了平行线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元【解析】

根据题干可得：设苹果的单价为x元，桔子的单价为y元，根据题干即可得出：4x+2y=18，2x+4y=16.8即可解决问题．【详解】设苹果每千克为x元，桔子每千克为y元由题意得：解得：答：苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，找出等量关系是列方程组的关键.21、【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【解析】

[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180